Kiến thức

Định lý cos-Wikiversity

Bạn đang xem: Định lý cos-Wikiversity

Định lý cos

From Wikiversity

Jump to navigation

Jump to search

Hình 1 – Một tam giác với các góc α (hoặc A), β (hoặc B), γ (hoặc C) lần lượt đối diện với các cạnh a, b, c.

Trong

lượng giác

, định lý cos biểu diễn sự liên quan giữa chiều dài của các cạnh của một

tam giác

phẳng với

cosin

của

góc

tương ứng:

a2=b2+c2−2bccos⁡α{displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos alpha ,} b2=a2+c2−2accos⁡β{displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accos beta ,} c2=a2+b2−2abcos⁡γ{displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos gamma ,} 

Định lý cos khái quát

định lý Pytago

(định lý Pytago là trường hợp riêng trong

tam giác vuông

): nếu γ là góc vuông thì cos γ = 0, và định lý cos trở thành

định lý Pytago

:

c2=a2+b2{displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2},}

Định lý cos được dùng để tính cạnh thứ ba khi biết hai cạnh còn lại và góc giữa hai cạnh đó, hoặc tính các góc khi chỉ biết chiều dài ba cạnh của một giác.

Hình 2 – Tam giác tù ABC với đường cao BH

Hình 3 – Ứng dụng của định lý cos: tìm cạnh chưa biết và góc chưa biết.

Định lý cos được dùng trong

phép đạc tam giác

để giải một tam giác hoặc một đường tròn. Ví dụ trong Hình 3, định lý cos được dùng để tìm:

  • cạnh thứ ba của một tam giác nếu đã biết hai cạnh còn lại và góc giữa chúng:
c=a2+b2−2abcos⁡γ;{displaystyle ,c={sqrt {a^{2}+b^{2}-2abcos gamma }},;}
  • ba góc nếu biết ba cạnh của tam giác
γ=arccos⁡(a2+b2−c22ab);{displaystyle ,gamma =arccos left({frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}right),;}
  • cạnh thứ ba nếu biết hai cạnh còn lại và góc đối diện một trong hai cạnh đó:
a=bcos⁡γ±c2−b2sin2⁡γ.{displaystyle ,a=bcos gamma pm {sqrt {c^{2}-b^{2}sin ^{2}gamma }},.}

Công thức thứ ba có được nhờ giải

phương trình bậc hai

a2 − 2ab cos γ + b2c2 = 0 với ẩn a. Phương trình này có hai nghiệm dương nếu b sin γ < c < b, một nghiệm dương nếu cb hoặc c = b sin γ, và vô nghiệm nếu c < b sin γ.

  • Chứng minh định lý cos

Retrieved from “

https://beta.wikiversity.org/w/index.php?title=Định_lý_cos&oldid=291001

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button