Kiến thức

Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án-Toán lớp 12

Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án

Phần Tích phân và ứng dụng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tích phân và ứng dụng hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

  • Công thức tích phân

    Xem chi tiết

  • Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay

    Xem chi tiết

  • Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay

    Xem chi tiết

  • Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

    Xem chi tiết

  • Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

    Xem chi tiết

  • Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay

    Xem chi tiết

  • 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay

    Xem chi tiết

  • Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất

    Xem chi tiết

  • Dạng 7: Tính tích phân từng phần

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm tính tích phân từng phần

    Xem chi tiết

  • Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1

    Xem chi tiết

  • Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2

    Xem chi tiết

  • Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Xem chi tiết

  • Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ

    Xem chi tiết

  • Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng

    Xem chi tiết

  • Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay

    Xem chi tiết

  • Bài tập về tính chất của tích phân

    Xem chi tiết

  • Bài tập tính tích phân cơ bản

    Xem chi tiết

  • Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

    Xem chi tiết

  • Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

    Xem chi tiết

  • Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số

    Xem chi tiết

  • Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số

    Xem chi tiết

  • Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2

    Xem chi tiết

  • Bài tập tính tích phân nâng cao

    Xem chi tiết

  • Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

    Xem chi tiết

  • Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

    Xem chi tiết

  • Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ

    Xem chi tiết

  • Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ

    Xem chi tiết

  • Tích phân của hàm trị tuyệt đối

    Xem chi tiết

  • Bài tập tích phân nâng cao

    Xem chi tiết

  • Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng

    Xem chi tiết

  • Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay

    Xem chi tiết

Bạn đang xem: Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án-Toán lớp 12

Bài tập trắc nghiệm

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 1)

    Xem chi tiết

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 2)

    Xem chi tiết

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 3)

    Xem chi tiết

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 4)

    Xem chi tiết

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 1)

    Xem chi tiết

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 2)

    Xem chi tiết

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 3)

    Xem chi tiết

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 4)

    Xem chi tiết

Phương pháp tính tích phân cơ bản

Dạng 1. Tính chất của tích phân

1. Phương pháp giải

Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x) Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Tính tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A . I= 40    B. I= 10    C. I= 20    D. I= 5

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: với x = 0 => t = 0

Với x = 6 => t = 3

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Tính giá trị của biểu thức Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A. P= 4    B. P= 16    C. P= 8    D. P= 10

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2. Tính trực tiếp

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 .

Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần:

• Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số.

• Bước 2. Tính F(b) − F(a).

Dạng 2.1. Hàm đa thức

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

A.I=1    B.I= 2    C.I= 3    D. I= −1

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 :

A.1    B. 2    C. 3    D. 4

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Dạng 2.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải-Toán lớp 9

Dạng 2.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.4. Hàm lượng giác

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Phương pháp giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Trong đó u= u(x) có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y= f(u) liên tục và sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định trên K; a và b là hai số thuộc K

Dạng 3.1. Hàm đa thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt t = 1 − x => −dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 0

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt t = x+ 1 => dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 2

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm: Lực Ly Tâm-Wikiversity

Dạng 3.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận x = 0 => t = 1; x = 1 => t = √

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt x = sint

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Do đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.4. Hàm lượng giác

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt: t = √(1 + 3 cosx)

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. 2ln2 − 1    B.ln2 − 1    C. ln2 − 2    D.ln2+ 1

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt: t = 1 + cosx

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.5. Hàm mũ, logarit

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. I = cos1    B. I = 1    C. I = sin1    D. Đáp án khác

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.6. Tích phân Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

1. Phương pháp giải

Chứng minh:

• Đặt: b − x= t, suy ra x = b − t và dx = −dt, Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

• Do đó: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. 0     B.1     C. 2    D. 3

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> dt = −dx; x = 0 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Nhưng tích phân không phụ thuộc và biến số, cho nên:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lấy (1) + (2) vế với vế ta có:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> dx = −dt; x = 0 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> f(x)dx = log2(1 + tanx)dx Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hay:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.7. Dạng khác

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt lnx = t, ta có Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12.

Đặt : u = ln( 1+ t2) ; dv = dt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Từ đó có:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tiếp tục đặt t = tanu, ta tính được Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Thay vào (*) ta có Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

+ Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt t = √(1 + lnx) => t2 = 1 + lnx; Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi x = 1 => t = 1; x = e => x = √2

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

+ Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12.

Đặt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần

Xem thêm: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số-Sách Toán-Học toán

Dạng 4.1. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. π2 − 4    B. π2 + 4    C. 2π2 − 3    D. 2π2 + 3

Hướng dẫn:

Đáp án: A

*Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Ta có

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Dạng 4.2. Tích phân có dạng Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Đặt u = x, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 , suy ra du = dx, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Theo giả thiết ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Dạng 4.3. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 bằng:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 , v = x2 − x

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Do đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Dạng 4.4. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12.

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Bằng phương pháp tương tự ta tính được Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12 sau đó thay vào I.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Trong đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

* Ta tính H

Đặt: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Từ (1) và (2) suy ra, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Tổng hợp lý thuyết Chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng

  • Chủ đề: Nguyên hàm

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả


Trang trước

Trang sau

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button