Kiến thức

Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay-Toán lớp 9

Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay

Bạn đang xem: Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay-Toán lớp 9

Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Các hệ thức

Quảng cáo

    Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

    a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

    b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    b = a.sinB = a.cosC

    c = a.sinC = a.cosB

    b = c.tanB = c.cotC

    c = b.tanB = b.cotC

2. Giải tam giác vuông

    Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết AC = 4,1 cm; BC = 5,7 cm

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét tam giác ABC vuông tại A:

    Áp dụng định lí Pytago có:

    BC2 = AB2 + AC2

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

    AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Hướng dẫn:

    ΔABE vuông tại E có: AE = AB.cosA

    ΔFBC vuông tại F có: BF = BC.cosB

    ΔADC vuông tại D có: CD = AC.cosC

    ⇒ AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH = h và đường trung tuyến AM, đặt góc HAM bằng α. Chứng minh rằng:

    a) HC – HB = 2h.tan⁡α

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    a) Ta có:

    HC – HB = HM + MC – (MB – HM)

    = HM + MC – MB + HM = 2HM (Do MB = MC)

    = 2AH.tan⁡α = 2h.tan⁡α

    b) Δ AHC vuông tại H có: HC = AH.cot⁡C = h.cot⁡C

    Δ AHB vuông tại H có: HB = AH.cot⁡B = h.cot⁡B

    Do đó: HC – HB = h(cot⁡C – cot⁡B)

    ⇒ 2h.tan⁡α = h(cot⁡C – cot⁡B)

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ 4: Tam giác ABC có diện tích S, các đường cao không nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng S ≥ √3/3 cm2

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Giả sử: Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Suy ra sin⁡C ≤ √3/2

    Vẽ các đường cao AD và BE

    Xét tam giác EBC vuông tại E có: BE = BC.sinC

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Diện tích tam giác ABC là:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Vậy S ≥ √3/3 cm2 (dấu bằng xảy ra khi ΔABC đều)

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, góc D bằng α < 900. Vẽ BH ⊥ CD; BK ⊥ AD.

    a) Chứng minh rằng ΔBHK ~ ΔABD

    b) Chứng minh rằng HK = BD.sinα

    c) Tính diện tích tứ giác KBHD biết AB = 6cm; AD = 4cm; α= 600

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét tam giác ABK và tam giác CBH có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét ΔBHK và ΔADB có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    ⇒ ΔBHK ~ ΔADB (c.g.c)

    b) ΔBHK ~ ΔADB

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét ΔBCH vuông tại H có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    c) Xét ΔKAB vuông tại K có:

    AK = AB.cosα = 6.cos 600 = 3(cm) ⇒ DK = 7cm

    BK = AB.sinα = 6.sin 600 =3 √3 (cm)

    Xét ΔHBC vuông tại H có:

    CH = BC.cosα = 4.cos 600 = 2(cm) ⇒ DH = 8cm

    BH = BC.sinα = 4.sin 600 = 2√3 (cm)

    Diện tích tứ giác KBHD là:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

  • Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

  • Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

  • Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

  • Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

  • Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn

  • Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

  • Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

  • Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác

  • Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác

  • Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 – có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 – có đáp án)

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí.

Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tổng ôn Ngữ Văn vào 10 – cô Hoàng Tố Nga

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Tổng ôn Toán vào 10 – Cô Nguyễn Hồng Nhung

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt toán 9 – Thầy Trần Trung Hải

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6:

fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Trang trước

Trang sau

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp


Các loạt bài lớp 9 khác
  • Soạn Văn 9

  • Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 9

  • Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)

  • Giải bài tập Toán 9

  • Giải sách bài tập Toán 9

  • Đề kiểm tra Toán 9

  • Đề thi vào 10 môn Toán

  • Chuyên đề Toán 9

  • Giải bài tập Vật lý 9

  • Giải sách bài tập Vật Lí 9

  • Giải bài tập Hóa học 9

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)

  • Giải bài tập Sinh học 9

  • Giải Vở bài tập Sinh học 9

  • Chuyên đề Sinh học 9

  • Giải bài tập Địa Lí 9

  • Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập Địa Lí 9

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9

  • Giải bài tập Tiếng anh 9

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 9

  • Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới

  • Giải bài tập Lịch sử 9

  • Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 9

  • Giải Vở bài tập Lịch sử 9

  • Giải bài tập GDCD 9

  • Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập GDCD 9

  • Giải bài tập Tin học 9

  • Giải bài tập Công nghệ 9

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button