Kiến thức

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cực hay-Toán lớp 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cực hay

Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kí hiệu: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kí hiệu: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 2 trên đoạn [-2; 2].

Hướng dẫn

Ta có: y’ = 3x2 – 6x – 9 = 0 ⇔Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7.

Suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn

Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó y’ = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Có y(√2) = 2√2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2.

Vậy Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – sin⁡2x trên đoạn [π/2; π]

Hướng dẫn

Ta có y’ = 1 – 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ.

Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6.

f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 – √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2.

Suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]

Hàm số f(x) liên tục trên [-4; 4]

Ta có f'(x) = 3x2 – 6x – 9; f'(x) = 0 ⇔Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8;f(4) = 15.

Do đó Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Quảng cáo

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải trên [0; 2]

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 2].

Ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tính y(0) = 1/3; y(2) = -5.

Suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 3: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải trên đoạn [2; 4]. Tìm m.

Hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải liên tục trên đoạn [2;4].

Ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tính y'(2) = 7; y'(4) = 19/3; y'(3) = 6.

Suy ra m = 6.

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải trên đoạn [-1; 6]

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [-1; 6].

Ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

y’ = 0 ⇔ x = 5/2 ∈[-1; 6].

y(-1) = y(6) = 0, y(5/2) = 7/2.

Vậy Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 5: Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |x| + 3 trên [-1; 1]

Ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảitrên đoạn [0; 3]

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 3].

Ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

y’ = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tính y(1) = -5√5; y(0) = -12; y(2) = -8√2; y(3) = -3√13.

Suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2 x + 2sinx – 1 bằng

TXĐ: D = R . Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1. Khi đó y = f(t) = 2t2 + 2t – 1

Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-1; 1]. Đó cũng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R.

Ta có: f'(t) = 4t + 2; f'(t) = 0 ⇔ t = -1/2 ∈(-1; 1); f(-1) = -1; f(-1/2) = -3/2; f(1) = 3

Do đó Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Câu 8: Cho hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Tìm M và m.

Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1 ⇒ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số

  • Dạng 2: Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

  • Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cực hay-Toán lớp 12

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Đặc tính của quạt ly tâm dựa trên tính toán lý thuyết-Quạt Công Nhiệp

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Xem thêm: Tụ điện là gì? Điện dung của tụ điện, Công thức và bài tập-Vật lý 11 bài 6

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: [SGK Scan] ✅ Bài 10. Ba định luật Niu-tơn-Sách Giáo Khoa-Học Online Cùng Sachgiaibaitap.com

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả


Trang trước

Trang sau

gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button