Kiến thức

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải-Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta được f(x) = Q(x).f'(x) + ax + b

Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là các điểm cực trị thì f'(x1) = f'(x2) = 0

Do đó, ta có Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = ax + b.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số y = x3 – 2x2 – x + 1

Lời giải

Ta có y’ = 3x2 – 4x – 1, y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị

Thực hiện phép chia y cho y’ ta được Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Ví dụ 2: Biết đồ thị hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 có hai điểm cực trị A và B. Viết phương trình đường thẳng AB.

Lời giải

Thực hiện phép chia y cho y’ ta được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là

AB: y = (-m2 + 6m – 9)x – m2 + 3m – 3

Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 song song với đường thẳng y = -4x + 1.

Lời giải

Ta có y’ = 6x2 + 6(m – 1)x + 6(m – 2)

Hàm số có cực trị ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ’ > 0 ⇔ 9(m – 1)2 – 36(m – 2) > 0 ⇔ 9(m – 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3

Thực hiện phép chia y cho y’ ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

d: y = (-m2 + 6m – 9)x – m2 + 3m – 3

Khi đó d song song với đường thẳng y = -4x + 1

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + mx có hai điểm cực trị Avà B đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y – 5 = 0

Lời giải

Ta có: y’ = 3x2 – 6x + m; y’ = 0 ⇔ 3x2-6x + m = 0

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi Δ’ = 9 – 3m > 0 ⇔ m < 3(*)

Thực hiện phép chia y cho y’, suy ra phương trình AB: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 được viết lại Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Do A,B đối xứng nhau qua dthì thỏa mãn điều kiên cần là Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải (thỏa mãn (*))

Với m = 0 hàm số có dạng y = x3 – 3x2 có hai điểm cực trị A(0;0), B(2;-4)

Khi đó trung điểm AB là I(1;-2) ∈ d (thỏa mãn điều kiện đủ)

Vậy giá trị m = 0 là đáp số của bài toán.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải

  • Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cực hay, có lời giải

  • Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích cực hay, có lời giải

  • Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cực hay, có lời giải

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải-Toán lớp 12

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Phản ứng nhiệt hạch là gì? Cơ chế của phản ứng nhiệt hạch-Vật lý 12 bài 39

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Xem thêm: Giải đáp thắc mắc: đám cháy magie dập tắt bằng gì?

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Xem thêm: Lực đẩy Ác-Si-Mét (Archimedes) là gì? Công thức cách tính lực đẩy Ác-Si-Mét và Bài tập

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả

Trang trước

Trang sau

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive