Kiến thức

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay-Toán lớp 12

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay-Toán lớp 12

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xem thêm: Túi xách chứa cọc tiền nghi của nạn nhân tử vong ở chung cư Carina-Báo Người lao động

Phương pháp giải

Quảng cáo

Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) = l.

   Bước 1: Tính y’=f'(x).

   Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (1).

   Bước 3: Biến đổi |x1-x2 | = l thành (x1+x2 )2 – 4x1.x2=l2 (2).

   Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m.

   Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

Kiến thức cần nhớ

Hàm đa thức bậc ba: y = f(x) = ax3+bx2+ cx + d (a ≠ 0) ⇒ f'(x)=3ax2+ 2bx + c

Sử dụng định lý vi ét cho tam thức bậc hai f'(x)= 3ax2 + 2bx + c có

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 1/3 x3 – 2mx2 + 2mx – 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3.

Hướng dẫn

Ta có f'(x) = x2 – 4mx + 2m

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 |=3

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= 4m2 – 2m > 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo Vi ét ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

   + Với |x1-x2 | = 3 ⇔ (x1 + x1)2 – 4x1 x2 – 9 = 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (thỏa mãn)

Vậy giá trị của m cần tìm là m=Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m-1)x + 2m – 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1

Hướng dẫn

Ta có f'(x)= -3x2 + 6x + m – 1

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 | > 1

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= 3m + 6 > 0 ⇔ m > -2

Theo Vi ét ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

   + Với |x1-x2 | > 1 ⇔ (x1+x2 )2-4x1 x2-1 > 0 ⇔ 4m + 5 > 0 ⇔ m > -5/4

Kết hợp điều kiện ta được m > -5/4

Ví dụ 3: Xác định m để hàm só y = -x4 +(m – 2) x2 + 1 có khoảng nghịch biến (x1;x2) và độ dài khoảng này bằng 1.

Hướng dẫn

Ta có y’ = -4x3 + 2(m – 2)x Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Để hàm số có khoảng nghịch biến (x1;x2) thì phương trình -2x2 + m – 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Giả sử x1 < 0 < x2, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng (x1;0) và (x2; +∞)

Vì độ dài khoảng nghịch biến bằng 1 nên khoảng (x1;0) có độ dài bằng 1 hay x1 = -1

Vì -2x2 + m – 2 = 0 có một nghiệm là -1 nên -2 + m – 2 = 0 ⇔ m = 4 (thỏa mãn)

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 4

Quảng cáo

Xem thêm: Hệ phương trình hai ẩn là gì? Bài tập và Cách giải hệ phương trình 2 ẩn

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) = (m + 1)x3 – 3(m+1)x2 + 2mx + 4 đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1.

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y’ = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 – 6(m + 1)x + 2m

   + Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 – x2 | ≥ 1

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2 ]

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo Viét ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

   + Với |x1 – x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 – 4x1 x2 – 1 ≥ 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9.

Câu 2: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – mx2 + (m + 36)x – 5 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4√2.

Ta có f'(x) = 3x2 – 2mx + m + 36

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4√2 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x1 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 – x1 |= 4√2v

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo Vi ét ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

   + Với |x1 – x2 |= 4√2 ⇔ (x1+x2 )2 – 4x1 x2 – 32 = 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải(thỏa mãn)

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 15; m = -12

Câu 3: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Ta có f'(x)= 3x2 + 6x + m; Δ’ = 9 – 3m

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4√2 khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x1 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 – x2 |< 2√2

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= 9 – 3m > 0 m < 3

Theo định lý Vi – ét ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn 2√2

⇔ l =|x1 – x2 | < 2√2 ⇔(x1 – x2 )2 = 8 ⇔(x1 + x2 )2 – 4x1 x2 = 8 ⇔ 4 – 4/3 m=8 ⇒ m = -3.

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = -3

Câu 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = -x3 + x2 – (2 – m)x + 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Ta có f'(x) = -3x2 + 2x – 2 + m; Δ’ = -5 + m

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 | = 2

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= -5 + m > 0 ⇔ m > 5

Theo định lý Viét ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ⇔ l =|x1 – x2 |= 2 ⇔(x1 – x2 )2 = 4

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 14/3

Câu 5: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x + 2017 nghịch biến trên khoảng (a;b) sao cho b – a > 3.

Ta có y’ = 6x2 + 6(m – 1)x + 6(m – 2)

Hàm số nghịch biến trên (a;b) ⇔ x2 + (m – 1)x + (m – 2) ≤ 0 ∀ x ∈(a; b)

Δ = m2 – 6m + 9

   TH1: Δ ≤ 0 ⇒ x2 + (m – 1)x + (m – 2) ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒Vô lí

   TH2: Δ > 0 ⇔ m ≠ 3 ⇒ y’ có hai nghiệm x1,x2 (x2 > x1 )

⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên (x1;x2 ).

Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 – x1 > 3 ⇔ (x2 – x1 )2 > 9 ⇔ (x1 + x2 )2 – 4(x1.x2)>9

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

  • Trắc nghiệm Xét tính đơn điệu của hàm số

  • Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

  • Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

  • Dạng 3: Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số

  • Trắc nghiệm Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số

  • Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Xem thêm: Các dạng bài tập Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số và cách giải

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả


Trang trước

Trang sau

tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button