Kiến thức

Góc giữa hai mặt phẳng-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng

Bạn đang xem: Góc giữa hai mặt phẳng-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

1. Góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Góc giữa hai mặt phẳng

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

TH1: Hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng ({0^0}).

TH2: Hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) không song song hoặc trùng nhau.

Cách 1:

+) Dựng hai đường thẳng (n,p) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)).

+) Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) là góc giữa hai đường thẳng (n,p).

Góc giữa hai mặt phẳng

Cách 2:

+) Xác định giao tuyến (Delta ) của hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)).

+) Tìm một mặt phẳng (left( R right)) vuông góc (Delta ) và cắt và hai mặt phẳng theo các giao tuyến (a,b).

+) Góc giữa hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) là góc giữa (a) và (b).

Góc giữa hai mặt phẳng
  • Tích vô hướng của hai véc tơ

  • Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

  • Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

  • Hai mặt phẳng song song, toán phổ thông

b) Diện tích hình chiếu của đa giác

Gọi (S) là diện tích của đa giác (left( H right)) trong (left( P right),S’) là diện tích hình chiếu (left( {H’} right)) của (left( H right)) trên mặt phẳng (left( Q right)) và (alpha  = left( {left( P right),left( Q right)} right)). Khi đó:

(S’ = S.cos alpha )

Ví dụ: Cho tứ diện (ABCD) có (Delta BCD) vuông cân tại (B), (AB bot left( {BCD} right),BC = BD = a), góc giữa (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)) là ({30^0}). Tính diện tích toàn phần của tứ diện (ABCD).

Giải:

Góc giữa hai mặt phẳng

– Xác định góc giữa hai mặt phẳng (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)):

Ta có: (Delta ABC = Delta ABCleft( {c.g.c} right) Rightarrow AC = AD) (cạnh tương ứng)

Gọi (E) là trung điểm của (CD Rightarrow AE bot CD,BE bot CD).

Ta có: (left{ begin{array}{l}left( {ACD} right) cap left( {BCD} right) = CD\AE bot CD\BE bot CDend{array} right.)  nên góc giữa hai mặt phẳng (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)) là góc giữa hai đường thẳng (AE,BE).

Do đó (widehat {AEB} = {30^0}).

– Tính diện tích toàn phần của tứ diện:

Tam giác vuông cân (BCE) có:

(CD = sqrt {B{C^2} + B{D^2}}  = asqrt 2  Rightarrow BE = dfrac{1}{2}CD = dfrac{1}{2}.asqrt 2  = dfrac{{asqrt 2 }}{2})

Tam giác vuông (ABE) có (AB = BE.tan {30^0} = dfrac{{asqrt 2 }}{2}.dfrac{{sqrt 3 }}{3} = dfrac{{asqrt 6 }}{6})

Do đó:

({S_{ABC}} = dfrac{1}{2}BA.BC = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 6 }}{6}.a = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}})

({S_{ABD}} = dfrac{1}{2}BA.BD = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 6 }}{6}.a = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}})

({S_{BCD}} = dfrac{1}{2}BC.BD = dfrac{{{a^2}}}{2})

({S_{ACD}} = dfrac{{{S_{BCD}}}}{{cos {{30}^0}}} = dfrac{1}{2}{a^2}:dfrac{{sqrt 3 }}{2} = dfrac{{{a^2}}}{{sqrt 3 }} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{3})

Vậy diện tích toàn phần của tứ diện là:

(S = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{BCD}} + {S_{ACD}} = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}} + dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}} + dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{3} + dfrac{{{a^2}}}{2} = dfrac{{{a^2}left( {sqrt 6  + 2sqrt 3  + 3} right)}}{6}) .

  • Hai mặt phẳng vuông góc

  • Hai đường thẳng vuông góc, Góc giữa hai đường thẳng

  • Phương trình mặt phẳng, toán phổ thông

Bài cùng chủ đề:

  • Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

  • Hai đường thẳng vuông góc

  • Hai đường thẳng vuông góc, Góc giữa hai đường thẳng, trắc nghiệm toán 11

  • Ôn tập chương 8 toán lớp 11

  • Véc tơ trong không gian

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button