Kiến thức

Phương trình lượng giác cơ bản

Mục lục

  • 1 Các phương trình lượng giác cơ bản

    • 1.1 sinx=m

    • 1.2 cosx=m

    • 1.3 tanx=m

    • 1.4 cotx=m

  • 2 Một số dạng toán

    • 2.1 Biến đổi

    • 2.2 Tìm nghiệm và số nghiệm

    • 2.3 Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất

    • 2.4 Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất

    • 2.5 Tìm tập giá trị

Các phương trình lượng giác cơ bản

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản

sinx=m

  • m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
  • m ∈ [-1;1] thì:
  • sinx=sinα (α = SHIFT sin)
x = α + k2.π hoặc x = pi – α + k2.π (α: rad, k∈Z)

  • hoặc sinx=sina
x = a + k.360° hoặc x = 180° – a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
  • Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
  • x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
  • x = pi – arcsinm + k2.pi
  • Đặc biệt:
  • sinx = 1 <=> x=
  • sinx = -1 <=> x=
  • sinx = 0 <=> x=k.pi

cosx=m

  • m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
  • m ∈ [-1;1] thì:
  • cosx=cosα (α = SHIFT sin)
x = ±α + k2.pi (α: rad, k∈Z)

  • hoặc cosx=cosa
x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
  • Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
  • x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)
  • Đặc biệt:
  • cosx = 1 <=> x=
  • cosx = -1 <=> x=
  • cosx = 0 <=> x=

Xem thêm: Top 7 mỹ nam Hàn Quốc sở hữu khuôn mặt tỷ lệ nghịch với thân hình-Toplist.vn

tanx=m

  • tanx=tanα (α = SHIFT tan)

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

  • hoặc tanx=tana

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

  • Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
  • x = arctan(m) + k.pi

cotx=m

  • cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

  • hoặc cotx=cota

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

  • Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
  • x = arccot(m) + k.pi

Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.jpg

Một số dạng toán

Xem thêm: Cách dùng In spite of và Because of trong tiếng Anh – Bài tập-Tiếng Anh Du Học

Biến đổi

  • sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
  • sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))
  • sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))
  • Khi có , ta thường “hạ bậc tăng cung”.

Tìm nghiệm và số nghiệm

1) Giải phương trình A với x ∈ a.

  • Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
  • Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.

2) Tìm số nghiệm k

  • Các bước tương tự như trên.
  • Tìm được k → số nghiệm.

Xem thêm: Liệt kê tất cả các ước số của số nguyên dương N sử dụng C++

Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất

Pp tìm giá trị max min của hs lượng giác.jpg

Pp tìm giá trị max min của hs lượng giác vidu 1.jpg

Pp tìm giá trị max min của hs lượng giác vidu 2.jpg

Pp tìm giá trị max min của hs lượng giác vidu 4.jpg

Pp tìm giá trị max min của hs lượng giác vidu 5.jpg

Pp tìm giá trị max min của hs lượng giác vidu 6.jpg

Pp tìm giá trị max min của hs lượng giác vidu 7.jpg

Pp tìm giá trị max min của hs lượng giác vidu 8.jpg

Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất

  • Giải phương trình

1) Với nghiệm âm lớn nhất

  • Xét x < 0 (k ∈ Z)
  • Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

2) Với nghiệm dương nhỏ nhất

  • Xét x > 0 (k ∈ Z)
  • Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

Tìm tập giá trị

Tìm tập giá trị của phương trình A.

  • Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
  • Đặt phương trình lượng giác (sin, cos…) = t (nếu có điều kiện)
  • Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
  • Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)

Biểu đồ miền giá trị.jpg

Biểu đồ miền giá trị.jpg

  • Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
  • Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Điều kiện

Lấy từ “

https://kien-thuc.fandom.com/vi/wiki/Phương_trình_lượng_giác_cơ_bản?oldid=3855

Community content is available under

CC-BY-SA

unless otherwise noted.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button