Kiến thức

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay, chi tiết

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay, chi tiết

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài giảng: Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem: Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Cách giải toán

Quảng cáo

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Chú ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn

Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng đó.

Về điều kiện thích hợp của ẩn

+ Nếu x biểu thị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9, x ∈ N

+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.

+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.

Ví dụ 1: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Gọi x là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z.

⇒ x + 1 là số thứ hai cần tìm.

Theo giả thiết, ta có 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87

Khi đó ta có: 2x + 3( x + 1 ) = – 87

⇔ 2x + 3x + 3 = – 87 ⇔ 5x = – 90 ⇔ x = – 18.

So sánh với điều kiện x = – 18 thỏa mãn.

Vậy: Số thứ nhất cần tìm là – 18, số thứ hai là – 17.

Ví dụ 2: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa được 1/3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng 4/3 đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa.

Hướng dẫn:

Gọi x ( m ) là độ dài đoạn đường đội công nhân đó phải sửa; x > 80.

+ Ngày thứ nhất đội đó sửa được x/3 ( m ) đường.

+ Ngày thứ hai đội đó sửa được 4/3.x/3 = (4x)/9 ( m ) đường

+ Ngày thứ ba đội đó sửa được x – x/3 – (4x)/9 = (2x)/9 ( m )

Theo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được 80m

Khi đó ta có (2x)/9 = 80 ⇔ x = 80:2/9 = 360 ( m ).

Vậy độ dài quãng đường cần sửa là 360 m.

Chú ý: Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Loại tìm số gồm hai hoặc ba chữ số

Số có hai chữ số có dạng: xy = 10x + y. Điều kiện: x,y ∈ N, 0 < x ≤ 9, 0 ≤ y ≤ 9.

Số có ba chữ số có dạng: xyz = 100x + 10y + z. Điều kiện: x,y,z ∈ N, 0 < x ≤ 9, 0 ≤ y,z ≤ 9.

Dạng 2: Làm công việc chung – riêng .

Quảng cáo

Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc, biểu thị bởi số 1.

Năng suất làm việc là phần việc làm được trong một đơn vị thời gian.

Gọi A là khối lượng công việc, n là năng suất, t là thời gian làm việc. Ta có: A = n.t.

Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.

Dạng 3: Loại toán chuyển động

Gọi s là quãng đường động tử đi, v là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: s = v.t.

Vận tốc xuôi dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước

Dạng 4: Loại toán về hình hình học

Hình chữ nhật có hai kích thước a, b. Diện tích: S = a.b;    Chu vi: P = 2( a + b )

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b. Diện tích: S = 1/2ab.

Ví dụ 3: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

Hướng dẫn:

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 3 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 20( t + 3 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 50t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2.

Khi đó ta có: 20( t + 3 ) = 50t ⇔ 50t – 20t = 60 ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2( h ) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Ví dụ 4: Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng 60m, hiệu độ dài của chiều dài và chiều rộng là 20m. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Hướng dẫn:

Gọi x ( m ) là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật; x > 0.

⇒ x + 20 ( m ) là độ dài chiều dài của hình chữ nhật.

Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật bằng 60 m.

Khi đó ta có P = 2( x + x + 20 ) = 60 ⇔ 2x + 20 = 30 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5.

Do đó: Chiều rộng hình chữ nhật là 5m.

Chiều dài hình chữ nhật là 25m.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Hai lớp A và B của một trường trung học tổ chức cho học sinh tham gia một buổi meeting. Người ta xem xét số học sinh mà một học sinh lớp A nói chuyện với học sinh lớp B thì thấy rằng: Bạn Khiêm nói chuyện với 5 bạn, bạn Long nói chuyện với 6 bạn, bạn Tùng nói chuyện với 7 bạn,…và đến bạn Hải là nói chuyện với cả lớp B. Tính số học sinh lớp B biết 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh.

Hướng dẫn:

Gọi số học sinh lớp A là x (x ∈ N*, x < 80)

Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

…………………

Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

x + (4 + x) = 80

⇔ 2x – 76 = 0

⇔ x = 38

Vậy số học sinh lớp B là: 80 – 38 = 42 (Học sinh)

Bài 2: Khiêm đi từ nhà đến trường Khiêm thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi theo hướng ngược lại. Biết rằng cứ 15 phút lại có 1 xe buýt đi từ nhà Khiêm đến trường là cũng 15 phút lại có 1 xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe chuyển động với cùng vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

Hướng dẫn:

Gọi thời gian phải tìm là x (Phút)

Gọi thời gian Khiêm đi từ nhà đến trường là a (Phút)

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: a/10

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: a/x

Số xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo cả 2 chiều là:Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có phương trình:Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

Bài giảng: Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

  • Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

  • Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu

  • Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

  • Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Đại số 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

  • Giải bài tập Toán 8

  • Giải sách bài tập Toán 8

  • Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí.

Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 – Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 – Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 – Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7:

fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước

Trang sau


Các loạt bài lớp 8 khác
  • Soạn Văn 8

  • Soạn Văn 8 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 8

  • Đề kiểm tra Ngữ Văn 8 (có đáp án)

  • Giải bài tập Toán 8

  • Giải sách bài tập Toán 8

  • Đề kiểm tra Toán 8

  • Giải bài tập Vật lý 8

  • Giải sách bài tập Vật lí 8

  • Giải bài tập Hóa học 8

  • Giải sách bài tập Hóa 8

  • Lý thuyết – Bài tập Hóa học 8 (có đáp án)

  • Giải bài tập Sinh học 8

  • Giải bài tập Sinh 8 (ngắn nhất)

  • Giải vở bài tập Sinh học 8

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 8

  • Giải bài tập Địa Lí 8

  • Giải bài tập Địa Lí 8 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập Địa Lí 8

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 8

  • Giải Vở bài tập Địa Lí 8

  • Giải bài tập Tiếng anh 8

  • Giải bài tập Tiếng anh 8 thí điểm

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 8 mới

  • Giải bài tập Lịch sử 8

  • Giải bài tập Lịch sử 8 (ngắn nhất)

  • Giải Vở bài tập Lịch sử 8

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 8

  • Giải bài tập GDCD 8

  • Giải bài tập GDCD 8 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập GDCD 8

  • Giải bài tập tình huống GDCD 8

  • Giải bài tập Tin học 8

  • Giải bài tập Công nghệ 8

  • Giải bài tập Công nghệ 8 (ngắn nhất)

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button