Kiến thức

Tích phân (giải tích)-RapidTables.org

Tích phân

Tích hợp là hoạt động ngược lại của phép phái sinh.

Tích phân của một hàm số là diện tích bên dưới đồ thị của hàm số.

Bạn đang xem: Tích phân (giải tích)-RapidTables.org

Định nghĩa tích phân không xác định

Khi nào dF (x) / dx = f (x) => tích phân (f (x) * dx) = F (x) + c

Thuộc tính tích phân không xác định

tích phân (f (x) + g (x)) * dx = tích phân (f (x) * dx) + tích phân (g (x) * dx)

tích phân (a * f (x) * dx) = a * tích phân (f (x) * dx)

tích phân (f (a * x) * dx) = 1 / a * F (a * x) + c

tích phân (f (x + b) * dx) = F (x + b) + c

tích phân (f (a * x + b) * dx) = 1 / a * F (a * x + b) + c

tích phân (df (x) / dx * dx) = f (x)

Thay đổi biến tích hợp

Khi nàox = g (t) vàdx = g '(t) * dt

tích phân (f (x) * dx) = tích phân (f (g (t)) * g '(t) * dt)

Xem thêm: Tác hại nguy hiểm của nước rửa chén hoá học gây ra cho sức khoẻ – Nhà Của Mẹ

Tích hợp theo các bộ phận

tích phân (f (x) * g '(x) * dx) = f (x) * g (x) - tích phân (f' (x) * g (x) * dx)

Bảng tích phân

tích phân (f (x) * dx = F (x) + c

tích phân (a * dx) = a * x + c

tích phân (x ^ n * dx) = 1 / (a ​​+ 1) * x ^ (a + 1) + c, khi a <> - 1

tích phân (1 / x * dx) = ln (abs (x)) + c

tích phân (e ^ x * dx) = e ^ x + c

tích phân (a ^ x * dx) = a ^ x / ln (x) + c

tích phân (ln (x) * dx) = x * ln (x) - x + c

tích phân (sin (x) * dx) = -cos (x) + c

tích phân (cos (x) * dx) = sin (x) + c

tích phân (tan (x) * dx) = -ln (abs (cos (x))) + c

tích phân (arcsin (x) * dx) = x * arcsin (x) + sqrt (1-x ^ 2) + c

tích phân (arccos (x) * dx) = x * arccos (x) - sqrt (1-x ^ 2) + c

tích phân (arctan (x) * dx) = x * arctan (x) - 1/2 * ln (1 + x ^ 2) + c

tích phân (dx / (ax + b)) = 1 / a * ln (abs (a * x + b)) + c

tích phân (1 / sqrt (a ^ 2-x ^ 2) * dx) = arcsin (x / a) + c

tích phân (1 / sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (abs (x + sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2)) + c

tích phân (x * sqrt (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* arccos (x / a)) + c

tích phân (1 / (a ​​^ 2 + x ^ 2) * dx) = 1 / a * arctan (x / a) + c

tích phân (1 / (a ​​^ 2-x ^ 2) * dx) = 1 / 2a * ln (abs (((a + x) / (ax))) + c

tích phân (sinh (x) * dx) = cosh (x) + c

tích phân (cosh (x) * dx) = sinh (x) + c

tích phân (tanh (x) * dx) = ln (cosh (x)) + c

 

Định nghĩa tích phân xác định

tích phân (a..b, f (x) * dx) = lim (n-> inf, sum (i = 1..n, f (z (i)) * dx (i))) 

Khi nàox0 = a, xn = b

dx (k) = x (k) - x (k-1)

x (k-1) <= z (k) <= x (k)

Tính tích phân xác định

Khi nào ,

 dF (x) / dx = f (x) và

tích phân (a..b, f (x) * dx) = F (b) - F (a) 

Thuộc tính tích phân xác định

tích phân (a..b, (f (x) + g (x)) * dx) = tích phân (a..b, f (x) * dx) + tích phân (a..b, g (x) * dx )

tích phân (a..b, c * f (x) * dx) = c * tích phân (a..b, f (x) * dx)

tích phân (a..b, f (x) * dx) = - tích phân (b..a, f (x) * dx)

tích phân (a..b, f (x) * dx) = tích phân (a..c, f (x) * dx) + tích phân (c..b, f (x) * dx)

abs (tích phân (a..b, f (x) * dx)) <= tích phân (a..b, abs (f (x)) * dx)

min (f (x)) * (ba) <= tích phân (a..b, f (x) * dx) <= max (f (x)) * (ba) khi nàox thành viên của [a, b]

Xem thêm: Giải bài 19,20,21 ,22,23,24 ,25,26,27 trang 47,48 Toán 8 tập 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Thay đổi biến tích hợp

Khi nàox = g (t) ,dx = g '(t) * dt ,g (alpha) = a ,g (beta) = b

tích phân (a..b, f (x) * dx) = tích phân (alpha..beta, f (g (t)) * g '(t) * dt)

Tích hợp theo các bộ phận

tích phân (a..b, f (x) * g '(x) * dx) = tích phân (a..b, f (x) * g (x) * dx) - tích phân (a..b, f' (x) * g (x) * dx)

Định lý giá trị trung bình

Khi f ( x ) liên tục thì có một điểmc là thành viên của [a, b] vì thế

tích phân (a..b, f (x) * dx) = f (c) * (ba)  

Phép gần đúng hình thang của tích phân xác định

tích phân (a..b, f (x) * dx) ~ (ba) / n * (f (x (0)) / 2 + f (x (1)) + f (x (2)) + .. . + f (x (n-1)) + f (x (n)) / 2)

Xem thêm: Bài tập mệnh đề quan hệ có đáp án-Lý thuyết & Bài tập về mệnh đề quan hệ có đáp án

Hàm Gamma

gamma (x) = tích phân (0..inf, t ^ (x-1) * e ^ (- t) * dt

Hàm Gamma là hội tụ cho x> 0 .

Thuộc tính hàm gamma

G ( x +1) = x G ( x )

G ( n +1) = n ! , khi n (số nguyên dương).là thành viên của

Chức năng Beta

B (x, y) = tích phân (0..1, t ^ (n-1) * (1-t) ^ (y-1) * dt

Mối quan hệ giữa hàm Beta và hàm Gamma

B (x, y) = Gamma (x) * Gamma (y) / Gamma (x + y)

 

Facebook

Twitter

WhatsApp

E-mail

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button