Kiến thức

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Bạn đang xem: Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với mọi x, y ∈ Q, ta có

  |x + y| ≤ |x| + |y|

  |x – y| ≥ |x| – |y|

Xem thêm: Cần lưu ý điều gì khi sử dụng sách giáo khoa toán 10? 

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do đó A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 – |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 – |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 – |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy ra B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x = Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|)

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy ra C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| – |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| – |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết)

Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy ra D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

Xem thêm: Bài tập cân bằng phương trình Phản ứng Oxi hóa Khử-Hóa lớp 10

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 – |1,4 – x|

A. – 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Hướng dẫn

A = -2 – |1,4 – x|

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x

⇒ – 2 -|1,4 – x| ≤ – 2 – 0 = -2 ∀ x

Do đó A ≤ – 2 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi 1,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4

Vậy giá trị lớn nhất của A là -2, khi x = 1,4.

Đáp án A

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Hướng dẫn

Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x

Suy ra H ≥ 10 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 hay x = 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5.

Đáp án C

Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Vì |x – 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7 (lấy 1 chia cả hai vế, bất đẳng thức đổi dấu)

Suy ra Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0, hay x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của N là Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7 khi x = 2.

Đáp án B

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| – 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| – 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x

Do đó K ≥ – 4 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7.

Vậy K đạt giá trị nhỏ nhất khi x = Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7.

Đáp án C

Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7 có giá trị lớn nhất.

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay | Toán lớp 7

Đáp án B

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x – 1| + 4

A. 0

B. 4

C. 5

D. 10

Hướng dẫn

Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|)

Khi đó N = |x + 5| + |1 – x| + 4

Vì |x + 5| + |1 – x| ≥ |x + 5 + 1 – x| = |6| = 6

Do đó N = |x + 5| + |x – 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 10

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

  • Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết

  • Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiết

  • Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết

  • Cách tính biểu thức có lũy thừa cực hay, chi tiết

  • Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

  • Giải bài tập Toán 7

  • Giải SBT Toán 7

  • Top 60 Đề kiểm tra Toán 7 (có đáp án)

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Xem thêm: Bài 23. Động lượng-Định luật bảo toàn động lượng-HocDot.com

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí.

Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 – Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 – Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 – Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8:

fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước

Trang sau


<!– PRINTING EN

D. HERE –>

Các loạt bài lớp 7 khác
  • Soạn Văn 7

  • Soạn Văn 7 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 7

  • Đề kiểm tra Ngữ Văn 7 (có đáp án)

  • Giải bài tập Toán 7

  • Giải SBT Toán 7

  • Đề kiểm tra Toán 7 (200 đề)

  • Giải bài tập Vật lí 7

  • Giải sách bài tập Vật lí 7

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 7

  • Giải bài tập Sinh học 7

  • Giải bài tập Sinh 7 (ngắn nhất)

  • Giải vở bài tập Sinh học 7

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 7

  • Giải bài tập Địa Lí 7

  • Giải bài tập Địa Lí 7 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập Địa Lí 7

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 7

  • Giải bài tập Tiếng anh 7

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 7

  • Giải bài tập Tiếng anh 7 thí điểm

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 7 mới

  • Giải bài tập Lịch sử 7

  • Giải bài tập Lịch sử 7 (ngắn nhất)

  • Giải vở bài tập Lịch sử 7

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 7

  • Giải bài tập Tin học 7

  • Giải bài tập GDCD 7

  • Giải bài tập GDCD 7 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập GDCD 7

  • Giải bài tập tình huống GDCD 7

  • Giải bài tập Công nghệ 7

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button