admin Send an email 8 Tháng Sáu, 2021
0 8 7 minutes read
VIDEO_3D

Mời các em học sinh lớp 11 cùng tham khảo tài liệu Hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK Toán 11 nâng cao Chương 4 Bài 8 Hàm số liên tục do HỌC247 tổng hợp và biên soạn dưới đây. Nội dung tài liệu bao gồm phương pháp giải và đáp án gợi ý được trình bày một cách khoa học và dễ hiểu, giúp các em dễ dàng vận dụng, nâng cao kỹ năng làm bài. Chúc các em học tốt!

<!–

var _abdm = _abdm || []; /* load placement for account: congha, site: http://hoc247.net, size: 300×50 – mobile, zone: in_page */ _abdm.push([“1494486632″,”InPage”,”1548228356″,”InPage_1548228356″]); –>

 
 

Bài 46 trang 172 SGK Toán 11 nâng cao

Bài 47 trang 172 SGK Toán 11 nâng cao

Bài 48 trang 173 SGK Toán 11 nâng cao

Bài 49 trang 173 SGK Toán 11 nâng cao

YOMEDIA

Bài 46 trang 172 SGK Toán 11 nâng cao

Chứng minh rằng:

a. Các hàm số (f(x)=x^3−x+3) và (gleft( x right) = frac{{{x^3} – 1}}{{{x^2} + 1}}) liên tục tại mọi điểm x ∈ R.

b. Hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}
frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 2}},,,,x ne 2\
1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x = 2
end{array} right.) liên tục tại điểm x = 2

c. Hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}
frac{{{x^3} – 1}}{{x – 1}},,,,x ne 1\
2,,,,,,,,,,,,,,x = 1
end{array} right.) gián đoạn tại điểm x = 1

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Hàm số (f(x)=x^3−x+3) xác định trên R. Với mọi x0 ∈ R, ta có:

(mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} left( {{x^3} – x + 3} right) = x_0^3 – {x_0} + 3 = fleft( {{x_0}} right))

Vậy f liên tục tại điểm x0. Do đó hàm số f liên tục trên R.

Hàm số g là hàm phân thức nên g liên tục trên tập xác định D = R.

Câu b:

Với mọi x ≠ 2, ta có:

(fleft( x right) = frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 2}} = frac{{left( {x – 1} right)left( {x – 2} right)}}{{x – 2}} = x – 1)

Do đó (mathop {lim }limits_{x to 2} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to 2} left( {x – 1} right) = 1 = fleft( 2 right))

Vậy hàm số f liên tục tại điểm x = 2

Câu c:

Với mọi  x ≠ 1, ta có:

(fleft( x right) = frac{{{x^3} – 1}}{{x – 1}} = {x^2} + x + 1)

Do đó (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to 1} left( {{x^2} + x + 1} right) = 3 ne 2 = fleft( 1 right))

Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm x = 1.


Bài 47 trang 172 SGK Toán 11 nâng cao

Chứng minh rằng:

a. Hàm số (f(x)=x^4−x^2+2) liên tục trên R

b. Hàm số (fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {1 – {x^2}} }}) liên tục trên khoảng (-1;1) ;

c. Hàm số (fleft( x right) = sqrt {8 – 2{x^2}} ) liên tục trên đoạn [-2;2];

d. Hàm số (fleft( x right) = sqrt {2x – 1} ) liên tục trên nửa khoảng (left[ {frac{1}{2}; + infty } right))

Hướng dẫn giải:

Xem thêm: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số-TOANMATH.com

Câu a:

Hàm số (f(x)=x^4−x^2+2) xác định trên R. Với mọi x0 ∈ R ta có:

(mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} left( {{x^4} – {x^2} + 2} right) = x_0^4 – x_0^2 + 2 = fleft( {{x_0}} right))

Vậy f liên tục tại x0 nên f liên tục trên R.

Câu b:

Hàm số f xác định khi và chỉ khi:

1−x2 > 0 ⇔ −1< x < 1 

Vậy hàm số f xác định trên khoảng (-1;1)

Với mọi x0 ∈ (-1 ; 1), ta có: 

(mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} frac{1}{{sqrt {1 – {x^2}} }} = frac{1}{{sqrt {1 – x_0^2} }} = fleft( {{x_0}} right))

Vậy hàm số f liên tục tại điểm x0. Do đó f liên tục trên khoảng (-1;1)

Câu c:

Hàm số (fleft( x right) = sqrt {2x – 1} ) xác định trên đoạn [-2 ; 2]

Với mọi ({x_0} in left( { – 2;2} right)), ta có:  (mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = sqrt {8 – 2x_0^2}  = fleft( {{x_0}} right))

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng (- 2;2). Ngoài ra, ta có:

(mathop {lim }limits_{x to {{left( { – 2} right)}^ + }} fleft( x right) = sqrt {8 – 2.{{left( { – 2} right)}^2}}  = 0 = fleft( { – 2} right)) và (mathop {lim }limits_{x to {{left( 2 right)}^ – }} fleft( x right) = sqrt {8 – {{2.2}^2}}  = 0 = fleft( 2 right))

Do đó hàm số f liên tục trên đoạn [- 2;2]

Câu d:

Hàm số (fleft( x right) = sqrt {2x – 1} ) xác định trên nửa khoảng (left[ {frac{1}{2}; + infty } right))

Với ({x_0} in left( {frac{1}{2}; + infty } right)) ta có:

(mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} sqrt {2x – 1}  = sqrt {2{x_0} – 1}  = fleft( {{x_0}} right))

Nên hàm số liên tục trên khoảng (left( {frac{1}{2}; + infty } right)) 

Mặt khác ta có (mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {{left( {frac{1}{2}} right)}^ + }} sqrt {2x – 1}  = 0 = fleft( {frac{1}{2}} right))

Do đó hàm số f liên tục trên nửa khoảng (left[ {frac{1}{2}; + infty } right))


Bài 48 trang 173 SGK Toán 11 nâng cao

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó:

a.  (fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x + 4}}{{2x + 1}})

b.  (fleft( x right) = sqrt {1 – x}  + sqrt {2 – x} )

Hướng dẫn giải:

Xem thêm: Hàm số và đồ thị-Ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Câu a:

Tập xác định của hàm số f là (Rbackslash left{ {frac{1}{2}} right}). Hàm số phân thức hữu tỉ nên f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng (left( { – infty ; – frac{1}{2}} right)) và (left( { – frac{1}{2}; + infty } right)).

Câu b:

Hàm số f xác định khi và chỉ khi:

(left{ begin{array}{l}
1 – x ge 0\
2 – x ge 0
end{array} right. Leftrightarrow x le 1)

Do đó tập xác định của hàm số f là (left( { – infty ;1} right])

Với mọi ({x_0} in left( { – infty ;1} right)), ta có:

(mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} left( {sqrt {1 – x}  + sqrt {2 – x} } right) = sqrt {1 – {x_0}}  + sqrt {2 – {x_0}}  = fleft( {{x_0}} right))

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng (left( { – infty ;1} right)). Ngoài ra

(mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} left( {sqrt {1 – x}  + sqrt {2 – x} } right) = 1 = fleft( 1 right))

Do đó hàm số f liên tục trên (left( { – infty ;1} right])


Bài 49 trang 173 SGK Toán 11 nâng cao

Chứng minh rằng phương trình :

x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;π).

Hướng dẫn giải:

Hàm số (fleft( x right) = {x^2}cos x + xsin x + 1) liên tục trên đoạn (left[ {0;pi } right],fleft( 0 right) = 1 > 0,fleft( pi  right) = 1 – {pi ^2} < 0). Vì (fleft( 0 right).fleft( pi  right) < 0) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực (c in left( {0;pi } right)) sao cho (f(c)=0). Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 4 Bài 8 Hàm số liên tục với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.

<!– jQuery( function( $ ) { var tag = document.createElement(‘script’); tag.src = “https://www.youtube.com/iframe_api”; var firstScriptTag = document.getElementsByTagName(‘script’)[0]; firstScriptTag.parentNode.insertBefore(tag, firstScriptTag); var player; var $window = $( window ); var $featuredMedia = $( “#featured-media” ); // Container. var $featuredVideo = $( “#featured-video” ); // Actual Video. if($featuredMedia.length) //check neu co div media { var top =$featuredMedia.offset().top; //console.log(‘co’); // console.log(‘a= ‘+ ( $featuredMedia.outerHeight() / 2 ) ) ; // console.log(‘b= ‘+ Math.floor( $featuredMedia.offset().top + ( $featuredMedia.outerHeight() / 2 ) )); // var offset = Math.floor( top + ( $featuredMedia.outerHeight() / 2 ) ); var offset = Math.floor( $featuredMedia.offset().top + ( $featuredMedia.outerHeight() / 2 ) ); window.onYouTubeIframeAPIReady = function() { player = new YT.Player( “featured-video”, { events: { “onStateChange”: onPlayerStateChange } } ); }; function onPlayerStateChange( event ) { var isPlay = 1 === event.data; var isPause = 2 === event.data; var isEnd = 0 === event.data; if ( isPlay ) { $featuredVideo.removeClass( “is-paused” ); $featuredVideo.toggleClass( “is-playing” ); } if ( isPause ) { $featuredVideo.removeClass( “is-playing” ); $featuredVideo.toggleClass( “is-paused” ); } if ( isEnd ) { $featuredVideo.removeClass( “is-playing”, “is-paused” ); } } $window .on( “resize”, function() { top = $featuredMedia.offset().top; offset = Math.floor( top + ( $featuredMedia.outerHeight() / 2 ) ); } ) .on( “scroll”, function() { $featuredVideo.toggleClass( “is-sticky”, $window.scrollTop() > offset && $featuredVideo.hasClass( “is-playing” ) ); } ); } else { } } ); –>

 

 

<!–

–>

 

Tư liệu nổi bật tuần

  • Chuyên đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm Toán 9

    26/05/2021
    104

  • Chuyên đề Các bài toán tìm GTNN – GTLN của một biểu thức Toán 9

    24/05/2021
    84

  • Xem thêm: Tính nhanh nguyên hàm-tích phân bằng máy tính Casio-Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio để tính nguyên hàn

    Dạng toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức Toán 9

    24/05/2021
    58

  • Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 chuyên đề Bốn phép tính với phân số

    24/05/2021
    47

  • Một số bài toán thực tế ứng dụng nhân-chia đa thức Toán 8

    24/05/2021
    38

  • Chuyên đề Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9

    24/05/2021
    37

  • Bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề Bất đẳng thức Toán 9

    24/05/2021
    46

  • Xem thêm

<!–

Được đề xuất cho bạn

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

–>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button