Kiến thức

2 cách giải tích phân e ^ (ax) sin (bx)

2 cách giải tích phân e ^ (ax) sin (bx)

Trong bài này, chúng tôi sẽ trình bày 2 cách giải tích phân

Tích phân chính của bài

Chính xác hơn, chúng tôi sẽ áp dụng tích phân theo từng phần hai lần và cấp số nhân phức tạp.

Bạn đang xem: 2 cách giải tích phân e ^ (ax) sin (bx)

Phương pháp 1: Tích hợp theo bộ phận

Để cho

Tích hợp theo công thức bộ phận

Sau đó, từ việc tích hợp từng bộ phận, chúng tôi có

Phương trình (1)

Để giải tích phân thứ hai, chúng ta lại áp dụng tích phân từng phần.
Để cho

Sau đó chúng tôi có

Phương trình (2)

Do đó, thay phương trình (2) vào phương trình (1) cho

Quan sát rằng số hạng tích phân ở cả hai vế là như nhau.
Đơn giản hóa phương trình cho

Câu trả lời cuối cùng

Lưu ý rằng điều này giống như được đưa ra bởi

Wolfram Alpha

Lấy từ Wolfram Alpha

Người ta có thể nhận thấy rằng thật tẻ nhạt khi áp dụng tích hợp từng phần hai lần.
Sau đây, chúng tôi giới thiệu một phương pháp khác ngắn hơn để giải tích phân.

Phương pháp 2: Số mũ phức

Nhắc lại

công thức Euler

cho số phức được cho bởi

Công thức Euler cho số phức

Một thao tác đơn giản trên công thức cho

Do đó, chúng tôi có

Phương trình (3)

Do đó, áp dụng Công thức (3) cho

Làm việc cho các cấp số nhân phức tạp

Quan sát rằng câu trả lời giống như trong Phương pháp 1.

Để rút ngắn các phép tính ở trên, người ta có thể thử như sau:

làm việc ngắn hơn đối với cấp số nhân phức tạp

Tóm lược

Chúng tôi đã áp dụng tích phân theo phần và hàm mũ phức (đặc biệt là công thức Euler cho số phức) để giải tích phân

Nếu bạn gặp cách giải tích phân hay hơn, vui lòng nhắn bên dưới.
Đây là tất cả cho bài đăng này. Hy vọng bạn sẽ thích nội dung.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button