Kiến thức

Hàm số đơn điệu – Wikipedia tiếng Việt

Hàm số đơn điệu

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới điều hướng

Bước tới tìm kiếm

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một

hàm số

. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.

[1]

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm

đạo hàm

của nó, nếu đạo hàm

dương

trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.

[2]

Định nghĩa và tính chất[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

Định nghĩa[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

  • Hàm số y= f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1{displaystyle x_{1}},x2{displaystyle x_{2}} thuộc K mà x1{displaystyle x_{1}} nhỏ hơn x2{displaystyle x_{2}} thì f(x1){displaystyle f(x_{1})} nhỏ hơn f(x2){displaystyle f(x_{2})}, tức là : x1<x2→f(x1)<f(x2){displaystyle x_{1}<x_{2}rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})}

    [3]

    [4]

  • Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1{displaystyle x_{1}},x2{displaystyle x_{2}} thuộc K mà x1{displaystyle x_{1}} nhỏ hơn x2{displaystyle x_{2}} thì f(x1){displaystyle f(x_{1})} lớn hơn f(x2){displaystyle f(x_{2})}, tức là: x1<x2→f(x1)>f(x2){displaystyle x_{1}<x_{2}rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})}

    [3]

    [4]

Tính chất 1[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên K.

  • Nếu f′(x)>0,∀x∈K{displaystyle f'(x)>0,forall xin K} thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K

    [5]

  • Nếu f′(x)<0,∀x∈K{displaystyle f'(x)<0,forall xin K} thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K

    [5]

Tính chất 2[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu f′(x)≥0,∀x∈K{displaystyle f'(x)geq 0,forall xin K} và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Nếu f′(x)≤0,∀x∈K{displaystyle f'(x)leq 0,forall xin K} và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

Tham khảo[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

  1. ^

    Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 4, phần Tính đơn điệu của hàm số

  2. ^

    Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 5, phần Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

  3. ^

    a

    ă

    Phan Đức Chính (2011) Toán 9, tập 1, tr. 44

  4. ^

    a

    ă

    Trần Văn Hạo (2010), tr. 36

  5. ^

    a

    ă

    Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 6, Định lí thừa nhận

Thư mục[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

  • Phan Đức Chính

    và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Toán 9, tập 1,

    Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam

    , 2011.

  • Trần Văn Hạo

    và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Đại số 10, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2010.

  • Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam

Lấy từ “

https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hàm_số_đơn_điệu&oldid=63468386

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button