Kiến thức

Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Bạn đang xem: Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10-Toán học, vật lý, hóa học phổ thông

Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

Câu 1.

Tọa độ đỉnh [I] của parabol [left( P right): ytext{ }={-{x}^{2}}+4x] là:

[A]. $Ileft( 2;12 right)$.
[B]. $Ileft( 2;4 right)$
[C]. $Ileft( -2;-4 right)$ ;
[D]. $Ileft( -2;-12 right)$.

Hướng dẫn

HD Tọa độ đỉnh của Parabol : $Ileft( -dfrac{b}{2a};-dfrac{Delta }{4a} right)Rightarrow Ileft( 2;4 right). $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 2.

Tung độ đỉnh [I] của parabol [left( P right): ytext{ }=2{{x}^{2}}-4x+3] là:

[A]. $y=-1. $
[B]. $x=5. $
[C]. $y=1. $
[D]. $x=-1. $

Hướng dẫn

HD Tọa độ đỉnh của Parabol : $Ileft( -dfrac{b}{2a};-dfrac{Delta }{4a} right)Rightarrow Ileft( 1;1 right). $ $Rightarrow $ Tung độ đỉnh [I] của parabol [left( P right): ytext{ }=2{{x}^{2}}-4x+3] là: $y=1. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 3.

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x=dfrac{3}{4}$?

[A]. $y=4{{x}^{2}}-3x+1$.
[B]. $y=-{{x}^{2}}+dfrac{3}{2}x+1$.
[C]. $y=-2{{x}^{2}}+3x+1$.
[D]. $y={{x}^{2}}-dfrac{3}{2}x+1$.

Hướng dẫn

HD Hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c,,,,left( ane 0 right)$ có giá trị nhỏ nhất $Leftrightarrow a>0Rightarrow $ Loại B,C. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại $x=-dfrac{b}{2a}. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 4.

Cho hàm số [y=fleft( x right)={-{x}^{2}}+4x+2]. Câu nào sau đây là đúng?

[A]. $y$ giảm trên $left( 2;+infty right)$.
[B]. $y$ giảm trên $left( -infty ;2 right)$
[C]. $y$ tăng trên $left( 2;+infty right)$.
[D]. $y$ tăng trên $left( -infty ;+infty right)$.

Hướng dẫn

HD Ta có: $a=-1;b=4Rightarrow -dfrac{b}{2a}=2. $ Hàm số có $a=-1<0Rightarrow $ hàm số giảm trên $left( 2;+infty right). $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 5.

Cho hàm số: [y={{x}^{2}}-2x+3]. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

[A]. $y$ tăng trên $left( 0;+infty right)$.
[B]. $y$ giảm trên $left( -infty ;1 right)$.
[C]. Đồ thị của $y$ có đỉnh $Ileft( 1;0 right)$.
[D]. $y$ tăng trên $left( -1;+infty right)$.

Hướng dẫn

HD Ta có: $a=1;b=-2Rightarrow -dfrac{b}{2a}=1. $ Hàm số có $a=1>0Rightarrow $ hàm số giảm trên $left( -infty ;1 right). $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 6.

Cho hàm số[y=fleft( x right)={{x}^{2}}-2x+2]. Câu nào sau đây là sai ?

[A]. $y$ tăng trên $left( 1;+infty right)$.
[B]. $y$ giảm trên $left( 1;+infty right)$.
[C]. $y$ giảm trên $left( -infty ;1 right)$.
[D]. $y$ tăng trên $left( 3;+infty right)$.

Hướng dẫn

HD Ta có: $a=1;b=-2Rightarrow -dfrac{b}{2a}=1. $ Hàm số có $a=1>0Rightarrow $ hàm số giảm trên $left( -infty ;1 right). $ $Rightarrow $ Mệnh đề ở câu B sai. Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 7.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $left( -infty ;0 right)$ ?

[A]. $y=sqrt{2}{{x}^{2}}+1$.
[B]. $y=-sqrt{2}{{x}^{2}}+1$.
[C]. $y=sqrt{2}{{left( x+1 right)}^{2}}$
[D]. $y=-sqrt{2}{{left( x+1 right)}^{2}}$.

Hướng dẫn

HD Hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c,,,,left( ane 0 right)$ nghịch biến trên khoảng $left( -infty ;0 right)Leftrightarrow a>0Rightarrow $ Loại B,D. Xét $A: $ có $=asqrt{2};b=0Rightarrow -dfrac{b}{2a}=0Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên khoảng $left( -infty ;0 right). $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 8.

Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng $left( -1;+infty right)$ ?

[A]. $y=sqrt{2}{{x}^{2}}+1$
[B]. $y=-sqrt{2}{{x}^{2}}+1$
[C]. $y=sqrt{2}{{left( x+1 right)}^{2}}$
[D]. $y=-sqrt{2}{{left( x+1 right)}^{2}}$.

Hướng dẫn

HD Hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c,,,,left( ane 0 right)$ đồng biến trên khoảng $left( -1;+infty right)Leftrightarrow a>0Rightarrow $ Loại B,D. Xét $A: $ có $=asqrt{2};b=0Rightarrow -dfrac{b}{2a}=0Rightarrow $ Hàm số đồng biến biến trên$left( 0;+infty right)Rightarrow $Loại A. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 9.

Bảng biến thiên của hàm số [y=-2{{x}^{2}}+4x+1] là bảng nào sau đây ?

[A].  Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10
[B].  Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10
[C].  Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10
[D].  Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

Hướng dẫn

HD Hàm số [y=-2{{x}^{2}}+4x+1] có hệ số $a=-2<0Rightarrow $ Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới $Rightarrow $ Loại B,D. Trục đối xứng: $x=-dfrac{b}{2a}=1Rightarrow $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 10.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

[A]. $y=-{{left( x+1 right)}^{2}}$.
[B]. $y=-left( x-1 right)$.
[C]. $y={{left( x+1 right)}^{2}}$.
[D]. $y={{left( x-1 right)}^{2}}$.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số đi qua điểm $left( 0;-1 right)$ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 11.

Parabol [y=a{{x}^{2}}+bx+2] đi qua hai điểm [Mleft( 1;5 right)] và [Nleft( 2;12 right)] có phương trình là:

[A]. [y={{x}^{2}}+x+2. ]
[B]. [y={{x}^{2}}+2x. ]
[C]. [y=2{{x}^{2}}+x+2. ].
[D]. [y=2{{x}^{2}}+2x+2].

Hướng dẫn

HD Parabol [y=a{{x}^{2}}+bx+2] đi qua hai điểm [Mleft( 1;5 right)] và [Nleft( 2;12 right)]nên ta có hệ phương trình: $left{ begin{array}{l} 5=a+b+2 \ 12=4a+2b+2 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a=2 \ b=1 end{array} right. $ $Rightarrow y=2{{x}^{2}}+x+2. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 12.

Parabol [y=a{{x}^{2}}+bx+c] đi qua [Aleft( 8;0 right)] và có đỉnh [Sleft( 6;-12 right)] có phương trình là:

[A]. $y={{x}^{2}}-12x+96. $
[B]. $y=2{{x}^{2}}-24x+96. $
[C]. $y=2{{x}^{2}}-36x+96. $
[D]. $y=3{{x}^{2}}-36x+96. $

Hướng dẫn

HD Parabol [y=a{{x}^{2}}+bx+c] đi qua [Aleft( 8;0 right)]$Rightarrow 64a+8b+c=0,,,,,$ Parabol [y=a{{x}^{2}}+bx+c] có đỉnh [Sleft( 6;-12 right)][Rightarrow left{ begin{array}{l} x=-dfrac{b}{2a}=6 \ -12=36a+6b+c end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 12a+b=0 \ -12=36a+6b+c end{array} right. ] $Rightarrow $ Ta có hệ phương trình: $left{ begin{array}{l} 64a+8b+c=0,,, \ 12a+b=0 \ -12=36a+6b+c end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a=3 \ b=-36 \ c=96 end{array} right. $ $Rightarrow P=3{{x}^{2}}-36x+96. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 13.

Parabol [y=a{{x}^{2}}+bx+c] có điểm thấp nhất trên đồ thị có tọa độ $left( -2;4 right)$ và đi qua [Aleft( 0;6 right)] có phương trình là:

[A]. $y=dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+6. $
[B]. $y={{x}^{2}}+2x+6. $
[C]. $y={{x}^{2}}+6x+6. $
[D]. $y={{x}^{2}}+x+4. $

Hướng dẫn

HD Điểm thấp nhất trên đồ thị parabol chính là đỉnh của Parabol trong trường hợp $a<0. $ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm có tọa độ $left( -2;4 right)$và [Aleft( 0;6 right)] $Rightarrow left{ begin{array}{l} 4=4a-2b+c \ 6=c \ -dfrac{b}{2a}=-2 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 4=4a-2b+c \ c=6 \ 4a-b=0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a=dfrac{1}{2} \ b=2 \ c=6 end{array} right. $ $Rightarrow $ $y=dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+6. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 14.

Parabol [y=a{{x}^{2}}+bx+c] đi qua [Aleft( 0;-1 right),text{ }Bleft( 1;-1 right),text{ }Cleft( -1;1 right)] có phương trình là:

[A]. $y={{x}^{2}}-x+1$.
[B]. $y={{x}^{2}}-x-1$.
[C]. $y={{x}^{2}}+x-1$.
[D]. $y={{x}^{2}}+x+1$.

Hướng dẫn

Parabol [y=a{{x}^{2}}+bx+c] đi qua [Aleft( 0;-1 right),text{ }Bleft( 1;-1 right),text{ }Cleft( -1;1 right)] $Rightarrow left{ begin{array}{l} -1=c \ -1=a+b+c \ 1=a-b+c end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a=1 \ b=-1 \ c=-1 end{array} right. Rightarrow left( P right): {{x}^{2}}-x-1. $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 15.

Giao điểm của parabol [left( P right): text{ }y={{x}^{2}}+5x+4] với trục hoành là:

[A]. [left( -1;0 right);left( -4;0 right)]
[B]. [left( 0;1 right);left( 0;4 right)]
[C]. [left( 1;0 right);left( 0;4 right)]
[D]. [left( 0;1 right);left( text{ }4;0 right)].

Hướng dẫn

HD Giao [Ox: ] cho $y=0Rightarrow {{x}^{2}}+5x+4=0Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x=-1 \ x=-4 end{array} right. $ $Rightarrow $ Tọa độ giao điểm: [left( -1;0 right);left( -4;0 right)] Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 16.

Giao điểm của parabol [left( P right): text{ }y={{x}^{2}}-3x+2] với đường thẳng $y=x-1$ là:

[A]. [left( 1;0 right);left( 3;2 right)]
[B]. [left( 0;1 right);left( 2;3 right)]
[C]. [left( 1;2 right);left( 2;1 right)]
[D]. [left( 2;1 right);left( 0;1 right)].

Hướng dẫn

HD Phương trình hoành độ giao điểm: [{{x}^{2}}-3x+2=x-1Leftrightarrow {{x}^{2}}-4+3=0Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x=1Rightarrow y=0 \ x=3Rightarrow y=2 end{array} right. ] $Rightarrow $ Tọa độ giao điểm: [left( 1;0 right);left( 3;2 right)] Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 17.

Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số [y={{x}^{2}}+3x+m] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

[A]. [m<-dfrac{9}{4}. ]
[B]. $m>-dfrac{9}{4}. $
[C]. $m>dfrac{9}{4}. $
[D]. $m<dfrac{9}{4}. $

Hướng dẫn

HD Biện luận nghiệm phương trình. Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{2}}+3x+m=0,,,,,,,,,,,,left( 1 right)$ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $Leftrightarrow left( 1 right)$ có hai nghiệm phân biệt $Leftrightarrow Delta =9-4m>0Leftrightarrow m<dfrac{9}{4}. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 18.

Khi tịnh tiến parabol $y=2{{x}^{2}}$ sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

[A]. $y=2{{x}^{2}}+3. $
[B]. $y=2{{left( x-3 right)}^{2}}. $
[C]. $y=2{{left( x+3 right)}^{2}}. $
[D]. $y=2{{x}^{2}}-3. $

Hướng dẫn

HD $y=fleft( x right)=2{{x}^{2}}$ Dịch chuyển đồ thị hàm số sang trái $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số: $fleft( x+3 right)=2{{left( x+3 right)}^{2}}. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 19.

Cho hàm số $fleft( x right)={{x}^{2}}-2x+2$ có đồ thị là $left( C right). $ Khi tịnh tiến đồ thị hàm số $left( C right)$ sang trái $2$ đơn vị và lên trên $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?

[A]. $y={{x}^{2}}-6x+7. $
[B]. $y={{x}^{2}}-6x+13. $
[C]. $y={{x}^{2}}+2x+3. $
[D]. $y={{x}^{2}}+2x+5. $

Hướng dẫn

HD Khi tịnh tiến đồ thị hàm số $left( C right)$ sang trái $2$ đơn vị và lên trên $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số: $fleft( x+2 right)+3={{left( x+2 right)}^{2}}-2left( x+2 right)+2+3={{x}^{2}}+2x+5. $ Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 20.

Cho hàm số $y=-3{{x}^{2}}-2x+5. $ Đồ thị hàm số đã cho có thể được suy ra từ đồ thị hàm số $y=-3{{x}^{2}}$ bằng cách:

[A]. Tịnh tiến parabol $y=-3{{x}^{2}}$ sang trái [dfrac{1}{3}] đơn vị, rồi lên trên [dfrac{16}{3}] đơn vị.
[B]. Tịnh tiến parabol $y=-3{{x}^{2}}$sang phải [dfrac{1}{3}] đơn vị, rồi lên trên [dfrac{16}{3}] đơn vị.
[C]. Tịnh tiến parabol $y=-3{{x}^{2}}$sang trái [dfrac{1}{3}] đơn vị, rồi xuống dưới [dfrac{16}{3}] đơn vị.
[D]. Tịnh tiến parabol $y=-3{{x}^{2}}$sang phải [dfrac{1}{3}] đơn vị, rồi xuống dưới [dfrac{16}{3}] đơn vị.

Hướng dẫn

HD $y=-3{{x}^{2}}-2x+5=-3left( {{x}^{2}}+dfrac{2}{3}x+dfrac{1}{9} right)+dfrac{16}{3}$$=-3{{left( x+dfrac{1}{3} right)}^{2}}+dfrac{16}{3}. $ Chọn đáp án A.

[Ẩn HD]

Câu 21.

Biết rằng một trong bốn đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số[y=a{{x}^{2}}+bx+c] với $a<0,b<0. $ Đồ thị đó là:

[A].  Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10
[B].  Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10
[C].  Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10
[D].  Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

Hướng dẫn

HD Vì $a<0Rightarrow $ Loại A,B. Vì $b<0$ $Rightarrow x=-dfrac{b}{2a}<0Rightarrow $ Đỉnh của Parabol nằm “bên trái” trục tung. Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 22.

Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là

Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

[A]. $y={{x}^{2}}+2x+1. $
[B]. $y=-{{x}^{2}}+2x-1. $
[C]. $y=-{{x}^{2}}+2x+1. $
[D]. $y=-{{x}^{2}}-2x+1. $

Hướng dẫn

HD Đồ thị hình bên là Parabol có bề lõm hướng xuống dưới $Rightarrow a<0Rightarrow $ Loại A. Giao $Oy$ tại điểm phía trên điểm $ORightarrow c>0Rightarrow $ Loại B. Đỉnh nằm ở “bên phải” trục tung $Rightarrow -dfrac{b}{2a}>0Leftrightarrow dfrac{b}{2a}<0Rightarrow a,c$ trái dấu $Rightarrow b>0. $ Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

Câu 23.

Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là

Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

[A]. $y={{x}^{2}}+2x+1. $
[B]. $y={{x}^{2}}+2x-1. $
[C]. $y={{x}^{2}}-2x+1. $
[D]. $y={{x}^{2}}-2x-1. $

Hướng dẫn

HD Đồ thị hình bên là Parabol có bề lõm hướng lên trên $Rightarrow a>0. $ Giao $Oy$ tại điểm phía dưới điểm $ORightarrow c<0Rightarrow $ Loại A,C. Đỉnh nằm ở “bên trái” trục tung $Rightarrow -dfrac{b}{2a}<0Leftrightarrow dfrac{b}{2a}>0Rightarrow a,c$ cùng dấu $Rightarrow b>0. $ Chọn đáp án B.

[Ẩn HD]

Câu 24.

Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là

Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

[A]. $y={{x}^{2}}+2x-1. $
[B]. $y={{x}^{2}}+2x+2. $
[C]. $y={{x}^{2}}-4x+4. $
[D]. $y={{x}^{2}}+4x+4. $

Hướng dẫn

HD Đồ thị hình bên là Parabol có bề lõm hướng lên trên $Rightarrow a>0. $ Giao $Oy$ tại điểm phía trên điểm $ORightarrow c>0Rightarrow $ Loại A. Đỉnh nằm ở “bên trái” trục tung $Rightarrow -dfrac{b}{2a}<0Leftrightarrow dfrac{b}{2a}>0Rightarrow a,c$ cùng dấu Loại C. Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành nên phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có nghiệm kép $Rightarrow $Chọn đáp án D.

[Ẩn HD]

Câu 25.

Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là

Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10

[A]. $y=-{{x}^{2}}+2x+1. $
[B]. $y={{x}^{2}}-2x+1. $
[C]. $y=-{{x}^{2}}-2x+1. $
[D]. $y=-{{x}^{2}}-x-1. $

Hướng dẫn

HD Đồ thị hình bên là Parabol có bề lõm hướng xuống dưới $Rightarrow a<0. $ Loại B. Giao $Oy$ tại điểm phía trên điểm $ORightarrow c>0Rightarrow $ Loại D. Đỉnh nằm ở “bên trái” trục tung $Rightarrow -dfrac{b}{2a}<0Leftrightarrow dfrac{b}{2a}>0Rightarrow a,c$ cùng dấu Loại A. Chọn đáp án C.

[Ẩn HD]

 

Bài cùng chủ đề:

  • Đại cương về hàm số: Tập xác định của hàm số

  • Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

  • Đại cương về hàm số: Sự biến thiên, tính chẵn lẽ của hàm số

  • Hàm số bậc nhất, trắc nghiệm toán lớp 10

Share

Share

VẬT LÝ 10

|

VẬT LÝ 11

|

VẬT LÝ 12

|

TÀI LIỆU VẬT LÝ

TOÁN 10

|

TOÁN 11

|

TOÁN 12

|

HỌC247

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button