Kiến thức

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

  • Phép quay, toán phổ thông

  • Bài toán độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng cơ

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Kí hiệu: (dleft( {a,b} right) = MN) trong đó (M in a,N in b) và (MN bot a,MN bot b).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó mà chứa đường thẳng còn lại.

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Kí hiệu: (dleft( {a,b} right) = dleft( {a,left( Q right)} right) = dleft( {b,left( P right)} right) = dleft( {left( P right),left( Q right)} right)) trong đó (left( P right),left( Q right)) hai mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng (a,b) và (left( P right)//left( Q right))

2. Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Phương pháp:

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:

+) Phương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc chung $MN$ của $a$ và $b$, khi đó $dleft( {a,b} right) = MN$.

Một số trường hợp hay gặp khi dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

Trường hợp 1: $Delta $ và $Delta ‘$ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

– Bước 1: Chọn mặt phẳng $(alpha )$ chứa $Delta ‘$ và vuông góc với $Delta $ tại $I$.

– Bước 2: Trong mặt phẳng $(alpha )$ kẻ $IJ bot Delta ‘$.

Khi đó $IJ$ là đoạn vuông góc chung và $d(Delta ,Delta ‘) = IJ$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Trường hợp 2: $Delta $ và $Delta ‘$ chéo nhau mà không vuông góc với nhau

– Bước 1: Chọn mặt phẳng $(alpha )$ chứa $Delta ‘$ và song song với $Delta $.

– Bước 2: Dựng $d$ là hình chiếu vuông góc của $Delta $ xuống $(alpha )$ bằng cách lấy điểm $M in Delta $ dựng đoạn $MN bot left( alpha  right)$, lúc đó $d$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với $Delta $.

– Bước 3: Gọi $H = d cap Delta ‘$, dựng $HK//MN$

Khi đó $HK$ là đoạn vuông góc chung và $d(Delta ,Delta ‘) = HK = MN$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Hoặc

– Bước 1: Chọn mặt phẳng $(alpha ) bot Delta $ tại $I$.

– Bước 2: Tìm hình chiếu $d$ của $Delta ‘$ xuống mặt phẳng $(alpha )$.

– Bước 3: Trong mặt phẳng $(alpha )$, dựng $IJ bot d$, từ $J$ dựng đường thẳng song song với $Delta $ cắt $Delta ‘$ tại $H$, từ $H$ dựng $HM//IJ$.

Khi đó $HM$ là đoạn vuông góc chung và $d(Delta ,Delta ‘) = HM = IJ$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+) Phương pháp 2: Chọn mặt phẳng $(alpha )$ chứa đường thẳng $Delta $ và song song với $Delta ‘$. Khi đó $d(Delta ,Delta ‘) = d(Delta ‘,(alpha ))$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+) Phương pháp 3: Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+) Phương pháp 4: Sử dụng phương pháp vec tơ

a) $MN$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CD$ khi và chỉ khi $left{ begin{array}{l}overrightarrow {AM} = xoverrightarrow {AB} \overrightarrow {CN} = yoverrightarrow {CD} \overrightarrow {MN} .overrightarrow {AB}  = 0\overrightarrow {MN} .overrightarrow {CD}  = 0end{array} right.$

b) Nếu trong $left( alpha  right)$ có hai vec tơ không cùng phương $overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} $ thì $OH = dleft( {O,left( alpha  right)} right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}overrightarrow {OH}  bot overrightarrow {{u_1}} \overrightarrow {OH}  bot overrightarrow {{u_2}} \H in left( alpha  right)end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}overrightarrow {OH} .overrightarrow {{u_1}}  = 0\overrightarrow {OH} .overrightarrow {{u_2}}  = 0\H in left( alpha  right)end{array} right.$

  • Hai đường thẳng vuông góc

  • Phép đối xứng tâm, toán phổ thông

  • Khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song

Bài cùng chủ đề:

  • Góc giữa hai mặt phẳng, trắc nghiệm toán 11

  • Ôn tập chương 8 toán lớp 11

  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

  • Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

  • Góc giữa hai mặt phẳng

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button