Kiến thức

Vecto chỉ phương và Bài tập vận dụng-Vectơ chỉ phương, phương trình tham số của đường thẳng

Vecto chỉ phương và Bài tập vận dụng

Tải về

Bản in

3 6.774

Tải về

Bài viết đã được lưu

Vectơ chỉ phương, phương trình tham số của đường thẳng

  • 1. Vectơ chỉ phương là gì?

  • 2. Hệ số góc của đường thẳng

  • 3. Phương trình tham số của đường thẳng

  • 4. Ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ

  • 5. Bài tập vận dụng vecto chỉ phương

Chắc hẳn các bạn học sinh đang gặp rất nhiều vấn đề về phương trình đường thẳng Toán hình 10: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì? Tìm vectơ chỉ phương của 2 điểm? Cách chuyển từ vectơ pháp tuyến sang vectơ chỉ phương? Cách tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng? Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến. VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Vectơ chỉ phương và Bài tập vận dụng giúp các bạn củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới! Chúc các bạn học tập tốt!

  • Bài tập công thức lượng giác lớp 10

  • Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12

  • Giáo án ôn tập hè môn Toán lớp 10

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 10

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Bạn đang xem: Vecto chỉ phương và Bài tập vận dụng-Vectơ chỉ phương, phương trình tham số của đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương là gì?

– Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó.

– Cho đường thẳng d. Ta có vecto overrightarrow{u}ne 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d.

– Nếu overrightarrow{u} là VTCP của d thì overrightarrow{ku} cũng là VTCP của d.

– VTCP và VTPT vuông góc với nhau Rightarrow overrightarrow{u}=left( a,b right)Rightarrow overrightarrow{n}=left( -b,a right). Đây chính là cách chuyển từ VTCP sang VTPT và ngược lại.

– Ta có thể dễ dàng xác định được đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng đó.

Xem thêm: Get ready to e-file your income tax return

2. Hệ số góc của đường thẳng

– Phương trình đường thẳng d có dang: y = kx + b hay kx – y – b = 0

+ Hệ số góc của đường thẳng là k.

+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là overrightarrow{n}=left( k,-1 right)

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: overrightarrow{u}=left( 1,k right)

Ví dụ: Cho phương trình đường thẳng 3x + 2y = 1. Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đường thẳng.

Hướng dẫn:

+ Vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng là overrightarrow{n}=left( 3,2 right)

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: overrightarrow{u}=left( -2,3 right)

+Ta viết lại phương trình đường thẳng y=frac{-3}{2}x-frac{1}{2}. Hệ số góc của đường thẳng là frac{3}{2}.

Xem thêm: Hướng Dẫn Chi Tiết Hàm Đếm Ký Tự Trong Excel-LamExcel.com

3. Phương trình tham số của đường thẳng

– Đường thẳng d đi qua A(m, n) nhận overrightarrow{u}=left( a,b right) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

d:left{ begin{matrix} x=m+at \ y=n+bt \ end{matrix} right.

Ví dụ 1: Lập phương trình tham số đi qua điểm A(1, 2) và vectơ chỉ phương overrightarrow{u}=left( 1,1 right).

Hướng dẫn giải

Phương trình tham số của đường thẳng d:left{ begin{matrix} x=1+t \ y=2+t \ end{matrix} right.

Ví dụ 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2, -1) và điểm B(1,3)

Hướng dẫn giải

Ta có: overrightarrow{AB}=left( -1,4 right)

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng là: overrightarrow{u}=overrightarrow{AB}=left( -1,4 right)

Vậy phương trình tham số của đường thẳng: left{ begin{matrix} x=1-t \ y=3+4t \ end{matrix} right.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận vec{u} = ( 2; 4) làm VTCP?

A. m = – 2  B. m = -8  C. m = 5  D. m = 10

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto vec{AB}( 4; m – 2) làm VTCP.

Lại có vecto vec{u}(2; 4) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto vec{u}vec{AB} cùng phương nên tồn tại số k sao cho: vec{u} = kvec{AB}

left{ {begin{array}{*{20}{c}} {2 = k.4} \ {4 = kleft( {m - 2} right)} end{array} Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {k = dfrac{1}{2}} \ {m = 10} end{array}} right.} right.

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 4: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox

A. vec{u_1} = (1; 0) B. vec{u_2} = (0; -1)  C. vec{u_3}= (1; 1)  D. vec{u_4} = (1; – 1)

Hướng dẫn giải

Trục Ox có phương trình là y = 0; đường thẳng này có VTPT vec{n} = ( 0;1)

⇒ đường thẳng này nhận vecto vec{u} ( 1; 0) làm VTCP.

⇒ Một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là vec{u_1} =(1; 0).

Ví dụ 5: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4)?

A. vec{u_1} = (-1; 2)  B. vec{u_2} = (2; 1)  C. vec{u_3} = (- 2; 6)  D. vec{u_4} = (1; 1)

Hướng dẫn giải

– Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto vec{AB} = ( 4; 2) làm vecto chỉ phương .

+ Lại có vecto vec{AB}vec{u} = ( 2;1) là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vecto vec{u} = ( 2;1) là VTCP.

Ví dụ 6: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là:

A. vec{u} = (2; -5)  B. vec{u} = (2; 5)  C. vec{u} = (5; 2)  D. vec{u}=( -5; 2)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có VTPT là vec{n}( 2 ;- 5) .

⇒ Đường thẳng có VTCP là vec{u}( 5 ; 2).

Xem thêm: Cách tổng hợp kiến thức Vật Lý THPT quốc gia 2017-Cao đẳng Công nghệ và Thương mại Hà Nội

4. Ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ

Những bài toán ứng dụng tính chất của vectơ chỉ phương thường gặp nhất:

+ Xác định vectơ chỉ phương cho trước.

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và VTCP cho trước.

+ Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

+ Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

+ Biện luận, chứng minh phương trình đường thẳng.

Các tính chất của vecto chỉ phương sẽ xuất hiện xuyên suốt trong các bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, học sinh cần nắm vững nội dung định nghĩa, tính chất của vectơ pháp tuyến.

5. Bài tập vận dụng vecto chỉ phương

Câu hỏi trắc nghiệm phương trình đường thẳng

———————————————————————–

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài

Vectơ chỉ phương và Bài tập vận dụng

. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10:

Ngữ Văn 10

,

Tiếng Anh lớp 10,

Vật lý lớp 10

,…

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive