Kiến thức

Nhị thức Niu-tơn, toán phổ thông-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Nhị thức Niu-tơn, toán phổ thông

Nhị thức Niu-tơn, toán phổ thông

1.Kiến thức cần nhớ

– Công thức nhị thức Niu-tơn:

({left( {a + b} right)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n – k}}{b^k}}  ) (= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + C_n^2{a^{n – 2}}{b^2} + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n})

– Quy ước: ({a^0} = {b^0} = 1)

2.Một số dạng toán thường gặp

Bạn đang xem: Nhị thức Niu-tơn, toán phổ thông-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Dạng 1: Tìm hệ số của ({x^k}) trong khai triển

Phương pháp chung:

– Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.

– Tìm số hạng có chứa ({x^k}) và tìm hệ số tương ứng.

Ví dụ 1: Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển ({left( {2 + x} right)^5})

Giải:

Ta có: ({left( {2 + x} right)^5} = sumlimits_{k = 0}^5 {C_5^k{2^{5 – k}}{x^k}} )

Cho (k = 3) ta được hệ số của ({x^3}) là (C_5^3{.2^{5 – 3}} = 40)

Dạng 2: Tính tổng, chứng minh đẳng thức.

Phương pháp chung:

– Sử dụng khai triển

({left( {a + b} right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + C_n^2{a^{n – 2}}{b^2} + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n})

– Bằng cách thay (a,b,n) bằng các giá trị thích hợp ta sẽ được các đẳng thức.

Ví dụ 2: Chứng minh (C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + … + C_n^n = {2^n})

Giải:

Ta có: ({left( {a + b} right)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n – k}}{b^k}} )

Quan sát tổng vế trái ta thấy chỉ xuất hiện các (C_n^k) nên cho (a = 1,b = 1) ta được:

({left( {1 + 1} right)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{1^{n – k}}{1^k}}  = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k} )( = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + … + C_n^n)

Suy ra điều phải chứng minh.

Bài cùng chủ đề:

  • Giải phương trình Tổ hợp-Hoán vị – Chỉnh hợp

  • Ôn tập chương 2 toán lớp 11

  • Hai quy tắc đếm cơ bản

  • Các quy tắc tính xác suất

  • Biến cố và xác suất của biến cố

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button