Kiến thức

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cho hàm số [y=fleft( x right)]

+) [f’left( x right)>0] ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.

+) [f’left( x right)<0] ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.

Quy tắc:

+) Tính [f’left( x right)], giải phương trình [f’left( x right)=0] tìm nghiệm.

+) Lập bảng xét dấu [f’left( x right)].

+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

Câu 1: Cho hàm số $fleft( x right)$ đồng biến trên tập số thực $mathbb{R}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

[A]. Với mọi ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}in RRightarrow fleft( {{x}_{1}} right)<fleft( {{x}_{2}} right)$.

[B]. Với mọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in RRightarrow fleft( {{x}_{1}} right)>fleft( {{x}_{2}} right)$.

[C]. Với mọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in RRightarrow fleft( {{x}_{1}} right)<fleft( {{x}_{2}} right)$.

[D]. Với mọi ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}in RRightarrow fleft( {{x}_{1}} right)<fleft( {{x}_{2}} right)$.

Câu 2: Cho hàm số $fleft( x right)=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x$ và $0le a<b$. Khẳng định nào sau đây sai ?

[A]. Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$.

[C]. $fleft( b right)<0$.

[B]. $fleft( a right)>fleft( b right)$.

[D]. $fleft( a right)<fleft( b right)$.

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $left( a;b right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

[A]. Hàm số $y=f(x)$ khi và chỉ khi ${f}'(x)ge 0,forall xin left( a;b right)$.

[B]. Hàm số $y=f(x)$ khi và chỉ khi ${f}'(x)<0,forall xin left( a;b right)$.

[C]. Hàm số $y=f(x)$ khi và chỉ khi ${f}'(x)le 0,forall xin left( a;b right)$.

[D]. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến khi và chỉ khi ${f}'(x)ge 0,forall xin left( a;b right)$ và ${f}'(x)=0$ tại hữu hạn giá trị $xin left( a;b right)$.

Câu 4: Cho hàm số $left( C right):y=fleft( x right)$ có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:

(1). Nếu $f’left( x right)ge 0,forall xin K$ và $f’left( x right)=0$ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số $f$ đồng biến trên K.

(2). Nếu $f’left( x right)le 0,forall xin K$ và $f’left( x right)=0$ có hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số $f$ nghịch biến trên K.

(3). Nếu hàm số đồng biến trên K thì $f’left( x right)ne 0,forall xin K$.

(4). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì $f’left( x right)<0,forall xin K$.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

[A]. 1

[B]. 3

[C]. 2

[D]. 4

Câu 5: Giả sử hàm số $left( C right):y=fleft( x right)$ có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:

(1). Nếu $f’left( x right)>0,forall xin K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên K.

(2). Nếu $f’left( x right)<0,forall xin K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên K.

(3). Nếu hàm số $left( C right)$ đồng biến trên K thì phương trình $fleft( x right)=0$có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc K.

(4). Nếu hàm số $left( C right)$ nghịch biến trên K thì phương trình $fleft( x right)=0$ có đúng một nghiệm thuộc K.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên.

[A]. 2

[B]. 3

[C]. 1

[D]. 4

Câu 6: Giả sử hàm số $left( C right):y=fleft( x right)$ nghịch biến trên khoảng K và hàm số $left( C’ right):y=gleft( x right)$ đồng biến trên khoảng K. Khi đó

[A]. hàm số $fleft( x right)+gleft( x right)$đồng biến trên khoảng K.

[B]. hàm số $fleft( x right)-gleft( x right)$nghịch biến trên khoảng K.

[C]. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có nhiều nhất một điểm chung.

[D]. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có đúng một điểm chung.

Câu 7: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,ane 0$ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên nếu

[A].$left{ begin{align}
& a>0 \
& {{b}^{2}}-3ac>0 \
end{align} right.$.

[B]. $left{ begin{align}
& a<0 \
& {{b}^{2}}-3ac>0 \
end{align} right.$.

[C]. $left{ begin{align}
& a<0 \
& {{b}^{2}}-3ac<0 \
end{align} right.$.

[D]. $left{ begin{align}
& a>0 \
& {{b}^{2}}-3ac<0 \
end{align} right.$.

Câu 8: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,ane 0$ có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên nếu

[A].$left{ begin{align}
& a>0 \
& {{b}^{2}}-3ac>0 \
end{align} right.$.

[B].$left{ begin{align}
& a<0 \
& {{b}^{2}}-3ac<0 \
end{align} right.$.

[C].$left{ begin{align}
& a<0 \
& {{b}^{2}}-3ac>0 \
end{align} right.$.

[D].$left{ begin{align}
& a>0 \
& {{b}^{2}}-3ac<0 \
end{align} right.$.

Câu 9: Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,ane 0$.

[A]. Hàm số có thể đơn điệu trên R.

[B]. Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến.

[C]. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.

[D]. Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R.

Câu 10:Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,ane 0$ luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

[A].$left{ begin{align}
& a>0 \
& {{b}^{2}}-3ac>0 \
end{align} right.$.

[B]. $left{ begin{align}
& a>0 \
& {{b}^{2}}-ac<0 \
end{align} right.$.

[C]. $left{ begin{align}
& a>0 \
& {{b}^{2}}-3ac<0 \
end{align} right.$.

[D]. $left{ begin{align}
& a>0 \
& {{b}^{2}}-3acle 0 \
end{align} right.$.

Câu 11: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ đồng biến trên các khoảng $left( a;b right)$ và $left( c;d right)$,$left( a<b<c<d right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về hàm số đã cho.

[A]. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc $left( a;b right)cup left( c;d right)$.

[B]. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc $left( a;b right)cup left( c;d right)$.

[C]. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất hai điểm có hoành độ thuộc $left( a;b right)cup left( c;d right)$.

[D]. Hàm số đồng biến trên khoảng $left( a;b right)cup left( c;d right)$.

Câu 12: Cho hàm số $left( C right):y=fleft( x right)$ có đạo hàm trên khoảng K và các phát biểu sau:

(1). Nếu $f’left( x right)ge 0,forall xin K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên K.

(2). Nếu $f’left( x right)le 0,forall xin K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên K.

(3). Nếu hàm số đồng biến trên K thì $f’left( x right)ge 0,forall xin K$.

(4). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì $f’left( x right)le 0,forall xin K$.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

[A]. 2

[B]. 3

[C]. 4

[D]. 1

Câu 13: Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$ đồng biến trên mỗi khoảng:

[A]. $left( -1;3 right)$. và $left( 3;+infty right)$.

[B]. $left( -infty ;-1 right)$. và $left( 1;3 right)$.

[C]. $left( -infty ;3 right)$. và $left( 3;+infty right)$.

[D]. $left( -infty ;-1 right)$. và $left( 3;+infty right)$.

Câu 14: Cho hàm số [y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2]. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số

[A]. Hàm số đồng biến trên khoảng [left( -infty ;0 right)]

[B]. Hàm số nghịch biến trên khoảng [left( -infty ;0 right)] và [left( 1;+infty right)]

[C]. Hàm số nghịch biến trên khoảng [left( 0;1 right)]

[D]. Hàm số nghịch biến trên khoảng [left( -infty ;-1 right)] và [left( 0;+infty right)].

Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số [y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+4]

[A]. [(1;2)].

[B]. [(-infty ;1)].

[C]. [(2;3)].

[D]. [(2;+infty )].

Câu 16: Các khoảng đồng biến của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ là:

[A]. $left( -infty ;0 right)$.

[B]. $left( 0;2 right)$.

[C]. $left( -infty ;0 right)cup left( 2;+infty right)$.

[D]. $left( -infty ;0 right)$. và $left( 2;+infty right)$.

Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x$

[A]. $(-infty ;-3)$.

[B]. $(1;+infty )$.

[C]. $(-3;1)$.

[D]. $(-infty ;-3)cup (1;+infty )$.

Câu 18: Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ là:

[A]. $left( -infty ;0 right);left( 2;+infty right)$..

[B]. $left( 0;2 right)$.

[C]. $left( 1;+infty right)$.

[D]. $mathbb{R}$.

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

[A]. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$.

[B]. $y=-{{x}^{3}}+3x+1$.

[C]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+2$.

[D]. $y={{x}^{3}}$.

Câu 20: Hỏi hàm số $y=-dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+5x-44$ đồng biến trên khoảng nào?

[A]. $left( -infty ;-1 right)$.

[B]. $left( -infty ;5 right)$.

[C]. $left( 5;+infty right)$.

[D]. $left( -1;5 right)$.

Câu 21: Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+4$

[A]. $left( -3;1 right)$.
[B]. $left( 3;+infty right)$.

[C]. $left( -infty ;-3 right)$.

[D]. $left( -1;3 right)$.

Câu 22: Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ đồng biến trên khoảng nào?

[A]. $left( 0;2 right)$.

[B]. $left( 2;+infty right)$.

[C]. $left( -infty ;+infty right)$.

[D]. $left( -infty ;0 right).$.

Câu 23: Cho hàm số [fleft( x right)=dfrac{{{x}^{3}}}{3}-dfrac{{{x}^{2}}}{2}-6x+dfrac{3}{4}]

[A]. Hàm số đồng biến trên khoảng [left( -2;3 right)].

[B]. Hàm số nghịch biến trên khoảng [left( -2;3 right)].

[C]. Hàm số nghịch biến trên [left( -infty ;-2 right)].

[D]. Hàm số đồng biến trên [left( -2;+infty right)].

Câu 24: Hỏi hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

[A]. $left( -infty ;,0 right)$.

[B]. $left( -1;,1 right)$. .

[C]. $left( 0;,+infty right)$.

[D]. $left( -infty ;,+infty right)$. .

Câu 25: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+5x+4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[A]. Hàm số nghịch biến trên $left( -dfrac{5}{3};1 right)$.

[B]. Hàm số đồng biến trên $left( -dfrac{5}{3};1 right)$.

[C]. Hàm số đồng biến trên $left( -infty ;-dfrac{5}{3} right)$.

[D]. Hàm số đồng biến trên $left( 1;+infty right)$.

Câu 26: Hỏi hàm số [y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5] nghịch biến trên khoảng nào?

[A]. $left( -infty ;-1 right).$.

[B]. $left( -1;0 right).$.

[C]. $left( 0;+infty right).$.

[D]. $left( -3;1 right).$.

Câu 27: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

[A]. $y={{x}^{dfrac{1}{2}}}$.

[B]. $y=-{{x}^{3}}+2$.

[C]. $y={{x}^{2-sqrt{5}}}$.

[D]. $y={{x}^{3}}-3x$.

Câu 28: Hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+3$ nghịch biến trên khoảng:

[A]. $left( -infty ;-dfrac{1}{3} right)$.và $left( 1;+infty right)$.

[B]. $left( -infty ;-dfrac{1}{3} right)$.

[C]. $left( -dfrac{1}{3};1 right)$.

[D]. $left( 1;+infty right)$.

Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $mathbb{R}$?

[A]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-2$.

[B]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-2$.

[C]. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-2$.

[D]. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x-2$.

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $mathbb{R}$?

[A]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-2$.

[B]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-2$.

[C]. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-2$.

[D]. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x-2$.

Bạn đang xem: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Tài liệu download và hướng dẫn giải

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài cùng chủ đề:

  • Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

  • Đại cương về hàm số: Sự biến thiên, tính chẵn lẽ của hàm số

  • Đại cương về hàm số: Tập xác định của hàm số

  • Hàm số bậc nhất, trắc nghiệm toán lớp 10

  • Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (lý thuyết)

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button