Kiến thức

Cực trị của hàm số – Wikipedia tiếng Việt

Cực trị của hàm số

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới điều hướng

Bước tới tìm kiếm

Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên

hệ tọa độ Descartes

giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy “sâu nhất” của hệ tọa dộ.

Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn đang xem: Cực trị của hàm số – Wikipedia tiếng Việt

Cực trị hàm một biến[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x0 là f ‘(x0)=0 thì f(x0) là

điểm dừng

(hay điểm ổn định)(stationary value) của hàm f(x)

[1]

.

Nếu đạo hàm cấp n của hàm f(x) tại x=x0 là f(n)(x0)≠0 thì điểm dừng f(x0) là

[2]

:

  • Cực đại địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)<0. Cực đại toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)<0
  • Cực tiểu địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)>0. Cực tiểu toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)>0
  • Điểm uốn

    nếu n là số lẻ

Cực trị hàm nhiều biến[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Điều kiện cần để hàm z= f(x1, x2,…, xn) có cực trị là dz = f1 dx1 + f2 dx2 +… + fn dxn = 0

[3]

.

dz = 0 khi và chỉ khi f1 dx1 = f2 dx2 =… = fn dxn = 0

d2z được biểu diễn bằng ma trận Hessian:

H=[f11f12⋯f1nf21f22⋯f2n⋮fn1fn2⋯fnn].{displaystyle mathbf {H} ={begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}&cdots &f_{1n}\f_{21}&f_{22}&cdots &f_{2n}\vdots &vdots &ddots &vdots \f_{n1}&f_{n2}&cdots &f_{nn}end{bmatrix}}.}

Từ ma trận H có các ma trận con H1=[f11]{displaystyle mathbf {H_{1}} ={begin{bmatrix}f_{11}end{bmatrix}}}, H2=[f11f12f21f22]{displaystyle mathbf {H_{2}} ={begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}\f_{21}&f_{22}end{bmatrix}}},…, Hn=[f11f12⋯f1nf21f22⋯f2n⋮fn1fn2⋯fnn]{displaystyle mathbf {H_{n}} ={begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}&cdots &f_{1n}\f_{21}&f_{22}&cdots &f_{2n}\vdots &vdots &ddots &vdots \f_{n1}&f_{n2}&cdots &f_{nn}end{bmatrix}}}.

Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H1) < 0, det(H2) > 0, det(H3) < 0,…, (-1)n det(Hn) > 0

[3]

Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H1), det(H2), det(H3),…, det(Hn) > 0

[3]

Tham khảo[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

  1. ^

    Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235

  2. ^

    Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 266

  3. ^

    a

    ă

    â

    Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336

Lấy từ “

https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Cực_trị_của_hàm_số&oldid=63284778

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button