Kiến thức

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay-Toán lớp 12

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay

Bài giảng: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay-Toán lớp 12

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xem thêm: Tổng hợp kiến thức, công thức Vật Lí lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 chi tiết

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và điểm. M0 (x0; y0) ∈ (C)

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0 có dạng y = f'(x0 )(x – x0 ) + y0

Trong đó:

 Điểm M0 (x0; y0) ∈(C) được gọi là tiếp điểm ( với y0 = f(x0)).

 k = f’x0) là hệ số góc của tiếp tuyến.

Chú ý:

 Đường thẳng bất kỳ đi qua M0 (x0; y0) có hệ số góc k, có phương trình

y = k(x – x0 ) + y0

 Cho hai đường thẳng Δ1:y = k1 x + m1 và Δ2:y = k2 x + m2

Lúc đó: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị

Cho hai hàm số y = f(x),(C) và y = g(x),(C’)

(C) và (C’ ) tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảicó nghiệm.

Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị đó.

Đặc biệt: Đường thẳng y = kx + m là tiếp tuyến với (C):y = f(x) khi chỉ khi hệ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảicó nghiệm.

3. Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp

Cho hàm số y = f(x) gọi đồ thị của hàm số là (C)

Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = f(x) tại M0 (x0; y0)

Phương pháp

Bước 1. Tính y’ = f’ (x) suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = y’ (x0).

Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0 (x0; y0) có dạng

y – y0 = f'(x0)(x – x0)

Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = f(x) có hệ số góc k cho trước.

Phương pháp

Bước 1. Gọi M0 (x0; y0) là tiếp điểm và tính y’ = f’ (x).

Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k = f’ (x0). . Giải phương trình này tìm được x0 thay vào hàm số được y0.

Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

d: y – y0 = f’ (x0)(x – x0)

Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

Tiếp tuyến d Δ:y = ax + b ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = a

Tiếp tuyến d Δ:y = ax + b(a ≠ 0)⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1/a

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k = ±tan⁡α

Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA)

Phương pháp

Cách 1.

Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A(xA; yA) hệ số góc k có dạng

d:y = k(x – xA ) + yA (*)

Bước 2: là tiếp tuyến của khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình (*), ta được tiếp tuyến cần tìm.

Cách 2.

Bước 1. Gọi M(x0; f(x0 )) là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến

k = y'(x0 ) = f’ (x0) theo x0

Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng d = y'(x0 )(x – x0 ) + y0 (**). Do điểm A(xA; yA) ∈ d nên yA = y'(x0 )(xA – x0 ) + y0 giải phương trình này ta tìm được x0 .

Bước 3. Thế x0 vào (**) ta được tiếp tuyến cần tìm.

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số (C):y = x3 + 3x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 4).

Hướng dẫn

Ta có y’ = 3x2 + 6x; y'(1) = 9

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 4) là:

y = 9(x – 1) + 4 = 9x – 5

Ví dụ 2: Cho hàm số (C):y = 4x3 – 6x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; -9).

Hướng dẫn

Ta có y’ = 12x2 – 12x

Gọi M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

y = (12x02 – 12x0> )(x – x0 ) + 4x03 – 6x02 + 1

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; -9) nên ta có:

-9 = (12x02 – 12x0 )( -1 – x0 ) + 4x03 – 6x03 + 1

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải .

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 15/4 (x – 5/4) – 9/16 = 15/4 x – 21/4

Với x0 = -1 thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 24(x + 1) – 9 = 24x + 15

Ví dụ 3: Cho hàm số (C):Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình Δ:3x – y + 2 = 0

Hướng dẫn

ĐKXĐ: x ≠ -2. Ta có y’ = 3/(x + 2)2 .

Phương trình Δ:3x – y + 2 = 0 hay Δ:y = 3x + 2

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình Δ:3x – y + 2 = 0 nên ta có

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với x0 = -1 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x + 1) – 1 = 3x + 2 (loại).

Với x0 = -3 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x + 3) + 5 = 3x + 14 (thỏa mãn)

Quảng cáo

Xem thêm: 8 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Đà Nẵng Đảm Bảo Đậu Đại Học

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số y = -2x3 + 6x2 – 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 3.

Ta có y’ = -6x2 + 12x; y’ (3) = -18; y(3) = -5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là

y = -18(x – 3) – 5 = -18x + 49

Câu 2: Cho hàm số (C):y = 1/4x4 – 2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 > 0 biết rằng y” (x0 )= -1.

Ta có y’ = x3 – 4x; y” = 3x2 – 4

Vì y” (x0 ) = -1 ⇒ 3x02 – 4 = -1 ⇒ x02 = 1 ⇒ x0 = 1 (Vì x0 > 0)

Với x0 = 1 ⇒ y0 = -7/4 ; y0‘ = -3. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

y = -3(x – 1) – 7/4 = -3x + 5/4

Câu 3: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y =(x – 5)/(-x + 1) tại điểm A của (C) và trục hoành. Viết phương trình của d.

Hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là nghiệm của phương trình

(x – 5)/(-x + 1) = 0 ⇒ x = 5

Khi đó tọa độ điểm A = (5; 0)

ĐKXĐ x ≠ 1. Ta có y’= (-4)/(-x + 1)2 ; y'(5) = -1/4

Phương trình đường thẳng d chính là phương trình tiếp tuyến tại điểm A(5;0) có dạng

y = -1/4 (x – 5) = -1/4 x + 5 /4

Câu 4: Cho đồ thị hàm số y = 3x – 4x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3).

Ta có y’ = 3 – 8x

Gọi M(x0 , y0) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

y = (3 – 8x0 )(x – x0 ) + 3x0 – 4x02

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3) nên ta có:

3 = (3 – 8x0 )(1 – x0 ) + 3x0 – 4x02

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với x0 = 0 thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải .

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 0) + 0 = 3x

Với x0 = 2 thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải .

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -13(x – 2) – 10 = -13x + 16

Câu 5: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 6x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi M(x0,y0) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có y’ = 3x2 – 6x + 6

Khi đó y’ (x0 )=3x02 – 6x0 + 6 = 3(x02 – 2x0 + 2) = 3[(x0 – 1)2 + 1] ≥ 3

Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là y’ (x0) = 3, dấu bằng xảy ra khi x0 = 1

Với x0 = 1 thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) + 5 = 3x + 2

Câu 6: Cho hàm số (C):y = x3 – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Gọi M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có y’ = 3x2 – 3

Khi đó y'(x0 ) = 3x02 – 3 = 9 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với x0 = 2 thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) + 4 = 9x – 14

Với x0 = -2 thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x + 2) + 0 = 9x + 18

Câu 7: Cho hàm số y = (-x + 5)/(x + 2) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y = -1/7 x + 5/7

ĐKXĐ: x ≠ -2. Ta có y’ = (-7)/(x + 2)2 .

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình d:y = -1/7 x + 5/7 nên ta có

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -1/7 (x – 5) + 0 = -1/7 x + 5/7 (loại).

Với x0 = -9 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -1/7 (x + 9) – 2 = -1/7 x – 23/7 (thỏa mãn).

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 vuông góc với đường thẳng Δ: x – 8y + 2017 = 0

Ta có y’= -4x3 – 4x.

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0)

Phương trình Δ:x – 8y + 2017 = 0 hay Δ: y = 1/8 x + 2017/8

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình d:y = 1/8 x + 2017/8 nên ta có

y'(x0 ) = -8 hay -4x03 – 4x0 = -8 ⇔ x0 = 1

Với Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -8(x – 1) + 0 = -8x + 8 (thỏa mãn).

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/3 x3 + 1/2 x2 – 2x + 1 và tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x + 3y – 1 = 0 một góc 450.

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0).

Có y’ = x2 + x – 2

Phương trình đường thẳng d: x + 3y – 1 = 0 ⇔ y = -1/3 x + 1/3

Vì tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + 3y – 1 = 0 một góc 450 nên ta có

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

x0 = 0 ⇒ y(x0 )= 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -2(x – 0) + 1 = -2x + 1

x0 = -1 ⇒ y(x0 ) = 19/6. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -2(x + 1) + 19/6 = -2x + 7/6

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải;

y = -2x + 1; y = -2x + 7/6

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  • Dạng 2: Các bài toán về tiếp tuyến của hàm số

  • Trắc nghiệm về tiếp tuyến của hàm số

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Xem thêm: Phát thải CO2 và giải pháp điện hạt nhân tiên tiến Năng lượng Việt Nam Online

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả


Trang trước

Trang sau

tiep-tuyen.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button