Kiến thức

Đại số 10/Chương IV/§3. Dấu của nhị thức bậc nhất – VLOS

Bulbgraph.png
Chủ đề nóng:

Phương pháp kỷ luật tích cực

Cổ học tinh hoa

Những thói hư tật xấu của người Việt

Công lý: Việc đúng nên làm

Giáo án Điện tử

Sách giáo khoa

Học tiếng Anh

Bài giảng trực tuyến

Món ăn bài thuốc

Chăm sóc bà bầu

Môi trường

Tiết kiệm điện

Nhi khoa

Ung thư

Tác hại của thuốc lá

Các kỹ thuật dạy học tích cực

Dạy học phát triển năng lực

Đại số 10/Chương IV/§3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Từ VLOS
<

Đại số 10

Bước tới:

chuyển hướng

,

tìm kiếm

Chia sẻ lên facebook

Chia sẻ lên twitter

In trang này

  • 1 Lí thuyết

    • 1.1 Nhị thức bậc nhất và dấu của nó

      • 1.1.1 Nhị thức bậc nhất

      • 1.1.2 Dấu của nhị thức bậc nhất

    • 1.2 Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

    • 1.3 Áp dụng

      • 1.3.1 Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

      • 1.3.2 Giải phương trình/bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

  • 2 BÀI TẬP

  • 3 Tài liệu tham khảo

  • 4 Xem thêm

  • 5 Liên kết ngoài

Xem thêm: Những tác dụng tuyệt vời của oxit sắt trong ngành gốm sứ

Lí thuyết[

sửa

]

Nhị thức bậc nhất và dấu của nó[

sửa

]

Nhiều bài toán dẫn đến việc xét xem một biểu thức f(x) đã cho nhận giá trị âm (hoặc dương) với những giá trị nào của x. Ta gọi việc làm đó là xét dấu của biểu thức f(x). Dưới đây, ta sẽ tìm hiểu về nhị thức bậc nhất và dấu của nó.

Nhị thức bậc nhất[

sửa

]

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng ax + b, trong đó ab là hai số cho trước, với a ≠ 0 và a được gọi là hệ số của x hay hệ số của nhị thức.
 

Ta đã biết, phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm duy nhất x_{0}=-{frac ba}. Nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b. Nó có vai trò rất quan trọng trong việc xét dấu của nhị thức bậc nhất f(x).

Hoạt động 1
Cho bất phương trình: -2x + 3 > 0.

a) Giải bất phương trình và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.

b) Từ đó hãy điền các cụm từ "cùng dấu" hoặc "trái dấu" vào các chỗ trống:

  • Nếu x lấy các giá trị lớn hơn nghiệm của nhị thức f(x) = -2x + 3 thì nhị thức ... với hệ số của x.
  • Nếu x lấy các giá trị nhỏ hơn nghiệm của nhị thức f(x) = -2x + 3 thì nhị thức ... với hệ số của x.

c) Việc điền vào chỗ trống trong câu b) sẽ thay đổi như thế nào nếu f(x) = 2x - 3?

 

Từ kết quả của câu b) và c) ta có định lí sau đây.

Dấu của nhị thức bậc nhất[

sửa

]

ĐỊNH LÍ

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó.
 

CHỨNG MINH

Đặt x_{0}={frac ba}, ta viết nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b như sau:

f(x)=ax+b=aleft(x+{frac ba}right)=a(x-x_{0}).

Khi x > x0 thì xx0 > 0 nên dấu của a(xx0) trùng với dấu của a.

Khi x < x0 thì xx0 > 0 nên dấu của a(xx0) trái với dấu của a.

Kết quả của định lí trên được tóm tắt trong bảng sau:

Bang dau cua nhi thuc bac nhat.png

Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b.

VÍ DỤ 1
Xét dấu nhị thức:

a) f(x) = 2x – 3;        b) f(x) = 2 – 3x.

 
Lời giải
a) Nhị thức 2x – 3 có hệ số a = 2 và có nghiệm x_{0}={frac 32}. Do đó, dấu của nó được cho trong bảng sau:

Bang xet dau nhi thuc 2x - 3.png

Nhị thức đã cho dương khi x_{0}>{frac 32} và âm khi x_{0}<{frac 32}.

b) Nhị thức 2 – 3x có hệ số a = -3 và có nghiệm x_{0}={frac 23}. Suy ra bảng dấu:

Bang xet dau nhi thuc 2 - 3x.png

Nhị thức đã cho dương khi x_{0}<{frac 23} và âm khi x_{0}>{frac 23}.

 

Hoạt động 2
Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2; g(x) = -2x + 5.
 

Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất[

sửa

]

Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Từ đó lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương của những nhị thức bậc nhất cũng được xét tương tự.

VÍ DỤ 2
Xét dấu biểu thức: f(x)={frac {(4x-1)(x+2)}{-3x+5}}.
 
Lời giải
Giải các phương trình:

4x – 1 = 0 Rightarrow x={frac 14};x + 2 = 0 Rightarrow x = -2; -3x + 5 = 0 Rightarrow x={frac 53}.
f(x) không xác định khi x={frac 53}.

Lập bảng xét dấu chung:

Dau nhi thuc vd2.png

(Dấu sổ || chỉ rằng f(x) không xác định khi x={frac 53}.)

Từ bảng xét dấu ta thấy:

  • f(x) > 0 khi xin (-infty ;-2) hoặc xin left({frac 14};{frac 53}right);
  • f(x) < 0 khi xin left(-2;{frac 14}right) hoặc xin left({frac 53};+infty right);
  • f(x) = 0 khi x = -2 hoặc x={frac 14}.
 

Hoạt động 3
Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1).(-x + 3).
 

Áp dụng[

sửa

]

Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).

Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức[

sửa

]

VÍ DỤ 3
Giải bất phương trình: {frac {4}{x-1}}>{frac {7}{2x+1}}.
 

Lời giải
Vì không biết dấu của các biểu thức x – 1 và 2x + 1, nên ta không được phép nhân cả hai vế của bất phương trình với biểu thức (x – 1).(2x + 1) để khử mẫu số.

Ta cần tiến hành như sau: chuyển vế phải sang vế trái, bất phương trình đã cho tương đương với:

{frac {4}{x-1}}>{frac {7}{2x+1}}Leftrightarrow {frac {4}{x-1}}-{frac {7}{2x+1}}>0

Leftrightarrow {frac {4(2x+1)-7(x-1)}{(x-1)(2x+1)}}>0Leftrightarrow {frac {x+11}{(x-1)(2x+1)}}>0.    (*)

Lập bảng xét dấu cho vế trái của (*):

Dau nhi thuc vd3.png

Từ bảng xét dấu trên ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình (*) là:

left(-11;-{frac 12}right)cup (1;+infty )

 

Hoạt động 4
Giải bất phương trình x3 - 4x < 0.
 

Giải phương trình/bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối[

sửa

]

Ta đã biết,

hai phương pháp

để khử dấu giá trị tuyệt đối cho các phương trình dạng |ax+b|=cx+d|ax+b|=|cx+d|. Ngoài ra, để giải các phương trình (bất phương trình) chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta có thể khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét dấu nhị thức ax + b. Cụ thể là, chia tập xác định của phương trình (bất phương trình) thành nhiều khoảng (nửa khoảng, đoạn) khác nhau, trên các khoảng (nửa khoảng, đoạn) đó ta giải các phương trình không chứa giá trị tuyệt đối.

VÍ DỤ 4
Giải phương trình: |x-1|+|2x-4|=3.    (1)
 
Lời giải
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:

|x-1|={begin{cases}x-1&{mbox{n}}{acute {{hat {{mbox{e}}}}}}{mbox{u}} xgeq 1\-(x-1)&{mbox{n}}{acute {{hat {{mbox{e}}}}}}{mbox{u}} x<1.end{cases}}
|2x-4|={begin{cases}2x-4&{mbox{n}}{acute {{hat {{mbox{e}}}}}}{mbox{u}} xgeq 2\-(2x-4)&{mbox{n}}{acute {{hat {{mbox{e}}}}}}{mbox{u}} x<2.end{cases}}

Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối chung cho: |x-1|,|2x-4| và phương trình (1):

Dau nhi thuc ptGTTD.png

Trên khoảng (-∞; 1), ta có: (1) Leftrightarrow -3x + 5 = 3 Leftrightarrow x={frac 23} (tmđk: x < 1).

Trên nửa khoảng [1;2), ta có: (1) Leftrightarrow x + 3 = 3 Leftrightarrow x = 0 (loại).

Trên nửa khoảng [2; +∞), ta có: (1) Leftrightarrow 3x – 5 = 3 Leftrightarrow x={frac 83} (tmđk: x ≥ 2).

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là: x={frac 23}x={frac 83}.

 

CHÚ Ý: Khi giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối bằng phương pháp lập bảng như trên, ta cần lưu ý rằng: Tập nghiệm của phương trình ban đầu là hợp của các tập nghiệm trên từng khoảng. Đây cũng là điều cần chú ý khi giải một bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

VÍ DỤ 5
Giải bất phương trình |-2x+1|+x-3<5.
 
Lời giải
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:

|-2x+1|={begin{cases}-2x+1&{mbox{n}}{acute {{hat {{mbox{e}}}}}}{mbox{u}} xleq {cfrac 12}\-(-2x+1)&{mbox{n}}{acute {{hat {{mbox{e}}}}}}{mbox{u}} x>{cfrac 12}.end{cases}}

Từ đó ta có bảng khử dấu giá trị tuyệt đối sau:

Dau nhi thuc bpt chua GTTD.png

Giải các

hệ bất phương trình

:

  • {begin{cases}xleq {cfrac 12}\(-2x+1)+x-3<5end{cases}}Leftrightarrow {begin{cases}xleq {cfrac 12}\x>-7end{cases}}quad Leftrightarrow -7<xleq {frac 12}.
  • {begin{cases}x>{cfrac 12}\(2x-1)+x-3<5end{cases}}Leftrightarrow {begin{cases}x>{cfrac 12}\x<3end{cases}}quad Leftrightarrow {frac 12}<x<3.

Nghiệm của bất phương trình đã cho là

hợp

của hai khoảng:

left(-7;{frac 12}right]cup left({frac 12};3right)=(-7;3)

 

CHÚ Ý:

Bằng cách áp dụng

tính chất của giá trị tuyệt đối

ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho.

Với a > 0 ta có:
|f(x)|leq a Leftrightarrow  -aleq f(x)leq a

|f(x)|geq a Leftrightarrow  f(x)leq -a {mbox{or}} f(x)geq a.

BÀI TẬP[

sửa

]

1. Xét dấu các biểu thức:

a) f(x) = (2x – 1)(x + 3); b) f(x) = (-3x – 3)(x + 2)(x + 3);
c) f(x)={frac {-4}{3x+1}}-{frac {3}{x-2}}; d) f(x) = 4x2 – 1.
Hướng dẫn Bài 1d): Phân tích đa thức thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu.

2. Giải các bất phương trình

a) {frac {2}{x-1}}leq {frac {5}{2x-1}}; b) {frac {1}{x+1}}<{frac {1}{(x-1)^{2}}};
c) {frac {1}{x}}+{frac {2}{x+4}}<{frac {3}{x+3}}; d) {frac {x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}}<1.

3. Giải các bất phương trình

a) |5x-4|geq 6; b) |x+1|+|x-1|=4;
c) |2x-3|leq x+1; d) left|{frac {-5}{x+2}}right|<left|{frac {10}{x-1}}right|.
Hướng dẫn Bài 3d): Với x ≠ -2 và x ≠ 1 thì |x+2|,|x-1|, đều dương, nên nhân cả hai vế của bất phương trình với tích: |x+2|.|x-1|.,

____________________________

Làm thêm

4. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) m(xm) ≤ x – 1; b) (m + 1)x + m < 3x + 4;
c) |x-1|=2x-m; d) (2x-{sqrt {2}})(x-m)>0.

5. Xét dấu các biểu thức sau:

a) –x2 + x + 6 b) 2x^{2}-(2+{sqrt {3}})x+{sqrt {3}}.

6. Giải các bất phương trình:

a) |2x-{sqrt {2}}|+|{sqrt {2}}-x|>3x-2; b) |({sqrt {2}}-{sqrt {3}})x+1|leq {sqrt {3}}+{sqrt {2}}.

7. Giải các hệ bất phương trình:

a) {begin{cases}(x-3)({sqrt {2}}-x)>0\{cfrac {4x-3}{2}}<x+3;end{cases}} b) {begin{cases}{cfrac {2}{2x-1}}leq {cfrac {1}{3-x}}\|x|<1.end{cases}}

Xem thêm: Tại sao nên uống sữa thay nước ngay sau khi ăn quá cay?-VietNamNet

Tài liệu tham khảo[

sửa

]

  • Sách in:
    • Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 87.
    • Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 122.
    • Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001, trang 81.
    • Tài liệu giáo khoa thí điểm, Đại số 10, Ban khoa học tự nhiên, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 130.

Xem thêm[

sửa

]

Xem thêm: Nêu 2 cách chứng minh: d=10D ?-My Le

Liên kết ngoài[

sửa

]


<<<Đại số 10

Liên kết đến đây

  • Đại số 10

  • Thành viên:Nguyenthephuc/Note: Đang viết

  • Phân phối chương trình môn Toán lớp 10, Trung học phổ thông, Năm học 2006 – 2007

Lấy từ “

https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Đại_số_10/Chương_IV/§3._Dấu_của_nhị_thức_bậc_nhất&oldid=44175

Chia sẻ lên facebook

Chia sẻ lên twitter

In trang này

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button