Kiến thức

Dấu của nhị thức bậc nhất-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Dấu của nhị thức bậc nhất

Dấu của nhị thức bậc nhất

1. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

Bạn đang xem: Dấu của nhị thức bậc nhất-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

a) Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với $x$ là biểu thức dạng $fleft( x right) = ax + b$ trong đó $a,,b$ là hai số đã cho, $a ne 0.$

Xem thêm: Thầy Dưỡng dạy Hóa

b) Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí

Nhị thức $fleft( x right) = ax + b$ có giá trị cùng dấu với hệ số $a$ khi $x$ lấy các giá trị trong khoảng $left( { – dfrac{b}{a}; + ,infty } right),$ trái dấu với hệ số $a$ khi $x$ lấy giá trị trong khoảng $left( { – ,infty ; – dfrac{b}{a}} right).$

Dấu của nhị thức bậc nhất

Minh họa bằng đồ thị

Dấu của nhị thức bậc nhất

c) Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử $fleft( x right)$ là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong $fleft( x right)$ ta suy ra được dấu của $fleft( x right).$ Trường hợp $fleft( x right)$ là một thương cũng được xét tương tự.

  • Bất phương trình mũ, toán phổ thông

  • Bài tập tương giao đồ thị

  • Bài tập viết phương trình dao động điều hòa

2. Áp dụng vào giải bất phương trình

Giải bất phương trình $fleft( x right) > 0$ thực chất là xét xem biểu thức $fleft( x right)$ nhận giá trị dương với những giá trị nào của $x$ (do đó cũng biết $fleft( x right)$ nhận giá trị âm với những giá trị nào của $x$), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức $fleft( x right).$

Xem thêm: Nhận dạng Hàm số bậc 2 dựa vào đồ thi Hàm số và Bảng biến thiên

a) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Ví dụ. Giải bất phương trình $dfrac{1}{{1 – x}} ge 1.$

Giải.

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho

$dfrac{1}{{1 – x}} ge 1 Leftrightarrow dfrac{1}{{1 – x}} – 1 ge 0 Leftrightarrow dfrac{x}{{1 – x}} ge 0$

Xét dấu biểu thức $fleft( x right) = dfrac{x}{{1 – x}}$

Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là $0 le x < 1.$

Xem thêm: Bài tập về Although In spite Of despite kèm đáp án

b) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ. Giải bất phương trình $left| { – ,2x + 1} right| + x – 3 < 5.$

Giải.

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có

$left| { – ,2x + 1} right| = left{ begin{array}{l} – ,2x + 1,,,,,,{rm{     neu}},,,,, – ,2x + 1 ge 0\ – ,left( { – ,2x + 1} right),,,,,{rm{neu}},,,, – ,2x + 1 < 0.end{array} right.$

Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng

a) Với $x le dfrac{1}{2}$ ta có hệ bất phương trình $left{ begin{array}{l}x le dfrac{1}{2}\left( { – ,2x + 1} right) + x – 3 < 5end{array} right.$ hay $left{ begin{array}{l}x le dfrac{1}{2}\ – ,x < 7end{array} right..$

Hệ này có nghiệm là $ – ,7 < x le dfrac{1}{2}.$

b) Với $x > dfrac{1}{2}$ ta có hệ bất phương trình $left{ begin{array}{l}x > dfrac{1}{2}\left( {2x – 1} right) + x – 3 < 5end{array} right.$ hay $left{ begin{array}{l}x > dfrac{1}{2}\x < 3end{array} right..$

Hệ này có nghiệm là $dfrac{1}{2} < x < 3.$

Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng $left( { – ,7;dfrac{1}{2}} right]$ và $left( {dfrac{1}{2};3} right).$

Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là $ – ,7 < x < 3.$

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng $left| {fleft( x right)} right| le a$ và $left| {fleft( x right)} right| ge a$ với $a > 0$ đã cho. Cụ thể:

$left| {fleft( x right)} right| le a Leftrightarrow  – ,a le fleft( x right) le a$

$left| {fleft( x right)} right| ge a Leftrightarrow fleft( x right) le  – ,a$ hoặc $fleft( x right) ge a$

  • Phương pháp giải phương trình

  • Các bài toán về mặt cầu, toán phổ thông

  • Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, trắc nghiệm toán 10

Bài cùng chủ đề:

  • Bất đẳng thức, toán phổ thông

  • Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

  • Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Bất phương trình bậc hai, toán phổ thông

  • Đại cương về bất phương trình

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button