Kiến thức

Hệ thức lượng trong tam giác-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Hệ thức lượng trong tam giác

Bạn đang xem: Hệ thức lượng trong tam giác-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

1. Định lí côsin

Hệ thức lượng trong tam giác

Trong tam giác (ABC) với (BC = a,,,AC = b) và (AB = c). Ta có :

(begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.cos A\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca.cos B\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.cos Cend{array})

Hệ quả:

(begin{array}{l}cos A = dfrac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\cos B = dfrac{{{c^2} + {a^2} – {b^2}}}{{2ca}}\cos C = dfrac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}end{array})

  • Hệ thức lượng trong tam giác, trắc nghiệm toán 10

2. Định lí sin

Trong tam giác (ABC) với (BC = a,AC = b,AB = c) và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có:

(dfrac{a}{{sin A}} = dfrac{b}{{sin B}} = dfrac{c}{{sin C}} = 2R)

3. Độ dài trung tuyến

Cho tam giác (ABC) với ({m_a},,,{m_b},,,{m_c}) lần lượt là các trung tuyến kẻ từ $A,B,C$. Ta có:

(begin{array}{l}m_a^2 = dfrac{{2({b^2} + {c^2}) – {a^2}}}{4}\m_b^2 = dfrac{{2({a^2} + {c^2}) – {b^2}}}{4}\m_c^2 = dfrac{{2({a^2} + {b^2}) – {c^2}}}{4}end{array})

4. Diện tích tam giác

Với tam giác (ABC) ta kí hiệu ({h_a},,,{h_b},,,{h_c}) là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh$BC,CA,AB$. $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; (p = dfrac{{a + b + c}}{2}) là nửa chu vi tam giác; $S$ là diện tích tam giác. Khi đó ta có:

  • (S = dfrac{1}{2}a{h_a} = dfrac{1}{2}b{h_b} = dfrac{1}{2}c{h_c})
  • ( = dfrac{1}{2}bcsin A = dfrac{1}{2}casin B = dfrac{1}{2}absin C)
  • ( = dfrac{{abc}}{{4R}})
  • ( = pr)
  • ( = sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} )   (công thức Hê–rông)

Bài cùng chủ đề:

  • Giá trị lượng giác của một góc bất kì

  • Tích vô hướng của hai véc tơ

  • Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button