Kiến thức

Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất-Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6

Bài giảng về Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất – Toán lớp 6 – Chương 1 – Bổ túc về số tự nhiên.


Xem thêm chương trình bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 theo chuyên đề:

Học toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo chuyên đề


LÝ THUYẾT CẦN NHỚ TRONG BÀI TOÁN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

UCLN – BCNN

I) ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (ƯCLN):

  • ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.

Ví dụ: Xét ví dụ ở trên ta có: ƯC(6, 8) = Ư(6) ∩ Ư(8) = {1; 2}

  • UCLN(6, 8) = 2.
  • Cách tìm ước chung lớn nhất:

+) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

+) Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.

Ví dụ: Tìm UCLN(15, 35).

Ta có: 15 = 3.5; 35 = 5.7

    • UCLN(15, 35) = 5.
    • Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi UCLN của hai số bằng 1.

Ví dụ: Kiểm tra hai số 7 và 19 có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không?

Phương pháp: Tìm UCLN(7, 19)?

Ta có: 7 = 71; 19 = 191

    • UCLN(7, 19) = 1
    • Hai số 7 và 19 là hai số nguyên tố cùng nhau.
  • Cách tìm Ước chung thông qua tìm ƯCLN.

Ví dụ: Tìm ƯC(12; 20).

Giải:

Cách 1: Tìm Ư(12), Ư(20); Sau đó tìm giao của Ư(12) và Ư(20).

Cách 2: Tìm ƯC(12, 20) thông qua UCLN(12, 20).

Ta có: 12 = 22.3; 20 = 22.5

    • UCLN(12, 20) = 22 = 4
    • ƯC(12, 20) = Ư(4) = {1; 2; 4}

II) BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN):

  • Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung.

Ví dụ: Xét ví dụ trên ta tìm BC nhỏ nhất của 4, 6.

Như trên, ta đã tìm được: BC(4, 6) = B(4) ∩ B(6) = {0; 12; 24; …}

BCNN(4, 6) = 12.

  • Cách tìm bội chung nhỏ nhất:

+) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+) Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(4, 6) = ?

Ta có: 4 = 22; 6 = 2.3

=> BCNN(4, 6) = 22.3 = 12.

  • Chú ý:

+) Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN của a và b là tích của a.b

+) Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của hai số a, b.

  • Cách tìm Bội chung thông qua BCNN.

Ví dụ: Tìm BC(4, 6) = ?

Ta có: BCNN(4, 6) = 12.

=> BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}

III) Mối quan hệ giữa BCNN và UCLN:

Ta có: a.b = UCLN(a, b) . BCNN(a, b) hay a.b = (a, b) . [a, b]


VIDEO BÀI GIẢNG VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT


Chúc các em học tập tốt.

Thầy Thích


Các em HS có thể xem thêm chương trình hỗ trợ giải đáp Toán lớp 6 trực tuyến tại đây:

Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất
Tagged on:

Các bài toán về Bội chung

    

Các bài toán về Ước chung

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button