Kiến thức

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu-Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu-Toán lớp 9

A. Phương pháp giải

– Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khi đó

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình  x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình  3x2 – 4mx + m < 2 – 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình  x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Không có giá trị nào của m thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng

A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

B. Phương trình vô nghiệm < /p>

C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu

D. Phương trình có nghiệm kép

Giải

Vì ac = 1.(-1) = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 2               

B. m < -4             

C. m > 6               

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Δ = (2m + 1)2 – 4(m2 + m – 6) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m(1)

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là D

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

A. 2016

B. 2017                  

C. 2018

D. 2019

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Với Δ’ > 0 ⇔ m2 – (2m – 4) > 0 ⇔ (m2 – 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m – 1)2 + 3 > 0 ∀ m(1)

Với P > 0 ⇔ 2m – 4 > 0 ⇔ m > 2(2)

Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0(3)

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị m cần tìm là m > 2

Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số

Đáp án đúng là B

Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Theo Vi-et ta có: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 5: Cho phương trình: x2 – 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 30               

B. 56             

C. 18            

D. 29

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Với Δ’ ≥ 0 ⇔ 16 – m – 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1)

Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2)

Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11

Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56

Đáp án đúng là B

Câu 6: Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 3               

B. m < -1             

C. m > 1               

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1

Đáp án đúng là C

Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A. m > 0          

B. 1 < m < -1

C. 0 <m < 3          

D. m < 3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c < 0

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 < m < 3

Đáp án đúng là C

Câu 8: Tìm m để phương trình  mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Giải

Xét phương trình: mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0

Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì:

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vậy Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9 thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Đáp án đúng là B

Câu 9: Tìm  giá trị m để phương trình 2x2 + mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

A. 0 < m < 3

B. -1 < m < 3             

C. m < 2    

D. m > -3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.(m-3) < 0 ⇔ m < 3  (1)

Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2

Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:

|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < m < 3

Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Đáp án đúng là A

Câu 10: Tìm  giá trị m để phương trình  x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

A. m = 1             

B. m = 4

C. m = 2

D. m = -3

Giải

Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2(m – 1), c = m – 3

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Đáp án đúng là A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

  • Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

  • Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện

  • Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

  • Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí.

Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tổng ôn Ngữ Văn vào 10 – cô Hoàng Tố Nga

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Tổng ôn Toán vào 10 – Cô Nguyễn Hồng Nhung

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt toán 9 – Thầy Trần Trung Hải

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6:

fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Trang trước

Trang sau

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Các loạt bài lớp 9 khác
  • Soạn Văn 9

  • Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 9

  • Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)

  • Giải bài tập Toán 9

  • Giải sách bài tập Toán 9

  • Đề kiểm tra Toán 9

  • Đề thi vào 10 môn Toán

  • Chuyên đề Toán 9

  • Giải bài tập Vật lý 9

  • Giải sách bài tập Vật Lí 9

  • Giải bài tập Hóa học 9

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)

  • Giải bài tập Sinh học 9

  • Giải Vở bài tập Sinh học 9

  • Chuyên đề Sinh học 9

  • Giải bài tập Địa Lí 9

  • Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập Địa Lí 9

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9

  • Giải bài tập Tiếng anh 9

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 9

  • Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới

  • Giải bài tập Lịch sử 9

  • Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 9

  • Giải Vở bài tập Lịch sử 9

  • Giải bài tập GDCD 9

  • Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)

  • Giải sách bài tập GDCD 9

  • Giải bài tập Tin học 9

  • Giải bài tập Công nghệ 9

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button