Kiến thức

Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản Và Nâng Cao Đầy Đủ

Bảng nguyên hàm hay công thức nguyên hàm là những khái niệm rất quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học. Đừng biến nó thành nỗi ám ảnh với bạn bằng cách nắm rõ kiến thức cơ bản và từ đó dễ dàng giải được các bài tập nâng cao hơn. Hãy cùng điểm qua tất tần tật vè khái niệm bảng nguyên hàm cũng như các công thức nguyên hàm cơ bản.

Đừng bỏ lỡ:

Bảng Tuần Hoàn Các Nguyên Tố Hóa Học: Nguyên Tắc, Cấu Tạo Và Ý Nghĩa

bảng nguyên hàm công thức nguyên hàm

Bảng nguyên hàm là gì?

Nguyên hàm là một khái niệm quen thuộc trong bộ môn giải tích 12. Đây cũng là một dạng đề phổ biến thường gặp trong các đề thi toán đại học. Để hiểu được khái niệm

bảng nguyên hàm

, trước tiên người học cần có các kiến thức cơ bản về hàm số, đạo hàm,…

Trong sách giáo khoa có định nghĩa về nguyên hàm như sau:

Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của hàm số f trên K nếu F(x) khả vi trên K và F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Từ đó cho ra các định lý về thuộc về bảng nguyên hàm như sau:

  • Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K.
  • Và ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì khi đó mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều sẽ có dạng F(x) + C với C là một hằng số bất kỳ.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó : ∫f(x)dx =F(x) + C , C  ∈ R

Bảng nguyên hàm bao gồm những dạng sau:

bảng nguyên hàm công thức nguyên hàm

 – Công thức nguyên hàm của lượng giác

 – Công thức nguyên hàm mở rộng

 – Công thức nguyên hàm từng phần

 – Công thức nguyên hàm và tích phân.

Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm

Muốn giải nguyên hàm, sau khi nắm được định nghĩa khái quát thì bắt buộc bạn phải thuộc những công thức nguyên hàm cơ bản. Lý do là bởi vì những công thức của bảng nguyên hàm cơ bản này là những công thức được áp dụng rất phổ biến trong hầu hết mọi bài tập về nguyên hàm.

Đồng thời, trong quá trình thi cử kiểm tra, bạn sẽ không được phép xem tài liệu về công thức này. Vì thế nếu không thuộc công thức để áp dụng hiển nhiên bạn sẽ phải nộp bài trắng. Hãy lưu ý nhé!

Công thức nguyên hàm của hàm số sơ cấp

Công thức nguyên hàm của hàm hợp

0dx = C

∫dx = x + C

∫xadx = (xa+1/a+1) +C    (a≠  -1)

∫(1/x)dx =ln|x| +C

∫exdx = ex +C

∫axdx = a/lna + C (a>0, a ≠ 1)

cosxdx = sinx + C

sinxdx = – cosx + C

∫1/(cos2x) dx = tanx + C

∫1/(sin2x) dx = – cotx + C

0du = C

du= u +C

∫uadu = (ua+1/a+1) + C

∫1/u du = ln |u| + C

∫eudu = eu +C

∫audu = au/lna  + C

∫∫cosudu = sinu + C 

∫∫sinudu = -cosu +C

∫1/(cos2u)du= tanu +C

∫1/(sin2u)du = – cotu +C

 

Công thức khái quát là như vậy nhưng phương pháp tìm nguyên hàm cụ thể như thế nào? Câu trả lời đó là có thể dùng 2 phương pháp chính: phương pháp biến đổi số và phương pháp tính nguyên hàm.

Cụ thể:

Phương pháp biến đổi số

Nếu ∫f(u)du=F(u)+C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫f(u(x))u’(x)dx = F(u(x)) + C

Hệ quả nhận được: ∫f(ax+b)dx = (1/a)F(ax+b) + C (a ≠ 0)

Phương pháp tính nguyên hàm toàn phần

Nếu hai hàm số u = u(x) và y = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì ∫u(x)v’(x)dx = u(x)v(x) – ∫u’(x)v(x)dx

Viết gọn lại thu được: ∫udv = uv – ∫vdu

Bắt lỗi những điểm sai thường gặp khi giải toán liên quan đến bảng nguyên hàm

Trên đây là những kiến thức cơ bản về định nghĩa bảng nguyên hàm cũng như các công thức nguyên hàm cơ bản. Tuy nhiên nguyên hàm là một dạng đề toán có khá nhiều điểm phức tạp. Thực tế không phải cứ áp dụng công thức là ra.

Toán nguyên hàm có rất nhiều công thức cũng như dạng đề khác nhau. Không dừng lại ở đó, bảng nguyên hàm còn có rất nhiều công thức yêu cầu thuộc lòng. Do đó muốn giải được hết các dạng toán nguyên hàm để đạt điểm cao bạn cần siêng năng giải nhiều bộ đề, vừa để chắc tay vừa củng cố công thức, tránh bị quên và nhầm lẫn.

bảng nguyên hàm công thức nguyên hàm

Đa số khi giải dạng đề này các bạn thường mắc phải các sai lầm như:

– Hiểu sai bản chất công thức

– Cẩu thả, dẫn đến tính sai nguyên hàm

– Không nắm vững định nghĩa về nguyên hàm, tích phân

– Đổi biến số nhưng quên đổi cận

– Đổi biến không tính vi phân

– Không nắm vững phương pháp nguyên hàm từng phần

Dưới đây sẽ là một số lỗi sai cụ thể mà người giải đề thường xuyên gặp phải khi giải các đề toán liên quan đến bảng nguyên hàm. Các bạn hãy cùng theo dõi để tránh mắc phải tương tự nhé!

Nguyên nhân: nền tảng của nguyên hàm là đạo hàm. Tức là muốn giải được nguyên hàm trước tiên bạn cần học hoặc tìm hiểu về đạo hàm trước đã. Và cũng vì thế mà khi chưa hiểu rõ được bản chất của hai định nghĩa này bạn có thể dễ bị nhầm lẫn giữa cả hai, nhầm công thức này qua công thức kia.

Khắc phục: học vững bảng nguyên hàm cơ bản, luyện tập thói quen kiểm tra công thức: lấy đạo hàm của nguyên hàm tìm được xem có bằng số đề cho hay không.

  • Không vận dụng đúng định nghĩa tích phân

Khắc phục: đọc và nắm kỹ định nghĩa tích phân. Tạo thói quen khi tính ∫f(x)dx nhớ chú ý kiểm tra xem hàm số y = f(x) có liên tục trên đoạn hay không. Lưu ý đặc biệt, nếu hàm số không liên tục trên đoạn thì nghĩa là tích phân đó không tồn tại!

  • Nhớ nhầm tính chất tích phân nguyên hàm

Nguyên nhân: thay vì sử dụng công thức tích phân từng phần thì có nhiều bạn thường tự sáng tạo ra quy tắc nguyên hàm của một tích. Lỗi sai này rất nghiêm trọng nhưng cũng rất phổ biến.

Khắc phục: một lần nữa đọc lại và nắm vững tính chất của nguyên hàm và tích phân

  • Vận dụng sai công thức nguyên hàm

Nguyên nhân: vì dạng đề và công thức bảng nguyên hàm rất nhiều nên nhiều trường hợp các bạn áp dụng sai công thức, hoặc nhớ nhầm từ công thức này sang công thức kia

Khắc phục: cẩn thận và tỉ mỉ là một yếu tố cực kỳ cần thiết dành cho môn toán, tại vì nhiều khi chỉ cần sai một con số nhỏ hoặc một công thức nhỏ trong bảng nguyên hàm nói riêng cũng như trong bài toán nói chung thì mọi kết quả sẽ trở nên công cốc.

Vì thế một lần nữa lời khuyên dành cho cách khắc phục các lỗi sai này là học thuộc vững bảng nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản. Hiểu đúng dạng đề để tránh sử dụng sai công thức. Tính toán, áp số cẩn trọng, tránh những sai xót vặt vãnh.

Nguyên hàm là một dạng toán rất hay và có nhiều cấp độ. Đây cũng là một kiến thức bổ trợ cùng với đạo hàm để giải tích phân (một khái niệm mà các bạn sẽ học sau này). Hy vọng bài viết này có thể cung cấp được những kiến thức hữu ích cho việc học và sử dụng nguyên hàm của bạn. Chúc các bạn thành công.

Những điểm sai thường gặp khi giải toán liên quan đến bảng nguyên hàm
Hiểu sai bản chất công thức – Cẩu thả, dẫn đến tính sai nguyên hàm – Không nắm vững định nghĩa về nguyên hàm, tích phân- Đổi biến số nhưng quên đổi cận- Đổi biến không tính vi phân- Không nắm vững phương pháp nguyên hàm từng phần

Công thức nguyên hàm của hàm số sơ cấp
∫0dx = C, ∫dx = x + C

Công thức nguyên hàm của hàm hợp
∫0du = C, ∫du= u +C

Phương pháp biến đổi số
Nếu ∫f(u)du=F(u)+C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫f(u(x))u’(x)dx = F(u(x)) + C, cùng xem trong bài viết nhiều hơn nhé.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button