Kiến thức

Đại số 8/Chương IV/§4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – VLOS

Bulbgraph.png
Chủ đề nóng:

Phương pháp kỷ luật tích cực

Cổ học tinh hoa

Những thói hư tật xấu của người Việt

Công lý: Việc đúng nên làm

Giáo án Điện tử

Sách giáo khoa

Học tiếng Anh

Bài giảng trực tuyến

Món ăn bài thuốc

Chăm sóc bà bầu

Môi trường

Tiết kiệm điện

Nhi khoa

Ung thư

Tác hại của thuốc lá

Các kỹ thuật dạy học tích cực

Dạy học phát triển năng lực

Đại số 8/Chương IV/§4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Từ VLOS
Bước tới:

chuyển hướng

,

tìm kiếm

Chia sẻ lên facebook

Chia sẻ lên twitter

In trang này

Với aneq 0,, nếu ax+b=0, thì x={frac {-b}{a}}. Thế còn ax+b<0, thì x=?,
  • 1 Lí thuyết

    • 1.1 Định nghĩa

    • 1.2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

      • 1.2.1 Quy tắc chuyển vế

      • 1.2.2 Quy tắc nhân với một số

    • 1.3 Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

    • 1.4 Giải bất phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn

  • 2 BÀI TẬP

  • 3 Xem thêm

  • 4 Tài liệu tham khảo

Xem thêm: Hệ thức lượng trong tam giác vuông wiki-Diện tích

Lí thuyết[

sửa

]

Định nghĩa[

sửa

]

Bất phương trình dạng:

ax+b<0,

(hoặc ax+b>0,, ax+bleq 0,, ax+bgeq 0,)

trong đó ab là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

 

Hoạt động 1
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) 2x - 3 < 0;          b) 0.x + 5 > 0;

c) 5x - 15 ≥ 0;          d) x2 > 0.

 

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình[

sửa

]

Quy tắc chuyển vế[

sửa

]

Từ

liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc chuyển vế) để biến đổi tương đương bất phương trình:

Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
 

VÍ DỤ 1
Giải các bất phương trình sau:

a) x – 5 < 18;          b) 3x > 2x + 5 (có biểu diễn tập nghiệm trên trục số).

 

Lời giải
a) Ta có:

x – 5 < 18
Leftrightarrow x < 18 + 5    (Chuyển vế -5 và đổi dấu thành 5)
Leftrightarrow x < 23.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x<23},.

b) Ta có:

3x > 2x + 5
Leftrightarrow 3x – 2x > 5    (Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x)
Leftrightarrow x > 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x>5},.

Tập nghiệm này được

biểu diễn trên trục số

như sau:

Bieu dien tap nghiem cua x lon hon 5.png

 

Hoạt động 2
Giải các bất phương trình sau:

a) x + 12 > 21;          b) -2x > -3x - 5.

 

Quy tắc nhân với một số[

sửa

]

Từ

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc nhân) để biến đổi tương đương bất phương trình:

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

  • Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
  • Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
 

VÍ DỤ 2
Giải các bất phương trình sau:

a) 0,5x < 3;          b) -{frac {1}{4}}x<3 (có biểu diễn tập nghiệm trên trục số).

 

Lời giải
a) Ta có:

0,5x < 3
Leftrightarrow 0,5x.2 < 3.2    (Nhân cả hai vế với 2)
Leftrightarrow x < 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x<6,}.

b) Ta có:

-{frac {1}{4}}x<3
Leftrightarrow -{frac {1}{4}}.x.(-4)>3.(-4)    (Nhân cả hai vế với -4 và đổi chiều)
Leftrightarrow x > -12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x>-12,}.

Tập nghiệm này được

biểu diễn trên trục số

như sau:

Bieu dien tap nghiem cua x lon hon -12.png

 

Hoạt động 3
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) 2x < 24;          b) -3x < 27.

 

Hoạt động 4
Giải thích sự tương đương:

a) x + 3 < 7 Leftrightarrow x - 2 < 2;          b) 2x < - 4 Leftrightarrow -3x > 6.

 

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn[

sửa

]

VÍ DỤ 3
Giải bất phương trình 2x – 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
 
Lời giải
Ta có:

2x – 3 < 0
Leftrightarrow 2x < 3    (Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu)
Leftrightarrow 2x:2 < 3:2    (Chia hai vế cho 2)
Leftrightarrow x < 1,5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x<1,5}, và được

biểu diễn trên trục số

như sau:

Bieu-dien-tap-nghiem-cua-x-nho-hon-15.png

 

Hoạt động 5
Giải bất phương trình -4x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Hướng dẫn: Làm tương tự ví dụ 3, nhưng lưu ý khi nhân hai vế với số âm.

 

CHÚ Ý: Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:

  • Không ghi câu giải thích;
  • Khi có kết quả x < 1,5 (ở ví dụ 3) thì coi là giải xong và viết đơn giản:
Nghiệm của bất phương trình 2x – 3 < 0 là x < 1,5“.

VÍ DỤ 4
Giải bất phương trình -4x + 12 < 0.
 
Lời giải
Ta có:

-4x + 12 < 0
Leftrightarrow 12 < 4x
Leftrightarrow 12:4 < 4x : 4
Leftrightarrow 3 < x.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

 

Giải bất phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn[

sửa

]

VÍ DỤ 5
Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x – 7.
 
Lời giải
Ta có:

3x + 5 < 5x – 7
Leftrightarrow 3x – 5x < -5 – 7
Leftrightarrow -2x < -12
Leftrightarrow -2x : (-2) > -12 : (-2)
Leftrightarrow x > 6.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 6.

 

Hoạt động 6
Giải bất phương trình -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2.
 

BÀI TẬP[

sửa

]

8. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

a)

Bieu dien tap nghiem cua x nho hon hoac bang 12.png

b)

Bieu dien tap nghiem cua x lon hon hoac bang 8.png

9. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:

a) x+2x^{2}-3x^{3}+4x^{4}-5<2x^{2}-3x^{3}+4x^{4}-6;,

b) (-0,001)x>0,003.,

Xem thêm: Linear Regression-Hồi quy tuyến tính trong Machine Learning

Xem thêm[

sửa

]

  • Đại số 8/Chương IV/§3. Bất phương trình một ẩn

Xem thêm: 10 bí quyết giúp bạn học giỏi môn Sinh học-0868.710.722-Gia sư Thanh Hóa

Tài liệu tham khảo[

sửa

]

  • Sách in: Toán 8, tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục, 2004, trang 43.


<<< Đại số 8

Liên kết đến đây

  • Đại số 10/Chương IV/§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Lấy từ “

https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Đại_số_8/Chương_IV/§4._Bất_phương_trình_bậc_nhất_một_ẩn&oldid=147715

Chia sẻ lên facebook

Chia sẻ lên twitter

In trang này

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button