Kiến thức

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải-Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải

Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải-Toán lớp 9

A. Phương pháp giải

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

Xem thêm: Điều trị bệnh viêm loét đại tràng chảy máu – FAMILY HOSPITAL

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp thế.

Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.

Ta có: (2) ⇔ y = 8 – 2x.

Thay vào (1) ta được: 3x – 2(8 – 2x) = 5 ⇔ 7x – 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.

Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Hướng dẫn:

Từ pt (2) ta có: x = 5 + 3y.

Thay x = 5 + 3y vào pt (1) ta được:

4(5 + 3y) + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y =  – 1.

Với y =  – 1 thì x = 5 + 3( – 1 ) = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;-1).

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Từ pt (1) ta có: y =  –3 – 2x.

Thay y =  –3 – 2x vào pt (2) ta được:

2x – 3(–3 – 2x) = 17  ⇔  2x + 6x + 9 = 17  ⇔  8x = 8   ⇔  x = 1.

Với x = 1 thì y = –3 – 2.1 =  – 5.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;- 5).

Xem thêm: Giáo án Vật lý 11/Bài Tụ điện – VLOS

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9 có nghiệm (x;y) là ?

 A. (x;y) = (2;1)

 B. (x;y) = (1;2)

 C. (x;y) = (2;–1)

 D. (x;y) = (1;1)

Hướng dẫn:

Ta có: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9. Từ pt (2) ⇒ y = 5 – 2x.

3x – 2(5 – 2x) = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;1).

Chọn đáp án A.

Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Vì HPT bậc nhất 2 ẩn có dạng là: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9 có nghiệm (x;y) là (8;5).

Quảng cáo

 A. a = 2, b = 3

 B. a = 1, b = 3

 C. a = 1, b = 4

 D. a = 4, b = 1

Hướng dẫn:

Vì hpt (I) có nghiệm (x;y) là (8;5) nên ta có: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9. Tìm x + y = ?

 A. 3

 B. 5

 C. 4

 D. 6

Hướng dẫn:

Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x (1).

Thay (1) vào pt: – x + 4y = 10 ta được:

– x + 4(7 – 2x) = 10 ⇔ – x + 28 – 8x = 10 ⇔ – 9x = –18 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).

Do đó x + y = 2 + 3 = 5.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B(–2;1).

 A. a = 3, b = 2

 B. a = 1, b = 2

 C. a = ½, b = 1

 D. a = ½, b = 2

Hướng dẫn:

Vì đường thẳng (d) hai qua hai điểm A,B nên ta có: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Từ –2a + b = 1 ⇒ b = 1 + 2a (1)

Thay (1) vào pt: 2a + b = 3 ta được:

2a + b = 3 ⇒ 2a + 1 + 2a = 3 ⇔ 4a = 2 ⇔ a = ½.

Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2. Vậy a = ½ và b = 2.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9. Tìm 2x – y =?

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

 A. 0

 B. 1

 C. 2

 D. 3

Hướng dẫn:

Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1).

Thay (1) vào pt: 2x – y = 1 ta được:

2x – y = 1 ⇒ 2(5 – y) – y = 1 ⇔ 10 – 2y – y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3.

Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).

Do đó: 2x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1.

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9. Khi a = 2 thì nghiệm (x;y) của hệ là ?

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Hướng dẫn:

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Chọn đáp án C.

Câu 8: Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B. Vì khi thay (x;y) = (2;1) vào hệ Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9 thỏa mãn.

Ta có:

 pt (1) VT = 2x + y = 2.2 + 1 = 5 = VP

 pt (2) VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP

⇒ Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình (II).

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9

 A. Không có nghiệm

 B. Có một nghiệm duy nhất.

 C. Có vô số nghiệm.

 D. Có hai nghiệm

Hướng dẫn:

Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1).

Thay (1) vào pt: x + y = 3 ta được: 5 – y + y = 3 ⇒ 0y = 2 (vô lý).

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 10: cho hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải - Toán lớp 9. Kết quả của 2xy – 1 = ?

 A. 0

 B. 1

 C. 2

 D. 3

Hướng dẫn:

Ta có: x – y = 0 ⇒ x = y (1).

Thay x = y vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – x = 1 ⇔ x = 1

Với x = 1 ⇒ y = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;1).

Do đó: 2xy – 1 = 2.1.1 – 1 = 1.

Chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

  • Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.

  • Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

  • HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

  • Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện T.

  • Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Xem thêm: Lý thuyết Cực trị của hàm số-Sách Toán-Học toán

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí.

Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tổng ôn Ngữ Văn vào 10 – cô Hoàng Tố Nga

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Tổng ôn Toán vào 10 – Cô Nguyễn Hồng Nhung

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt toán 9 – Thầy Trần Trung Hải

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6:

fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước

Trang sau


Các loạt bài lớp 9 khác
  • Soạn Văn 9

  • Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 9

  • Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)

  • Giải bài tập Toán 9

  • Giải sách bài tập Toán 9

  • Đề kiểm tra Toán 9

  • Đề thi vào 10 môn Toán

  • Chuyên đề Toán 9

  • Giải bài tập Vật lý 9

  • Giải sách bài tập Vật Lí 9

  • Giải bài tập Hóa học 9

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)

  • Giải bài tập Sinh học 9

  • Giải Vở bài tập Sinh học 9

  • Chuyên đề Sinh học 9

  • Giải bài tập Địa Lí 9

  • Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập Địa Lí 9

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9

  • Giải bài tập Tiếng anh 9

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 9

  • Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới

  • Giải bài tập Lịch sử 9

  • Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 9

  • Giải Vở bài tập Lịch sử 9

  • Giải bài tập GDCD 9

  • Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập GDCD 9

  • Giải bài tập Tin học 9

  • Giải bài tập Công nghệ 9

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button