Kiến thức

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay-Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay – Toán lớp 12

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay-Toán lớp 12

Dạng 1. Tính chất của tích phân

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x) Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Tính tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A . I= 40    B. I= 10    C. I= 20    D. I= 5

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: với x = 0 => t = 0

Với x = 6 => t = 3

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Tính giá trị của biểu thức Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A. P= 4    B. P= 16    C. P= 8    D. P= 10

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 .

A. I= 9    B. I= 1   C. I = − 1    D. I = −9

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Kết hợp với giả thiết suy ra Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Khi đó Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

Đáp án: C

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2. Tính trực tiếp

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 .

Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần:

• Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số.

• Bước 2. Tính F(b) − F(a).

Xem thêm: Định luật ôm cho đoạn mạch chứa nguồn, máy thu, vật lí lớp 11-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Dạng 2.1. Hàm đa thức

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

A.I=1    B.I= 2    C.I= 3    D. I= −1

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Quảng cáo

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 :

A.1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Ví dụ 3. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Do x ∈ (1; 8) => x > 0 nên Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Vì vậy

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Ví dụ 3. Cho tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 (a,b,c ∈ Q). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a < 0    B. c < 0    C. b > 0    D. a + b + c > 0

Đáp án: D

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A . 2ln3 − ln2     B. ln3 − 2ln2     C. 2ln3 − 3ln2     D. 3ln2 +2ln3

Đáp án: A

Cách 1: (Hệ số bất định)

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Thay x= −2 vào hai tử số: 3= A và thay x= −3 vào hai tử số: −B= −1 suy ra B= 1

Do đó Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Cách 2

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Do đó

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm: Một số phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp

Dạng 2.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.4. Hàm lượng giác

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Giả sử Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 khi đó a+ b là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm: Hướng dẫn tạo các đối tượng tham chiếu trong NX 9 – Phần Mềm Kỹ Thuật

Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản cực hay

  • Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số cực hay

  • Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

  • Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay

  • Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

  • Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

  • Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay

  • 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả

Trang trước

Trang sau

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button