Kiến thức

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng-Toán lớp 12

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

– Cho hai đường thẳng d, d’ có vectơ chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Góc φ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

– Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Góc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ: 1

Tính cosin góc giữa đường thẳng d với trục Ox biết Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Trục Ox có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Cosin góc giữa d và Ox là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ: 2

Tính góc giữa Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x + 2y – z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3z – 2 = 0?

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Hướng dẫn giải

Hai mặt phẳng (P)và (Q) có vecto pháp tuyến là: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

d’ là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d’ là

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Cosin góc giữa d và d’ là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> góc giữa d và d’ bằng 90o.

Chọn D.

Ví dụ: 3

Tính sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 và (P): 2x – y + 2z – 1 = 0?

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 nên sin góc giữa d và (P) là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ: 4

Cho bốn điểm A( 1; 0;1) ; B( -1; 2; 1); C( -1; 2; 1) và D( 0; 4; 2). Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD?

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Đường thẳng CD có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 .

=> Cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ: 5

Cho đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 . Xác định m để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

A. m= 2

B. m = – 4

C. m= (- 1)/2

D. m= 1

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ: 6

Cho đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): x+ my- z+ 100= 0. Xác định m để cosin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 ?

A. m= ± 1

B.m= ± 2

C. m= 0

D. m= ± 3

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Theo giả thiết ta có:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Ví dụ: 7

Cho đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): 4x- 4y+ 2z- 9= 0. Xác định m để Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

A. m= 1

B.m= – 1

C. m= – 2

D. m= -1 hoặc m= -7

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Theo giả thiết ta có: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ: 8

Cho đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 ; điểm A( 2; 0; 0); B (0; 1; 0) và C( 0;0;- 3).Xác định sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) ?

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Phương trình mặt phẳng (ABC): Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Hay ( ABC): 3x + 6y – 2z – 6= 0

Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 .

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 .

=> Sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ: 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi đường thẳng d đi qua A( -1; 0; -1), cắt Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 , sao cho cosin góc giữa d và Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ1 là M( 1+ 2t; 2+ t; -2- t)

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là 0 khi t= 0.

Khi đó; M( 1; 2; – 2) và Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình đường thẳng d là: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 và (P):x+y-z+2=0?

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B.Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 nên sin góc giữa d và (P) là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz; gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. ( -3; 0; 4)

B. ( 3; 0; 2)

C. ( -1; -2; -1)

D. ( 1;2;1)

Gọi Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 là VTPT của (P).

Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 .

Gọi α là góc tạo bởi (P) và Oy, α lớn nhất khi sinα lớn nhất.

=> n vuông góc với u nên n.u=0

⇔ a- b- 2c= 0 ⇔ a= b+ 2c

=> vecto pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Ta có; Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Nếu b= 0 thì sinα= 0

Nếu b ≠ 0 thì Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 . Khi đó, sinα lớn nhất khi: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn b= 5; c= -2 => a= b+ 2c= 1

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + 5y- 2z + 9= 0. Do đó ta có ( -1; -2; -1) thuộc (P).

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng này?

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 .

Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Cosin góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(-1; 2; 0); B( 2; 1; 3) và mặt phẳng (P): 2x- y+ z- 2= 0. Sin góc của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 . Tính a?

A . 5

B.10

C. 8

D. 7

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> Sin góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=>a= 10.

Chọn B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 5= 0 và M( 1; -1; 0). Đường thẳng Δ đi qua điểm M, cắt d và tạo với mặt phẳng (P) một góc thỏa mãn sin (Δ; (P))= 0,5

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B.Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Gọi giao điểm của d và Δ là N( 2+ 2t; t; – 2+ t)

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> sin góc tạo bởi đường thằng Δ và mặt phẳng (P) thỏa mãn:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Với t= 0 thì N( 2;0; -2 ) và Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng MN≡Δ: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Với Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> Đường thẳng MN nhận vecto ( 23; 14; – 1) làm vecto chỉ phương

=> Phương trình MN: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua A( 3; -1; 1) nằm trong mặt phẳng (P): x- y+ z- 5= 0 đồng thời tạo với Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 một góc 45o. Phương trình đường thẳng d là

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B.Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C.Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Đường thăng d có vectơ chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Gọi một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) nên: ud.n=0

⇔ a- b+ c= 0 ⇔ b= a+ c

+ Do góc giữa đường thẳng ( d) và ( Δ) là 450 nên ta có: cos( d;Δ) =cos45o

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Với c= 0, chọn a= b= 1, phương trình đường thẳng d là: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Với 15a+ 7c= 0, chọn a= 7=> c= -15 và b= -8, phương trình đường thẳng d là

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn A

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua điểm A( 1; -1; 2) , song song với (P): 2x- y- z+ 3= 0 , đồng thời tạo với đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 một góc α sao cho cosα đạt giá trị nhỏ nhât. Phương trình đường thẳng d là.

A. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

C.Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Vì d// (P) nên hai vecto udn vuông góc với nhau.

=> ud.n= 0 ⇔ 2a- b- c= 0 ⇔ c= 2a- b

+ Cosin góc tạo bởi đường thẳng d và Δ là:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

=> cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỉ nhất là 0 khi 5a- 4b= 0

Chọn a= 4 => b= 5 và c= 3

+ Đường thẳng d đi qua điểm A (1; -1; 2) và nhận vecto Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình d: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( -2; 0; 0), đường thẳng d qua điểm A cắt và tạo với trục Oy góc 45o. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:

A. ( 2;2; 1) hoặc ( 2;- 2; 1)

B . ( 2; -1;0) hoặc ( 2; 1;0)

C. ( 1;2; 0) hoặc ( – 2; 1;0)

D. ( 2; 2; 0) hoặc ( 2; -2; 0)

Gọi giao điểm của đường thẳng d và trục Oy là M( 0; m;0)

Trục Oy có vectơ chỉ phương là Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12 .

Góc giữa đường thẳng d và trục Oy là 45o nên ta có:

Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+ Với m= 2 đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

+Với m = -2 đường thẳng d có vecto chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

  • Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

  • Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng

  • Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

  • Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Bạn đang xem: Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng-Toán lớp 12

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Giải chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11 trong nháy mắt với CASIO CCBOOK-ĐỌC LÀ ĐỖ

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Xem thêm: 2 Cách Xác Định Chất Hữu Cơ Bằng Phân Tích COD-Flash CT

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Viết công thức electron, công thức cấu tạo của H3PO4. Xác định hoá trị và số oxi hoá của P.

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả

Trang trước

Trang sau

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive