Kiến thức

Các dạng bài tập Con lắc lò xo có lời giải-Vật Lí lớp 12

Các dạng bài tập Con lắc lò xo có lời giải

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau  


Các dạng bài tập Con lắc lò xo có lời giải

Bài giảng: Con lắc lò xo (phần 1) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)

Phần Con lắc lò xo Vật Lí lớp 12 với 4 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 150 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Con lắc lò xo hay nhất tương ứng.

  • Lý thuyết Con lắc lò xo

    Xem chi tiết

  • Bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học có giải chi tiết

    Xem chi tiết

  • Dạng 1: Tính chu kì, tần số của Con lắc lò xo

    Xem chi tiết

  • Dạng 2: Tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi

    Xem chi tiết

  • Dạng 3: Tính năng lượng của Con lắc lò xo

    Xem chi tiết

  • Dạng 4: Viết phương trình dao động của Con lắc lò xo

    Xem chi tiết

Bạn đang xem: Các dạng bài tập Con lắc lò xo có lời giải-Vật Lí lớp 12

3 dạng bài toán liên quan đến hai vật trong con lắc lò xo hay và khó

  • Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương ngang (Bài tập Con lắc lò xo hay và khó)

    Xem chi tiết

  • Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương thẳng đứng (Bài tập Con lắc lò xo hay và khó)

    Xem chi tiết

  • Khoảng cách hai vật trong dao động con lắc lò xo hay và khó

    Xem chi tiết

Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó

  • Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo hay và khó

    Xem chi tiết

  • Bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo hay và khó

    Xem chi tiết

  • Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay và khó

    Xem chi tiết

Xem thêm: Điện dung – Wikipedia tiếng Việt

Bài tập Con lắc lò xo tổng hợp

  • 60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo có lời giải (Phần 1)

    Xem chi tiết

  • 60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo có lời giải (Phần 2)

    Xem chi tiết

  • 60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo có lời giải (Phần 3)

    Xem chi tiết

Bài giảng: Con lắc lò xo (phần 2) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)

Cách tính chu kì, tần số của Con lắc lò xo

Loại 1: Sử dụng công thức cơ bản

A. Phương pháp & Ví dụ

1.Phương pháp

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10.

A. 0,1s          B. 5s          C. 2s          D. 0,3s.

Hướng dẫn:

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2)

A. 2,5Hz          B. 5Hz         C. 3Hz          D. 1,25Hz

Hướng dẫn:

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

A. Không đổi          B. Tăng lên 2 lần

C. Giảm đi 2 lần          D. Giảm 4 lần

Hướng dẫn:

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Loại 2. Bài toán ghép vật

1.Phương pháp

Bài mẫu 1: Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kỳ T2

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 +….+ mn

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b.m2:

Bài mẫu 2: Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với tần số ƒ1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với tần số ƒ2

Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 +…+mn

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b.m2:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s

Hướng dẫn:

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b.m2:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Loại 3. Bài toán cắt ghép lò xo

1.Phương pháp

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

a. Cắt lò xo

– Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

b. Ghép lò xo

Trường hợp ghép nối tiếp:

Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),…

Được một hệ lò xo (l, k), trong đó:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hệ quả:

Một lò xo (lo, ko) cắt ra thành các đoạn (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),… Ta được hệ thức: loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = …

Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm.

Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp thì T2 = T12 + T22

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trường hợp ghép song song

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép song với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng

Ghép song song độ cứng tăng.

Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20 cm, l2 = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

A. 150N/m; 83,3N/m B. 125N/m; 133,3N/m

C. 150N/m; 135,3N/m D. 125N/m; 83,33N/m

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài lo, độ cứng Ko = 100N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn.

A. 200; 400; 600 N/m          B. 100; 300; 500 N/m

C. 200; 300; 400 N/m          D. 200; 300; 600 N/m

Hướng dẫn:

Ta có: Ko.lo = K1.l1 = K2.l2 = K3.l3

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tương tự cho k3

Ví dụ 3: lò xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là K2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 600 N/m          B. 500 N/m          C. 1000 N/m          D. 2400N/m

Hướng dẫn:

Ta có: Vì lò xo ghép // K = K1 + K2 = 40 + 60 = 100 N/m.

Xem thêm: Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác-Wiki Cách Làm

Cách tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi

A. Phương pháp & Ví dụ

1.Phương pháp

2.1. Chiều dài của lò xo:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

– Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo

– l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo + Δlo

– A là biên độ của con lắc khi dao động.

– Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2.2. Lực đàn hồi:

Fdh = – K.Δx (N)

(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi). Fdh = K.(Δlo + x)

Fdhmax = K(Δlo + A)

Fdhmin = K(Δlo – A) Nếu Δlo > A

Fdhmin = 0 khi lo ≤ A (Fdhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng)

2.3. Lực phục hồi (lực kéo về):

Fph = ma = m (- ω2.x) = – K.x

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

Trong trường hợp A > Δlo

Fnén = K(|x| – Δlo) với |x| ≥ Δlo.

Fnenmax = K|A-Δlo|

2.4. Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:

Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ.

– φnén = 2.α Trong đó: cosα = Δlo/A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5t nén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt trên trục thời gian

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi Fdhmax Fhp = k.A và Fdhmin = 0

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 40cm; 30 cm          B. 45cm; 25cm

C. 35 cm; 55cm          D. 45 cm; 35 cm.

Hướng dẫn:

Ta có: lo = 30 cm và Δlo = mg/k = 0,1 m = 10 cm

lmax = lo + Δlo + A = 30 + 10 +5 = 45 cm

lmin = lo + Δlo – A = 30 + 10 – 5 = 35 cm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0,5N          B. 2N; 1.5N          C. 2,5N; 0,5N          D. Khác

Hướng dẫn:

Ta có: Δlo = 0,1 m > A.

Áp dụng Fdhmax = K(A + Δlo) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N

Fdhmin = K(A – Δlo) = 10(0,1 – 0,05) = 0,5 N

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0N         B. 2N; 0N          C. 3N; 0N          D. Khác

Hướng dẫn:

Ta có Δlo = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ Δlo) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N

và Fdhmin = 0 vì Δlo < A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

A. π/15 s          B. π/10 s          C. π/5 s          D. π s

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: tnén = Φ/ω

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta có: Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất vật đi từ -Δlo đến –A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời gian giãn trong 1T cần tìm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.

A. 12          B. 1          C. 2          D. 14

Hướng dẫn:

Cách 1:

Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta dễ dàng tính được Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Cách viết phương trình dao động của Con lắc lò xo

Xem thêm: Cách tính thời hạn truy nã mới nhất

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos(ωt + Φ), tìm A, ω, Φ là ta viết được phương trình dao động của con lắc.

Sử dụng:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

( lấy nghiệm “ – “ khi v > 0 ; lấy nghiệm “+” khi v

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, vật năng m = 100g. Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5 cm rồi buông cho vật DĐĐH. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 4040 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là?

Hướng dẫn:

Ta có ω = 2πf = 9π rad/s.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại vtcb.

Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vtcb tức là vật đang ở vị trí x = -A/2 = -4 cm và chuyển động theo chiều âm → Φ = 2π/3.

→ Phương trình x = 8cos(9πt + 2π /3) cm.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Tổng hợp Lý thuyết Chương Dao động cơ

  • Chủ đề: Dao động điều hòa

  • Chủ đề: Con lắc đơn

  • Chủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa

  • Chủ đề: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả


Trang trước

Trang sau  



Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button