Kiến thức

Tính cạnh huyền tam giác vuông có ví dụ minh họa cụ thể

Bạn tốn khá nhiều thời gian để giải bài toán tính cạnh huyền của tam giác vuông cân nhưng bạn lại không biết cách tính như thế nào? Sau đây, chúng tôi chia sẻ công thức tính cạnh huyền tam giác vuông giúp bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng.

Nội dung bài viết

Bạn đang xem: Tính cạnh huyền tam giác vuông có ví dụ minh họa cụ thể

Cạnh huyền là gì?

Cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của 1 tam giác vuông. Nói cách khác, trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Tính cạnh huyền theo định lí Pythagor

tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong

Trong định lý Pytago với một tam giác vuông bất kỳ có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại.

c2 = a2 + b2

Từ định lý Pythagore, ta có thể ra được công thức tính cạnh huyền tam giác vuông như sau:

tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-1

Tính cạnh huyền theo định lý sin (công thức lượng giác)

Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.

tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-2

Với mọi tam giác có canh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Lưu ý: Định lý Sin có thể dùng để giải mọi tam giác, nhưng để tính cạnh huyền thì chỉ có tam giác vuông mới có.

Tham khảo thêm:

Công thức tính lượng giác lớp 9, 10, 11 có ví dụ minh họa

.

Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt

tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-3

Chúng ta sẽ gặp một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như sau:

  • Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pitago. Bộ ba số Pitago đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác ấy bằng 5.
  • Tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.
  • Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
  • Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm

công thức tính diện tích tam giác cân, vuông và đều

để áp dụng tính cạnh huyền nhé

Các dạng bài tập tính cạnh huyền trong tam giác vuông

Ví dụ 1: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Áp dụng công thức, cạnh huyền của tam giác vuông đó là:

c2 = 32 + 42

tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-4

Vậy ta có cạnh huyền của tam giác vuông đã cho bằng 5(cm).

Ví dụ 2: Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 6cm, MP = 8cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?

Lời giải

Theo định lý pytago ta có:

a = MN = 6cm, b = MP = 8cm

c2 = a2 + b2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-5

Ví dụ 3: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, góc B bằng 300

Lời giải

bai-tap-tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong

 

 

 

 

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, bai-tap-tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-1. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng AN.

b) Độ dài cạnh AC.

Lơi giải

a) Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o

Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o

⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o

Mà BN = BC – CN = 11 – CN

⇒ (11 – CN). tan40o = CN.tan30o

⇔ (11 – CN).0,84 = CN.0,58

⇔ 9,24 – 0,84.CN = 0,58CN

⇔ 1,42.CN = 9,24

⇔ CN ≈ 6,51 (cm)

⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 (cm)

b) Xét tam giác vuông ANC có:

bai-tap-tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-3

Ví dụ 5: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

bai-tap-tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-4

Lời giải:

+) Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Pythagor ta có:

bai-tap-tinh-canh-huyen-tam-giac-vuong-5

Hy vọng với những kiến thức về công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân mà chúng tôi vừa chia sẻ giúp bạn nắm vững được kiến thức để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

Đánh giá bài viết

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button