Kiến thức

Đại cương về hàm số: Sự biến thiên, tính chẵn lẽ của hàm số-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Bạn đang xem: Đại cương về hàm số: Sự biến thiên, tính chẵn lẽ của hàm số-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Đại cương về hàm số: Sự biến thiên, tính chẵn lẽ của hàm số

Câu 1.

Trong các hàm số sau đây. $y=left| x right|;y={{x}^{2}}+2x;y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ có bao nhiêu hàm số chãn?

[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. $3. $

Hướng dẫn

HD: $y={{x}^{2}}+2x$ không phải là hàm số chẵn vì $yleft( 1 right)=3ne yleft( -1 right)=-1$ Hai hàm số $y=left| x right|$ và $y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ là các hàm số chẵn. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

[A]. [y=-dfrac{x}{2}+1. ]
[B]. [y=dfrac{x}{2}+1. ]
[C]. [y=dfrac{x}{2}. ]
[D]. [y=dfrac{x}{2}-1. ]

Hướng dẫn

HD: Hàm số [y=-dfrac{x}{2}+1] không phải hàm số lẻ vì $yleft( 1 right)=dfrac{1}{2}ne -yleft( -1 right)=-dfrac{3}{2}$ Hàm số [y=dfrac{x}{2}+1] không phải hàm số lẻ vì $yleft( 1 right)=dfrac{3}{2}ne -yleft( -1 right)=-dfrac{1}{2}$ Hàm số [y=dfrac{x}{2}-1] không phải hàm số lẻ vì $yleft( 1 right)=-dfrac{1}{2}ne -yleft( -1 right)=dfrac{3}{2}$ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số $fleft( x right)=left| x+1 right|-left| x-1 right|,gleft( x right)=-left| x right|$

[A]. $fleft( x right)$ là hàm số chẵn, $gleft( x right)$ là hàm số chẵn;
[B]. $fleft( x right)$là hàm số lẻ, $gleft( x right)$là hàm số chẵn;
[C]. $fleft( x right)$là hàm số lẻ, $gleft( x right)$là hàm số lẻ;
[D]. $fleft( x right)$là hàm số chẵn, $gleft( x right)$là hàm số lẻ.

Hướng dẫn

HD: Hai hàm số $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ đều có tập xác định là $mathbb{R}$ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $fleft( -x right)=left| -x+1 right|-left| -x-1 right|=left| x-1 right|-left| x+1 right|=-fleft( x right)$ $Rightarrow $ $fleft( x right)$ là hàm số lẻ. $gleft( -x right)=-left| -x right|=-left| x right|=gleft( x right)$ $Rightarrow $ $gleft( x right)$ là hàm số chẵn. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 4.

Cho hàm số$y=2{{x}^{3}}+3x+1. $ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

[A]. $y$ là hàm số chẵn.
[B]. $y$ là hàm số lẻ.
[C]. $y$ là hàm số không có tính chẵn lẻ.
[D]. $y$ là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Hướng dẫn

HD: Tập xác định. $mathbb{R}. $ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $yleft( -x right)=2{{left( -x right)}^{3}}+3left( -x right)+1=-2{{x}^{3}}-3x+1$ $Rightarrow left{ begin{align} & yleft( x right)ne yleft( -x right) \ & yleft( x right)ne -yleft( -x right) \ end{align} right. Rightarrow $ Hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Cho hàm số $y=3{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3. $ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

[A]. $y$ là hàm số chẵn.
[B]. $y$ là hàm số lẻ.
[C]. $y$ là hàm số không có tính chẵn lẻ.
[D]. $y$ là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Hướng dẫn

HD: Tập xác định. $mathbb{R}. $ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $yleft( -x right)=3{{left( -x right)}^{4}}-4{{left( -x right)}^{2}}+3=3{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3=yleft( x right)$ $Rightarrow y$ là hàm số chẵn. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 6.

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?

[A]. $y={{x}^{3}}+1. $
[B]. $y={{x}^{3}}+x. $
[C]. $y=-{{x}^{3}}+x. $
[D]. $y=dfrac{1}{x}. $

Hướng dẫn

HD: Xét hàm số. $y={{x}^{3}}+1. $ Tập xác định. $mathbb{R}. $ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $yleft( -x right)={{left( -x right)}^{3}}+1=-{{x}^{3}}+1$ $Rightarrow left{ begin{align} & yleft( -x right)ne yleft( x right) \ & yleft( -x right)ne -yleft( x right) \ end{align} right. Rightarrow y={{x}^{3}}+1$ không chẵn, không lẻ. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

[A]. $y=left| x+1 right|+left| 1-x right|. $
[B]. $y=left| x+1 right|-left| x-1 right|. $
[C]. $y=left| {{x}^{2}}-1 right|-left| {{x}^{2}}+1 right|. $
[D]. $y=left| {{x}^{2}}-1 right|-left| 1-{{x}^{2}} right|. $

Hướng dẫn

HD: Xét hàm số. $y=left| x+1 right|-left| x-1 right|. $ Tập xác định. $mathbb{R}. $ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $yleft( -x right)=left| -x+1 right|-left| -x-1 right|=left| x-1 right|-left| x+1 right|=-yleft( x right)$ $Rightarrow $ Hàm số $y=left| x+1 right|-left| x-1 right|$là hàm số lẻ. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Tìm tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+left( {{m}^{2}}-4 right)left| x right|+3$ là hàm số chẵn?

[A]. $m<2. $
[B]. $m>2. $
[C]. $m=pm 2. $
[D]. $forall min din mathbb{R}. $

Hướng dẫn

HD: Tập xác định. $mathbb{R}. $ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $yleft( -x right)={{left( -x right)}^{4}}-4left( -{{x}^{2}} right)+left( {{m}^{2}}-4 right)left| x right|+3$ $={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+left( {{m}^{2}}-4 right)left| x right|+3=yleft( x right),forall min mathbb{R}. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Tìm tham số $m$ để hàm số $y=sqrt[3]{x+2}+m,sqrt[3]{x-2}$ là hàm số chẵn?

[A]. $m<-1. $
[B]. $m>1. $
[C]. $m=1. $
[D]. $m=-1. $

Hướng dẫn

HD: Tập xác định. $mathbb{R}. $ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $yleft( -x right)=sqrt[3]{-x+2}+m,sqrt[3]{-x-2}=-sqrt[3]{x-2}-m,sqrt[3]{x+2}$ Để hàm số là hàm số chẵn thì $yleft( -x right)=yleft( x right)$ $Leftrightarrow -sqrt[3]{x-2}-m,sqrt[3]{x+2}=sqrt[3]{x+2}+m,sqrt[3]{x-2},forall xin mathbb{R}$ $Leftrightarrow m=-1. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Tìm tham số $m$ để hàm số $y=sqrt[3]{x+2}+m,sqrt[3]{x-2}$ là hàm số lẻ?

[A]. $m<-1. $
[B]. $m>1. $
[C]. $m=1. $
[D]. $m=-1. $

Hướng dẫn

HD: Tập xác định. $mathbb{R}. $ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $yleft( -x right)=sqrt[3]{-x+2}+m,sqrt[3]{-x-2}=y=-sqrt[3]{x-2}-m,sqrt[3]{x+2}$ Để hàm số là hàm số lẻ thì $yleft( -x right)=-yleft( x right)$ $Leftrightarrow -sqrt[3]{x-2}-m,sqrt[3]{x+2}=-sqrt[3]{x+2}-m,sqrt[3]{x-2},forall xin mathbb{R}$ $Leftrightarrow m=1. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Giá trị nào của tham số $m$ để hàm số $y=fleft( x right)=left( m+1 right)x+m-1$ nghịch biến trên tập xác định của hàm số?

[A]. $m<-1. $
[B]. $m>-1. $
[C]. $m=-1. $
[D]. $m<2. $

Hướng dẫn

HD: Tập xác định. $D=mathbb{R}. $ Lấy ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ bất kì thuộc $mathbb{R}. $ $begin{align} & fleft( {{x}_{2}} right)=left( m+1 right){{x}_{2}}+m-1; \ & fleft( {{x}_{1}} right)=left( m+1 right){{x}_{1}}+m-1; \ end{align}$ $fleft( {{x}_{2}} right)-fleft( {{x}_{1}} right)=left( m+1 right)left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} right)$ $Rightarrow A=dfrac{fleft( {{x}_{2}} right)-fleft( {{x}_{1}} right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=dfrac{left( m+1 right)left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=m+1. $ Hàm số nghịch biến trên tập xác định $Leftrightarrow m+1<0Leftrightarrow m<-1. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Giá trị nào của tham số $m$ để hàm số $y=fleft( x right)=left( m+1 right)x+2x-m+1$ đồng biến trên tập xác định của hàm số?

[A]. $m>-1. $
[B]. $m<-1. $
[C]. $m<-3. $
[D]. $m>-3. $

Hướng dẫn

Ta có. $y=fleft( x right)=left( m+1 right)x+2x-m+1=left( m+3 right)x-m+1. $

Tập xác định. $D=mathbb{R}. $

Lấy ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ bất kì thuộc $mathbb{R}. $

$begin{align} & fleft( {{x}_{2}} right)=left( m+3 right){{x}_{2}}-m+1; \ & fleft( {{x}_{1}} right)=left( m+3 right){{x}_{1}}-m+1; \ end{align}$

$fleft( {{x}_{2}} right)-fleft( {{x}_{1}} right)=left( m+3 right)left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} right)$

$Rightarrow A=dfrac{fleft( {{x}_{2}} right)-fleft( {{x}_{1}} right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=dfrac{left( m+3 right)left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=m+3. $

Hàm số đồng biến trên tập xác định $Leftrightarrow m+3>0Leftrightarrow m>-3. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Không vẽ đồ thị hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây trùng nhau?

[A]. $y=dfrac{x}{sqrt{3}}-1$ và $y=sqrt{3}x-1$
[B]. $y=dfrac{x}{sqrt{3}}+2$và $y=dfrac{sqrt{3}}{3}x-2$
[C]. $y=dfrac{x}{2}+1$ và $x-2y+2=0$
[D]. $y=-dfrac{x}{sqrt{2}}+3$và $y=-(dfrac{sqrt{2}}{2}x+3)$

Hướng dẫn

HD: Đường thẳng $y=ax+b$ trùng với đường thẳng $y=a’x+b’$ khi và chỉ khi [left{ begin{align} & a=a’ \ & b=b’ \ end{align} right. ] Ta có. $x-2y+2=0Leftrightarrow y=dfrac{x}{2}+1. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Hình bên không phải là đồ thị hàm số vì nguyên nhân nào sau đây?

Đại cương về hàm số: Sự biến thiên, tính chẵn lẽ của hàm số

[A]. Vì có tập xác định là $left[ 1;2 right]. $
[B]. Vì với $x=1$ có đến hai giá trị tương ứng của hàm số là $1$ và $-1. $
[C]. Vì đồ thị hàm số không phải là đường thẳng.
[D]. Vì đồ thị hàm số không phải là Parabol.

Hướng dẫn

HD: Với $x=1$ ta thu được $2$ giá trị của hàm số là $1$ và $-1$ $Rightarrow $ không phải là hàm số. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Mệnh đề nào sau đây sai?

[A]. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
[B]. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
[C]. Hàm số có thể không chẵn không lẻ.
[D]. Không thể có hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Hướng dẫn

HD: Xét hàm số $fleft( x right)=0$ Tập xác định. $D=mathbb{R}. $ Khi đó, $forall xin mathbb{R}$ thì $-xin mathbb{R}. $ $fleft( -x right)=0=fleft( x right)$ $Rightarrow fleft( x right)=0$ là hàm số chẵn $fleft( -x right)=0=-fleft( -x right)Rightarrow fleft( x right)=0$ là hàm số lẻ. $Rightarrow fleft( x right)=0$ là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Cho hai hàm số $y=fleft( x right)$ và $y=gleft( x right)$ có tập xác định là $mathbb{R}. $ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

[A]. Hàm số $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ là hàm số lẻ thì hàm $fleft( x right)+gleft( x right)$ là hàm lẻ.
[B]. Hàm số $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ là hàm số lẻ thì hàm $fleft( x right)+gleft( x right)$ là hàm chẵn.
[C]. Hàm số $fleft( x right)$ là hàm chẵn và $gleft( x right)$ là hàm số lẻ thì hàm $fleft( x right)+gleft( x right)$ là hàm chẵn.
[D]. Hàm số $fleft( x right)$ là hàm chẵn và $gleft( x right)$ là hàm số lẻ thì hàm $fleft( x right)+gleft( x right)$ là hàm lẻ.

Hướng dẫn

HD: Ta có. $fleft( x right),gleft( x right)$ là hàm lẻ $Rightarrow left{ begin{align} & fleft( x right)=-fleft( -x right) \ & gleft( x right)=-gleft( -x right) \ end{align} right. Rightarrow fleft( x right)+gleft( x right)=-left[ fleft( -x right)+gleft( -x right) right]$ $Rightarrow fleft( x right)+gleft( x right)$ là hàm lẻ. Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Hàm số nào sau đây có đồ thị trùng với đồ thị hàm số $y=left| x-1 right|. $

[A]. $y=dfrac{left| x-1 right|x}{x}. $
[B]. $y={{left( sqrt{x+1} right)}^{2}}. $
[C]. $y=sqrt{{{left( x-1 right)}^{2}}}. $
[D]. $y=dfrac{{{left| x-1 right|}^{2}}}{left| x-1 right|}. $

Hướng dẫn

HD: Ta có. hàm số $y=left| x-1 right|$ có tập xác định là $mathbb{R}. $ Các hàm số. $y=dfrac{left| x-1 right|x}{x},y={{left( sqrt{x+1} right)}^{2}},y=dfrac{{{left| x-1 right|}^{2}}}{left| x-1 right|}$đều không có tập xác định là $mathbb{R}$ $Rightarrow $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Cho hàm số $y=fleft( x right)$xác định trên $mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đại cương về hàm số: Sự biến thiên, tính chẵn lẽ của hàm số

[A]. Hàm số $y=fleft( x right)$luôn đồng biến trên $mathbb{R}. $
[B]. Hàm số $y=fleft( x right)$luôn đồng biến trên $left( -1;2 right)$ và $left( 5;+infty right). $
[C]. Hàm số $y=fleft( x right)$luôn đồng biến trên $left( 2;+infty right). $
[D]. Hàm số $y=fleft( x right)$luôn nghịch biến trên $left( -1;5 right). $

Hướng dẫn

HD: Dựa vào đồ thị hàm số, phần đồ thị có xu hướng đi lên là thể hiện tính đồng biến, phần đồ thị có xu hướng đi xuống là thể hiện tính nghịch biến của hàm số. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Để có đồ thị hàm số $y=3left( x+2 right)+1$ ta tịnh tiến đồ thị hàm số $y=3x$

[A]. lên trên $7$ đơn vị.
[B]. xuống dưới $7$ đơn vị.
[C]. sang trái $7$ đơn vị.
[D]. sang phải $7$đơn vị.

Hướng dẫn

HD: Ta có. $y=3left( x+2 right)+1=3x+7. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Để có đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+3x+2$ ta tịnh tiến đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-x$

[A]. lên trên $2$ đơn vị.
[B]. xuống dưới $2$ đơn vị.
[C]. sang trái $2$ đơn vị.
[D]. sang phải $2$đơn vị.

Hướng dẫn

HD: Ta chuyển hàm số$y={{x}^{2}}+3x+2$về dạng $y={{left( x+a right)}^{2}}-left( x+a right)$ Ta có. $y={{left( x+a right)}^{2}}-left( x+a right)={{x}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}-x-a={{x}^{2}}+left( 2a-1 right)x+{{a}^{2}}-a$ $Rightarrow {{x}^{2}}+left( 2a-1 right)x+{{a}^{2}}-a={{x}^{2}}+3x+2,forall xin mathbb{R}$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & 2a-1=3 \ & {{a}^{2}}-a=2 \ end{align} right. Leftrightarrow a=2. $ $Rightarrow y={{x}^{2}}+3x+2={{left( x+2 right)}^{2}}-left( x+2 right)$ $Rightarrow $ Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+3x+2={{left( x+2 right)}^{2}}-left( x+2 right)$được suy ra bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-x$ sang trái $2$ đơn vị. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Bài cùng chủ đề:

  • Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

  • Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

  • Hàm số bậc nhất, trắc nghiệm toán lớp 10

  • Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán 11

  • Đại cương về hàm số: Tập xác định của hàm số

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive