Kiến thức

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Lý thuyết cần nhớ: Cho hàm số y = f(x,m) có tập xác định D, khoảng (a;b)⊂D:

Hàm số nghịch biến trên (a;b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a;b)

Hàm số đồng biến trên (a;b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a;b)

Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K.

Chú ý: Riêng hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải thì:

Hàm số nghịch biến trên (a;b) ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ (a;b)

Hàm số đồng biến trên (a;b) ⇔ y’ > 0, ∀ x ∈ (a;b)

Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b):

Bước 1: Đưa bất phương trình f'(x) ≥ 0 (hoặcf'(x) ≤ 0), ∀ x ∈ (a;b) về dạng g(x) ≥ h(m) (hoặc g(x) ≤ h(m)), ∀ x ∈ (a;b).

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (a;b).

Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.

Dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức g(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên tập D, thế thì: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải.

Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên tập D, thế thì: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là:

A. m ≤ 1

B. m ≥ 3

C. -1 ≤ m ≤ 3

D. m < 3

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D = R

Tính đạo hàm y’ = 3x2 + 6x + m

Để hàm số đồng biến trên R ⇔ y’ ≥ 0 ⇔ 3x2 + 6x + m ≥ 0 với mọi x ∈ R (*)

⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ 9 – 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Ví dụ 2: Tập hợp các giá trị m để hàm số y = mx3 – x2 + 3x + m – 2 đồng biến trên (-3;0) là

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D = R

Ta có y’ = 3mx2 – 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;0) khi và chỉ khi:

y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (-3;0) (Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3;0))

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Ví dụ 3: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải đồng biến trên từng khoảng xác định.

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn C

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

y’ > 0; ∀ x ∈ D ⇔ -m2 – m + 2 > 0 ⇔ -2 < m < 1

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải đồng biến trên R.

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D = R

Để hàm số y = f(x) đồng biến trên R ⇔ y’ ≥ 0 với mọi x ∈ R

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Bài 2: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải đồng biến trên R.

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn C

TXĐ: D = R

Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R.

⇔ Δ’ = m2-4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải đồng biến trên (1;+∞)

A. m > 2.

B. m ≤ 2.

C. m < 1.

D. m ≥ 1.

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) ⇔ y’ ≥ 0; ∀ x ∈ (1;+∞)

Ta có y’ = x2 + 2(m – 1)x + 2m – 3 = (x + 1)(x + 2m – 3) ≥ 0; ∀ x ∈ (1;+∞)

Do x > 1 nên (x + 1) > 0, nên (x + 2m – 3) ≥ 0 với mọi x > 1.

2m – 3 ≥ -x; ∀ x > 1 ⇔ 2m – 3 ≥ -1 ⇔ m ≥ 1.

Bài 4: Cho hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R.

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn C

TXĐ: D = R

Ta có y’ = -x2 + 2mx + 3m + 2.

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Bài 5: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = -x4 + (2m – 3)x2 + m nghịch biến trên khoảng (1;2) là Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải tối giản và q > 0. Hỏi tổng p + q là?

A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 3.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D = R.

Ta có y’ = -4x3 + 2(2m – 3)x.

Hàm số nghịch biến trên (1;2) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (1;2).

⇔ -4x3 + 2(2m – 3)x ≤ 0, ∀ x ∈ (1;2) ⇔ -4x2 + 4m – 6 ≤ 0, ∀ x ∈ (1;2) (do x > 0)

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lập bảng biến thiên của g(x) trên (1;2). g'(x) = 2x = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Vậy p + q = 5 + 2 = 7.

Bài 6: Tìm m để hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

A. 1 < m < 2.

B. 1 ≤ m ≤ 2.

C. m ≥ 2 hoặc m ≤ 1.

D. m > 2 hoặc m < 1.

Lời giải

Chọn A

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Bài 7: Tìm m để hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn D

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải đồng biến trên khoảng Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn A

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Do tan⁡x là hàm đồng biến trên khoảng Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải nên ycbt ⇔ hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải đồng biến trên khoảng (0;1)

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải nghịch biến trên (-1;1).

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn C

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Do đó hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi hàm số Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải đồng biến trên khoảng Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m – 3)x – (2m + 1)cos⁡x luôn nghịch biến trên R?

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D = R.

Ta có: y’ = m – 3 + (2m + 1)sin⁡x

Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ (2m + 1)sin⁡x ≤ 3-m, ∀ x ∈ R

Trường hợp 1: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.

Trường hợp 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Trường hợp 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ cực hay, có lời giải

  • Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức cực hay, có lời giải

  • Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

  • Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

  • Cách tìm cực trị của hàm trùng phương cực hay, có lời giải

  • Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Bạn đang xem: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Thuật ngữ Anh văn Toán học

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Xem thêm: DẠNG BÀI TẬP KHÓ CO2 TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH KIỀM FULL-ÔN THI HÓA HỌC-Bài giảng 365

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Cung lượng tim: tuần hoàn tĩnh mạch điều hòa cung lượng tim

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả

Trang trước

Trang sau

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button