Kiến thức

Trng i hc Bch khoa tp H Ch

Bạn đang xem: Trng i hc Bch khoa tp H Ch

Trng i hc Bch khoa tp H Ch

  • Slides: 52

Download presentation

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ——————————————- Đại số tuyến tính Chương 0: Số phức • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007)

[email protected]

edu. vn

Mục tiêu của môn học Toán 2 Môn học cung cấp các kiến thức

Mục tiêu của môn học Toán 2 Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính. Sinh viên sau khi kết thúc môn học nắm vững các kiến thức nền tảng và biết giải các bài toán cơ bản: tính định thức, làm việc với ma trận, bài toán giải hệ phương trình tuyến tính, không gian véctơ, ánh xạ tuyến tính, tìm trị riêng véc tơ riêng, đưa dạng toàn phương về chính tắc.

Số phức Ma trận Định thức Hệ phương trình tuyến tính Không gian véc

Số phức Ma trận Định thức Hệ phương trình tuyến tính Không gian véc tơ Không gian Euclide Phép biến đổi tuyến tính Trị riêng, véctơ riêng Dạng toàn phương

Nhiệm vụ của sinh viên. Đi học đầy đủ (vắng 20% trên tổng số

Nhiệm vụ của sinh viên. Đi học đầy đủ (vắng 20% trên tổng số buổi học bị cấm thi!). Làm tất cả các bài tập cho về nhà. Đọc bài mới trước khi đến lớp. Đánh giá, kiểm tra. Thi giữa học kỳ: hình thức trắc nghiệm (20%) Thi cuối kỳ: hình thức tự luận + điền kết quả (80%)

Tài liệu tham khảo 1. Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng.

Tài liệu tham khảo 1. Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng. Đại số tuyến tính. NXB Đại học quốc gia 2. Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng. Bài tập toán cao cấp 2. 3. Đỗ Công Khanh. Đại số tuyến tính. NXB Đại học quốc gia 4. Meyer C. D. Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM, 2000. 5. Kuttler K. Introduction to linear algebra for mathematicians, 6 Usmani R. Applied linear algebra, Marcel Dekker, 1987. 7. Kaufman L. Computational Methods of Linear Algebra , 2005. 8. Muir T. Theory of determinants, Part I. Determinants in general 9. Golub G. H. , van Loan C. F. Matrix computations. 3 ed. , JHU, 1996. 10. Nicholson W. K. Linear algebra with applications , PWS Boston, 1993. 11. Proskuriyakov I. V. Problems in Linear algebra. 12. www. tanbachkhoa. edu. vn

0. 1 Dạng Đại số của số phức --------------------------------Định nghĩa sự bằng nhau Hai

0. 1 Dạng Đại số của số phức ——————————–Định nghĩa sự bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Nói cách khác, hai số phức z 1 = a 1 + ib 1 và z 2 = a 2 +ib 2 bằng nhau khi và chỉ khi a 1 = a 2 và b 1 = b 2. Ví dụ Cho z 1 = 2 + 3 i; z 2 = m + 3 i. Tìm tất cả các số thực m để z 1 = z 2. Giải

0. 1 Dạng Đại số của số phức --------------------------------- Định nghĩa phép nhân hai

0. 1 Dạng Đại số của số phức ——————————— Định nghĩa phép nhân hai số phức. Cho z 1 = a + bi và z 2 = c + di là hai số phức, khi đó z 1. z 2 = (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + ( ad + bc)i Ví dụ Tìm dạng đại số của số phức z = (2 + 5 i). (3+ 2 i) Giải z = (2 + 5 i)(3 + 2 i) = 2. 3 + 2. 2 i + 3. 5 i + 5 i. 2 i = 6 + 4 i + 15 i + 10 i 2 = 6 + 19 i + 10(-1)= -4 + 19 i Vậy dạng đại số của số phức là: z = -4 + 19 i.

0. 1 Dạng Đại số của số phức --------------------------------- Cộng, trừ, nhân hai số

0. 1 Dạng Đại số của số phức ——————————— Cộng, trừ, nhân hai số phức: Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng (trừ ) phần thực và phần ảo tương ứng. Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai biểu thức đại số với chú ý i 2 = − 1.

0. 1 Dạng Đại số của số phức --------------------------------- Tính chất của số phức

0. 1 Dạng Đại số của số phức ——————————— Tính chất của số phức liên hợp Cho z và w là hai số phức; tương ứng. Khi đó: 1. là một số thực. và là hai số phức liên hợp 2. là một số thực. 3. khi và chỉ khi z là một số thực. 4. 5. 6. 7. với mọi số tự nhiên n

0. 1 Dạng Đại số của số phức --------------------------------- Phép chia hai số phức.

0. 1 Dạng Đại số của số phức ——————————— Phép chia hai số phức. Muốn chia số phức z 1 cho z 2, ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu. (Giả sử )

0. 1 Dạng Đại số của số phức --------------------------------- Lưu ý: So sánh với

0. 1 Dạng Đại số của số phức ——————————— Lưu ý: So sánh với số phức. Trong trường số phức không có khái niệm so sánh. Nói một cách khác, không thể so sánh hai số phức z 1 = a 1 + ib 1 và z 2 = a 2 + ib 2 như trong trường số thực. Biểu thức z 1 < z 2 hoặc z 2 ≥ z 1 không có nghĩa trong trường số phức C ngoại trừ chúng ta định nghĩa khái niệm so sánh một cách khác.

0. 2 Dạng lượng giác của số phức --------------------------------------Định nghĩa argument của số phức

0. 2 Dạng lượng giác của số phức ————————————–Định nghĩa argument của số phức Góc được gọi là argument của số phức z và được ký hiệu là Lưu ý. Góc được giới hạn trong khoảng hoặc Công thức tìm argument của số phức. hoặc

0. 2 Dạng lượng giác của số phức --------------------------------------------------- Sự bằng nhau giữa hai

0. 2 Dạng lượng giác của số phức ————————————————— Sự bằng nhau giữa hai số phức ở dạng lượng giác Phép nhân ở dạng lượng giác Nhân hai số phức ở dạng lượng giác: môđun nhân với nhau và argument cộng lại.

0. 2 Dạng lượng giác của số phức --------------------------------------------------- Phép chia hai số phức

0. 2 Dạng lượng giác của số phức ————————————————— Phép chia hai số phức ở dạng lượng giác Chia hai số phức ở dạng lượng giác: môđun chia cho nhau và argument trừ ra.

0. 3 Dạng mũ của số phức -------------------------------------------------------------- Ví dụ Biểu diễn các số

0. 3 Dạng mũ của số phức ————————————————————– Ví dụ Biểu diễn các số phức sau lên mặt phẳng phức Argument không thay đổi, suy ra tập hợp các điểm là nửa đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ 2.

0. 3 Nâng số phức lên lũy thừa -------------------------------Lũy thừa bậc n của số

0. 3 Nâng số phức lên lũy thừa ——————————-Lũy thừa bậc n của số phức i: Lũy thừa bậc n của i Giả sử n là số tự nhiên, khi đó in = ir, với r là phần dư của n chia cho 4.

0. 3 Nâng số phức lên lũy thừa --------------------------------------------------- Ví dụ. Sử dụng công

0. 3 Nâng số phức lên lũy thừa ————————————————— Ví dụ. Sử dụng công thức de Moivre’s, tính: a) (1 + i)25 b) c) Giải. a) Bước 1. Viết 1 + i ở dạng lượng giác Bước 2. Sử dụng công thức de Moivre’s: Bước 3. Đơn giản

0. 4 Khai căn số phức --------------------------------------------------- Định nghĩa căn bậc n của số

0. 4 Khai căn số phức ————————————————— Định nghĩa căn bậc n của số phức Căn bậc n của số phức z là số phức w, sao cho wn = z, trong đó n là số tự nhiên. với k = 0, 1, 2, …, n – 1. Căn bậc n của số phức z có đúng n nghiệm phân biệt.

0. 4 Khai căn số phức --------------------------------------------------- Ví dụ. Tìm căn bậc n của

0. 4 Khai căn số phức ————————————————— Ví dụ. Tìm căn bậc n của các số phức sau. Biểu diển các nghiệm lên trên mặt phẳng phức. a) b) c) d) e) f) Giải câu a) b) Viết số phức ở dạng lượng giác: Sử dụng công thức:

0. 5 Định lý cơ bản của Đại số -------------------------------------------------------------- Nhà bác học người

0. 5 Định lý cơ bản của Đại số ————————————————————– Nhà bác học người Đức Carl Friedrich Gauss (1777 -1855) chứng minh rằng mọi đa thức có ít nhất một nghiệm. Số nghiệm của một đa thức Đa thức P(z) bậc n có đúng n nghiệm kể cả nghiệm bội.

0. 5 Định lý cơ bản của Đại số -------------------------------------------------------------- Định lý cơ bản

0. 5 Định lý cơ bản của Đại số ————————————————————– Định lý cơ bản của Đại số cho biết được số nghiệm của phương trình mà không chỉ cách tìm các nghiệm đó như thế nào. Nếu đa thức với hệ số thực, chúng ta có một hệ quả rất quan trọng sau đây Hệ quả Nếu a + bi là một nghiệm phức của đa thức P(z) với hệ số thực, thì a – bi cũng là một nghiệm phức.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button