Kiến thức

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay-Toán lớp 9

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay-Toán lớp 9

A. Phương pháp giải

– Để nhẩm nghiệm của phương trình  ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta làm như sau:

+ B1: Tính ∆ = b2 – 4ac. Nếu ∆ < 0 thì không tồn tại nghiệm của phương trình. Nếu  ∆ ≥ 0 thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2

+ B2: Trong trường hợp ∆ ≥ 0 sử dụng Vi-et ta nhẩm nghiệm như sau:

– Nếu hệ số a = 1 thì phương trình có dạng x2 + bx + c = 0(*) ta phân tích hệ số c thành tích của 2 số trước rồi kết hợp với b để tìm ra 2 số thỏa mãn tổng bằng –b và tích bằng c. Hai số tìm được là nghiệm của phương trình x2 + bx + c = 0. Tóm lại trong trường hợp này ta có kết quả sau

x2 + (u + v)x + uv = 0 ⇒ x1 = -u, x2 = -v

x2 – (u + v)x + uv = 0 ⇒ x1 = u, x2 = v

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

– Nếu hệ số a ≠ 1 ta chia cả hai vế của phương trình cho a để đưa phương trình về dạng (*) rồi nhẩm nghiệm

– Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

– Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau

a. x2 – 11x + 30 = 0

b. x2 – 12x + 27 = 0

c. x2 + 16x + 39 = 0

Giải

a. Phương trình đã cho có ∆ = 112 – 4.30 = 121 – 120 = 1 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Theo Vi-et ta có: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Ta thấy 30 = 15.2 = (-15).(-2) = 10.3 = (-10).(-3) = 6.5 = (-6).(-5) nhưng ta cần chọn hai số có tổng bằng 11 nên hai số thỏa mãn (*) là 6 và 5

Suy ra các nghiệm của phương trình là: x1 = 5, x2 = 6

b. Phương trình đã cho có ∆ = 122 – 4.27 = 144 – 108 = 36 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Theo Vi-et ta có Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Ta thấy 27 = 9.3 = (-9).(-3) = 1.27 = (-1).(-27) nhưng ta cần chọn hai số có tổng bằng 12 nên hai số thỏa mãn (*) là 9 và 3

Suy ra các nghiệm của phương trình là: x1 = 3, x2 = 9

c. Phương trình đã cho có ∆ = 162 – 4.39 = 256 – 156 = 100 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Theo Vi-et ta có Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Ta thấy 39 = 13.3 = (-13).(-3) = 1.39 = (-1).(-39) nhưng ta cần chọn hai số có tổng bằng -16 nên hai số thỏa mãn (*) là -13 và -3

Suy ra các nghiệm của phương trình là: x1 = -13, x2 = -3

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau

a. 2x2 + 3x + 1 = 0

b. 3x2 – 2x – 1 = 0

Giải

a. Phương trình đã cho có: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0

Suy ra các nghiệm của phương trình là: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

b. Phương trình đã cho có: a + b + c = 3 + (-2) + (-1) = 0

Suy ra các nghiệm của phương trình là: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

B. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm của phương trình  7x2 – 9x + 2 = 0 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình đã cho có: a + b + c = 7 + (-9) + 2 = 0

Suy ra các nghiệm của phương trình là: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Đáp án C

Câu 2: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 1975x2 + 4x – 1979 = 0

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Giải

Phương trình đã cho có: a + b + c = 1975 + 4 + (-1979) = 0

Suy ra các nghiệm của phương trình là: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Đáp án A

Câu 3: Cho phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2), khẳng định nào sau đây đúng

A. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

B. Phương trình có 2 nghiệm x = -1, x = m + 3 ∀ m ≠ 2

C. Phương trình có nghiệm kép ∀ m ≠ 2

D. Phương trình vô nghiệm ∀ m ≠ 2

Giải

Với m ≠ 2 thì phương trình đã cho là phương trình bậc 2 có các hệ số:

a = m – 2, b = -(2m + 5), c = m + 7

Suy ra a + b + c = m – 2 – (2m + 5) + m + 7 = 0

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Đáp án A

Câu 4: Một nghiệm của phương trình mx2 + (3m – 1)x + 2m – 1 = 0 (m ≠ 0) là

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Giải

Với m ≠ 0 thì phương trình đã cho là phương trình bậc 2 có các hệ số:

a = m, b = 3m – 1, c = 2m – 1

Suy ra a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Đáp án C

Câu 5: Cho phương trình: (2m – 1)x2 + (m – 3)x – 6m – 2 = 0 (Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9)

Biết rằng phương trình đã cho luôn có một nghiệm x = -2, tìm nghiệm còn lại của phương trình theo m

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Giải

Vì phương trình đã cho có nghiệm x = -2 Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9 nên  ∆ ≥ 0.

Nghĩa là phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9. Không làm mất tính tổng quát, giả sử x1 = -2

Áp dụng Vi-et ta có: Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Đáp án B

Câu 6: Tìm m để phương trình  x2 + 3mx – 108 = 0 có một nghiệm bằng 6. Với giá trị m vừa tìm được tính nghiệm còn lại

A. m = 4 và x = -18

B. m = 3 và x = -16

C. m = 2 và x = -15                     

D. m = 1 và x = -19

Giải

Vì x = 6 là nghiệm của phương trình nên:

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Với m = 4 phương trình trở thành: x2 + 12x – 108 = 0. Theo Vi-et ta có:

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

Đáp án A

Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình x2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0

A. Phương trình có nghiệm kép x = 2 ∀ m

B. Phương trình có hai nghiệm x = 3, x = m + 1 ∀ m

C. Phương trình có hai nghiệm x = 2, x = m + 2 ∀ m

D. Phương trình vô nghiệm

Giải

Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay - Toán lớp 9

⇒ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Phương trình x2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 ⇔ x2 – [(m + 1) + 3]x + 3(m + 1) = 0

⇒ phương trình có 2 nghiệm: x = 3, x = m + 1

Đáp án B

Câu 8: Biết rằng phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình theo m

A. 2m2 – 2m – 1

B. 2m2 + 2m – 1

C. 2m2 + 2m + 1

D. 2m2 – 2m + 1

Giải

Phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0 ⇔ x2 – [m + (m + 1)]x + m(m + 1) = 0

⇒ phương trình có 2 nghiệm x = m, x = m + 1

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là:

m2 + (m + 1)2 = m2 + m2 + 2m + 1 = 2m2 + 2m + 1

Đáp án là C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

  • Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai

  • Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay

  • Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai

  • Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí.

Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tổng ôn Ngữ Văn vào 10 – cô Hoàng Tố Nga

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Tổng ôn Toán vào 10 – Cô Nguyễn Hồng Nhung

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt toán 9 – Thầy Trần Trung Hải

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6:

fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Trang trước

Trang sau

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Các loạt bài lớp 9 khác
  • Soạn Văn 9

  • Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 9

  • Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)

  • Giải bài tập Toán 9

  • Giải sách bài tập Toán 9

  • Đề kiểm tra Toán 9

  • Đề thi vào 10 môn Toán

  • Chuyên đề Toán 9

  • Giải bài tập Vật lý 9

  • Giải sách bài tập Vật Lí 9

  • Giải bài tập Hóa học 9

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)

  • Giải bài tập Sinh học 9

  • Giải Vở bài tập Sinh học 9

  • Chuyên đề Sinh học 9

  • Giải bài tập Địa Lí 9

  • Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập Địa Lí 9

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9

  • Giải bài tập Tiếng anh 9

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 9

  • Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới

  • Giải bài tập Lịch sử 9

  • Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 9

  • Giải Vở bài tập Lịch sử 9

  • Giải bài tập GDCD 9

  • Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập GDCD 9

  • Giải bài tập Tin học 9

  • Giải bài tập Công nghệ 9

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button