Kiến thức

Định lý Abel–Ruffini – Wikipedia tiếng Việt

Định lý Abel–Ruffini

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới điều hướng

Bước tới tìm kiếm

Trong

đại số trừu tượng

, định lý Abel–Ruffini (còn gọi là định lý bất khả Abel) phát biểu rằng không tồn tại

nghiệm đại số

—tức là nghiệm biểu diễn bằng

căn thức

—của

phương trình đa thức

tổng quát bậc 5 hoặc lớn hơn với các

hệ số

bất kỳ. Định lý mang tên

Paolo Ruffini

, người đã đưa ra chứng minh chưa chặt chẽ cho định lý này vào năm 1799,

[1]

Niels Henrik Abel

, mà ông đã chứng minh được vào năm 1824.

[2]

[3]

Bạn đang xem: Định lý Abel–Ruffini – Wikipedia tiếng Việt

Giải thích[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Paolo Ruffini

, Teoria generale delle equazioni, 1799

Định lý không bác bỏ các phương trình đa thức bậc cao không tồn tại nghiệm. Thực ra điều ngược lại mới đúng: mỗi phương trình đa thức không hằng một ẩn số, với các hệ số

thực

hoặc

phức

, luôn có ít nhất một nghiệm số phức (và do đó, bằng cách

chia đa thức

, với nghiệm phức và số bậc của nó, hay đếm số nghiệm lặp lại); hay đây chính là

định lý cơ bản của đại số

. Các nghiệm này có thể tính đến độ chính xác bất kỳ mong muốn bằng cách sử dụng các phương pháp số như

phương pháp Newton

hoặc

phương pháp Laguerre

, và theo cách này không có sự khác biệt giữa nghiệm của các phương trình đa thức bậc hai, bậc ba hoặc bậc bốn. Nó cũng bác bỏ rằng không tồn tại phương trình đa thức bậc cao mà không thể giải được bằng căn thức: ví dụ, phương trình xn – 1 = 0 giải được bằng căn thức với mọi số nguyên dương n. Định lý chỉ chứng minh là không có nghiệm tổng quát bằng căn thức mà có thể áp dụng cho mọi phương trình có bậc lớn hơn 4.

Nghiệm của phương trình đa thức bậc hai được biểu diễn theo các hệ số của nó, chỉ sử dụng các phép cộng, trừ, nhân, chia và

căn bậc hai

, tương tự như công thức toàn phương: các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) là

b ± (b2 − 4ac)/2a.

Các công thức tương tự cho

phương trình bậc ba

phương trình bậc bốn

(sử dụng

căn bậc hai

căn bậc ba

) đã được biết từ thế kỷ 16. Cái mà định lý Abel–Ruffini nói rằng không có công thức tương tự cho phương trình tổng quát bậc năm hoặc cao hơn. Về mặt nguyên lý, phương trình bậc năm có thể tách thành một vài loại, mà đối với mỗi loại này, có thể có một số nghiệm đại số thỏa mãn yêu cầu. Hoặc theo như nhà toán học

Ian Stewart

viết, “với mọi phương trình mà phương pháp Abel có thể chứng minh, mỗi loại phương trình bậc năm đặc biệt có thể giải được với một công thức nghiệm đặc biệt cho mỗi phương trình loại đó.”

[4]

Tuy nhiên, điều này là không đúng, và sự không thể này là một kết quả mạnh chặt chẽ hơn định lý Abel–Ruffini và bắt nguồn từ

lý thuyết Galois

.

Tham khảo[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

  1. ^

    Ayoub, Raymond G. (1980), “Paolo Ruffini’s contributions to the quintic”,

    Archive for History of Exact Sciences

    , 22 (3): 253–277,

    doi

    :

    10.1007/BF00357046

    ,

    JSTOR

     

    41133596

    ,

    MR

     

    0606270

    ,

    Zbl

     

    0471.01008

  2. ^

    Abel, Niels Henrik (1881) [1824],

    “Mémoire sur les équations algébriques, ou l’on démontre l’impossibilité de la résolution de l’équation générale du cinquième degré”

    (PDF), trong

    Sylow, Ludwig

    ;

    Lie, Sophus

    (biên tập), Œuvres Complètes de Niels Henrik Abel (bằng tiếng french), I (ấn bản 2),

    Grøndahl & Søn

    , tr. 28–33Quản lý CS1: ngôn ngữ không rõ (

    liên kết

    )

  3. ^

    Abel, Niels Henrik (1881) [1826],

    “Démonstration de l’impossibilité de la résolution algébrique des équations générales qui passent le quatrième degré”

    (PDF), trong Sylow, Ludwig;

    Lie, Sophus

    (biên tập), Œuvres Complètes de Niels Henrik Abel (bằng tiếng french), I (ấn bản 2), Grøndahl & Søn, tr. 66–87Quản lý CS1: ngôn ngữ không rõ (

    liên kết

    )

  4. ^

    Stewart, Ian

    (2015), “Historical Introduction”, Galois Theory (ấn bản 4),

    CRC Press

    ,

    ISBN

     

    978-1-4822-4582-0

Lấy từ “

https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Định_lý_Abel–Ruffini&oldid=63153394

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button