Kiến thức

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay-Toán lớp 12

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Định nghĩa hàm số chẵn, lẻ.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền K. Với mọi x ∈ K và -x ∈ K:

    – Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

    – Nếu f(x) = f(-x) thì hàm số y = f(x) hàm số chẵn.

+ Mệnh đề: Nếu hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a;a] thì:

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

+ Mệnh đề: Nếu hàm số y = f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a;a] thì:

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 1998.     B. 2019.     C. 0.     D. 4038.

Lời giải

Ta xét hàm số f(x) = x11 + 8x9 – x xác định và liên tục trên R.

Ta có: f(-x) = (-x)11 + 8.(-x)9 – (-x) = -x11 – 8x9 + x

⇒ f(-x) = -f(x)

⇒ Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nên:

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 0.     B. 2 + 2√2.     C. 3.     D. 2 + √3.

Lời giải

Xét hàm số y = f(x) = sinx + tanx

Với mọi x ≠ π/2 + kπ ta có: -x ≠ π/2 + kπ

⇒ f(-x)= sin(-x)+ tan(-x)= -sinx – tanx

⇒ f(-x)= -f(x). Do đó, hàm số y = f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 3. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 3.     B. 4 + 10√2.     C. 2 – 10.cos1.     D. 0.

Lời giải

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Xét hàm số y = f(x) = cos3x xác định và liên tục trên R.

Ta có: f(-x) = cos3(-x) = cos3x (vì cos(-x) = cosx)

⇒ Hàm số y = f(x) là hàm số chẵn.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Xét hàm số y = f(x) = sin11x xác định và liên tục với mọi x.

Ta có: f(-x) = sin11(-x) = -sin11x (vì sin(-x) = -sinx)

⇒ f(-x) = -f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 6. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 8.     B. 6.     C.10.     D. Tất cả sai.

Lời giải

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 7. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 10.     B. 0.     C. 20.     D. 30.

Lời giải

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 8. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 4.     B. 3.     C. 0.     D. Tất cả sai.

Lời giải

Xét hàm số: y = f(x) = sinx(x4 + 2x2) hàm số liên tục và xác định với mọi x.

Ta có: f(-x) = sin(-x).[(-x)4 + 2.(-x)2] = -sinx.(x4 + 2x2)

⇒ f(-x) = -f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 9. Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 3009.     B. 6018.     C. 0.     D. 4038.

Ta xét hàm số f(x) = -2x9 + 8x11 + 3x xác định và liên tục trên R.

Ta có: f(-x) = -2(-x)9 + 8.(-x)11 + 3(-x) = 2x9 – 8x11 – 3x

⇒ f(-x) = -f(x)

⇒ Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nên:

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 2: Tính

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 404.     B. 0.     C. 1616.     D. 808.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 3: Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 0.     B. 2 + 2√2.     B. 3.     D. 2.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 4: Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. e – e-1.     B. 4 + e√2.     C. 2e – e-1.     D. e + 1.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 5: Tính

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 6: Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Xét hàm số y = f(x) = 2tan3x.x2 xác định với mọi x ≠ π/2 + kπ.

Ta có: f(-x) = 2tan3(-x).(-x)2 = -2tan3x.x2 (vì tan(-x)= -tanx và (-x)2 = x2)

⇒ Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 7: Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 1/√2.     B. √2.     C. 0.     D. Đáp án khác.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 8: Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 9: Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. -4.     B. 0.     C. 4.     D. 8.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Câu 10: Tính Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

A. 10.     B. 5.     C. 0.     D. Tất cả sai.

Xét hàm số: y = f(x) = cosx.(x3 + x), hàm số liên tục và xác định với mọi x.

Ta có: f(-x) = cos(-x).[(-x)3 – x] = cosx.(-x3 – x) = -cosx(x3 + x)

⇒ f(-x) = -f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Bài tập tính tích phân nâng cao

  • Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

  • Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

  • Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ

  • Tích phân của hàm trị tuyệt đối

  • Bài tập tích phân nâng cao

  • Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng

  • Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Bạn đang xem: Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay-Toán lớp 12

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Giới hạn hàm số-Cách xử lý các dạng vô định-Toán Thầy Định

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Xem thêm: Kim cương – Wikipedia tiếng Việt

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Phenol C6H5OH-Giới thiệu các thuộc tính và công dụng-Hóa chất công nghiệp-Nông nghiệp

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả

Trang trước

Trang sau

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button