Kiến thức

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

  • Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Bạn đang xem: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa:

– Nếu đường thẳng (a) vuông góc với mặt phẳng (left( P right)) thì ta nói góc giữa đường thẳng (a) và mặt phẳng (left( P right)) bằng ({90^0}).

– Nếu đường thẳng (a) không vuông góc với mặt phẳng (left( P right)) thì góc giữa (a) và hình chiếu (a’) của nó trên (left( P right)) gọi là góc giữa đường thẳng (a) và mặt phẳng (left( P right)).

Kí hiệu:

Nếu $d bot left( P right)$  thì (widehat {left( {d,left( P right)} right)} = {90^0})

Nếu $d$ không vuông góc với $(P)$ thì (widehat {left( {d,left( P right)} right)} = widehat {left( {d,d’} right)}) với $d’$ là hình chiếu của $d$ trên $left( P right)$.

Chú ý: ({0^0} le widehat {left( {d,left( P right)} right)} le {90^0})

2. Bài toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác định góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $left( alpha  right)$ ta thực hiện theo các bước sau:

– Tìm giao điểm $O = a cap left( alpha  right)$

– Dựng hình chiếu $A’$ của một điểm $A in a$ xuống $left( alpha  right)$

– Góc (widehat {AOA’} = varphi ) chính là góc giữa đường thẳng $a$ và $left( alpha  right)$.

*) Để dựng hình chiếu $A’$ của điểm $A$ trên $left( alpha  right)$ ta chọn một đường thẳng $b bot left( alpha  right)$ khi đó $AA’//b$.

– Để tính góc $varphi $ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $Delta OAA’$.

Ngoài ra, nếu không xác định góc $varphi $ thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $left( alpha  right)$ theo công thức $sin varphi  = dfrac{{left| {overrightarrow u .overrightarrow n } right|}}{{left| {overrightarrow u } right|left| {overrightarrow n } right|}}$ trong đó $overrightarrow u $ là VTCP của $a$ còn $overrightarrow n $ là vec tơ có giá vuông góc với $left( alpha  right)$.

Bài cùng chủ đề:

  • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

  • Hai đường thẳng vuông góc

  • Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

  • Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

  • Véc tơ trong không gian, trắc nghiệm toán 11

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button