Kiến thức

Phương trình đường thẳng, toán lớp 10-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Bạn đang xem: Phương trình đường thẳng, toán lớp 10-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

1. Vectơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của đường thẳng

 Định nghĩa: Cho đường thẳng (Delta )

– Vectơ (overrightarrow n  ne overrightarrow 0 ) gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của (Delta ) nếu giá của (overrightarrow n ) vuông góc với (Delta )

– Vectơ (overrightarrow u  ne overrightarrow 0 ) gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng (Delta ) nếu giá của nó song song hoặc trùng với (Delta )

Phương trình đường thẳng, toán lớp 10

Nhận xét:

– Nếu (overrightarrow n left( {overrightarrow u } right)) là VTPT (VTCP) của (Delta ) thì (koverrightarrow n left( {k ne 0} right)) hoặc (koverrightarrow u ) cũng là VTPT (VTCP) của (Delta )

– VTPT và VTCP vuông góc với nhau: (overrightarrow {{n_Delta }} .overrightarrow {{u_Delta }}  = 0)

– Nếu (Delta ) có VTCP (overrightarrow u  = (a;b)) thì (overrightarrow n  = ( – b;a)) là một VTPT của (Delta )

2. Phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng

a) Phương trình tổng quát

Cho đường thẳng (Delta ) đi qua ({M_0}({x_0};{y_0})) và có VTPT (overrightarrow n  = (a;b)). Khi đó:

(Delta :a(x – {x_0}) + b(y – {y_0}) = 0)

Phương trình trên được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng (Delta )

– Nếu đường thẳng (Delta :ax + by + c = 0) thì (overrightarrow n  = (a;b)) là VTPT của (Delta ).

– Điểm (Mleft( {{x_0};{y_0}} right)) thuộc (Delta :ax + by + c = 0 ) (Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} + c = 0)

b) Phương trình tham số của đường thẳng:

Cho đường thẳng (Delta ) đi qua ({M_0}({x_0};{y_0})) và (overrightarrow u  = (a;b)) là VTCP. Khi đó:

(left{ begin{array}{l}x = {x_0} + at\y = {y_0} + btend{array} right.{rm{   }}t in R,,,left( 1 right))

Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng (Delta ,t) gọi là tham số

Nhận xét‎‎‎‎ :  Nếu (Delta ) có phương trình tham số là (1) thì (A in Delta  Leftrightarrow A({x_0} + at;{y_0} + bt))

c) Phương trình chính tắc.

Cho đường thẳng (Delta ) đi qua ({M_0}({x_0};{y_0})) và (overrightarrow u  = (a;b)) (với (a ne 0,,,b ne 0)) là vectơ chỉ phương thì phương trình (dfrac{{x – {x_0}}}{a} = dfrac{{y – {y_0}}}{b}) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ).

  • Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Đếm tổ hợp liên quan đến hình học

  • Các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng

  • Phương pháp giải phương trình

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0;) ({rm{ }}{d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0)

({d_1}) cắt ${d_2}$ khi và chỉ khi (left| {begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}\{{a_2}}&{{b_2}}end{array}} right| ne 0)

({d_1}//{d_2})   khi và chỉ khi (left| {begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}\{{a_2}}&{{b_2}}end{array}} right| = 0) và (left| {begin{array}{*{20}{c}}{{b_1}}&{{c_1}}\{{b_2}}&{{c_2}}end{array}} right| ne 0), hoặc (left| {begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}\{{a_2}}&{{b_2}}end{array}} right| = 0) và (left| {begin{array}{*{20}{c}}{{c_1}}&{{a_1}}\{{c_2}}&{{a_2}}end{array}} right| ne 0)

({d_1} equiv {d_2}) khi và chỉ khi (left| {begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}\{{a_2}}&{{b_2}}end{array}} right| = left| {begin{array}{*{20}{c}}{{b_1}}&{{c_1}}\{{b_2}}&{{c_2}}end{array}} right| = left| {begin{array}{*{20}{c}}{{c_1}}&{{a_1}}\{{c_2}}&{{a_2}}end{array}} right| = 0)

Với trường hợp ({a_2}.{b_2}.{c_2} ne 0) khi đó

+ Nếu (dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} ne dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}) thì hai đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu (dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} ne dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}})   thì hai đường thẳng song song nhau.

+ Nếu (dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}})   thì hai đường thẳng trùng nhau.

+ Nếu ({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 0) thì hai đường thẳng vuông góc.

  • Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng

  • Các bài toán về mặt cầu, toán phổ thông

  • Bất phương trình logarit, toán phổ thông

Bài cùng chủ đề:

  • Phương trình đường tròn, toán phổ thông

  • Bài tập viết phương trình đường thẳng

  • Đường conic Elip, toán phổ thông

  • Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

  • Khoảng cách và góc, toán phổ thông

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button