Kiến thức

Hàm số bậc hai – Wikipedia tiếng Việt

Hàm số bậc hai

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới điều hướng

Bước tới tìm kiếm

Hàm số bậc hai

hàm số

có dạng ax2+bx+c=y{displaystyle ax^{2}+bx+c=y} trong đó a,b,c{displaystyle a,b,c} là các hằng số và (a≠0){displaystyle {displaystyle (aneq 0)}}. Hệ số hoàn toàn có thể ở y. x và y lần lượt là các biến.

Tức là hàm số bậc hai chỉ cần đạt 2 điều kiện là có bậc cao nhất là 2 và có ít nhất 1

hệ số

khác 0.

Trường hợp có 2

biến

x và y,

hàm số

 có dạng

f(x,y)=ax2+by2+cxy+dx+ey+f{displaystyle f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f}

khi đó nó cùng với hàm chuẩn mẫu tạo trên

hệ trục tọa độ

những

hình cônic

(

parabol

,

elip

,

tròn

hoặc

hyperbol

)

Nguồn gốc tên[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Từ bậc hai xuất phát từ 

tiếng Latin

 từ quadrātum (hình vuông). Một thuật ngữ như x2 được gọi là một 

hình vuông

 trong đại số bởi vì nó là

diện tích

của một 

hình vuông

 với cạnh x .

Nói chung, một tiền tố quadr chỉ ra số 

4

. Ví dụ là

tứ giác

và góc

tọa độ.

 Quadratum là chữ

Latin

, nghĩa là vuông. Nó cùng họ với từ quadrilateral tức là

tứ giác

.

[1]

Thuật ngữ[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Bạn đang xem: Hàm số bậc hai – Wikipedia tiếng Việt

Hệ số[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Các 

hệ số

của một

đa thức

thường được coi là

số thực

hoặc 

số phức.

Riêng

số phức

có thể đề cập trong

Giải tích phức

và biểu diễn được trên

hệ trục tọa độ

.

Bậc của hàm[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Thuật ngữ “

đa thức

bậc hai” đôi khi có nghĩa là “có bậc là 2”, hoặc đôi khi là “có bậc cao nhất là 2”. Nếu bậc nhỏ hơn 2, điều này có thể được gọi là “

trường hợp suy biến

“. 

Thông thường, nghĩa của thuật ngữ sẽ được xác định bởi ngữ cảnh.

Biến[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Một đa thức bậc hai có có 1

biến

duy nhất x (trường hợp đơn biến), hoặc nhiều như 

biến

x , y , và z (trường hợp đa biến). Trên thực tế, người ta thường quy một hàm nhiều

biến

về các hàm 2

biến

để dễ xét.

Trường hợp một biến[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Bất kỳ một

đa thức

bậc hai 1

biến

nào cũng có thể được viết dưới dạng:

ax2+bx+c{displaystyle ax^{2}+bx+c}

Trong đó:

x là

biến

a, b, c là các

hệ số

Trong 

đại số cơ bản

,

đa thức

như vậy thường phát sinh dưới dạng 

phương trình bậc hai

. Các

nghiệm

cho

phương trình

này được gọi là gốc của

đa thức

bậc hai, và có thể được tìm thấy thông qua 

phân tích thành nhân tử

phần bù bình phương

đồ thị

phương pháp Newton

, hoặc thông qua việc sử dụng công thức bậc hai. Mỗi đa thức bậc hai có một hàm bậc hai liên quan, có

 đồ thị

 là một hình 

parabol

.

Biệt thức[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Biệt thức

thông thường Δ=b2−4ac{displaystyle Delta =b^{2}-4ac}

Ngoài ra, với b = 2b’ thì ta có

biệt thức

thu gọn: Δ′=b′2−ac{displaystyle Delta ‘=b’^{2}-ac}. Khi đó Δ=4Δ′{displaystyle Delta =4Delta ‘}

Trường hợp hai biến[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Bất kỳ đa thức bậc hai 2 biến nào cũng có thể được viết dưới dạng:

f(x,y)=ax2+by+cxy+dx+ey+f{displaystyle f(x,y)=ax^{2}+by+cxy+dx+ey+f}

Trong đó x và y là các

biến

và a , b , c , d , e , f là các

hệ số

. Các

đa thức

như vậy là cơ sở để nghiên cứu các 

hình conic

, được biểu diễn bằng cách biểu diễn biểu thức cho f(x,y) với không. Tương tự như vậy,

đa thức

bậc hai với 3 hoặc nhiều hơn các

biến

tương ứng với 

mặt bậc hai

và 

siêu mặt

. Trong 

đại số tuyến tính

,

đa thức

bậc hai có thể được khái quát thành khái niệm của dạng bậc hai trên 

không gian véc tơ

.

[2]

Các dạng của một hàm bậc hai đơn biến[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Một hàm bậc hai đơn biến có thể được biểu diễn dưới 3 dạng: 

  • Dạng chuẩn:  f(x)=ax2+bx+c{displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}
  • Dạng thừa số: f(x)=a(x−r1)(x−r2){displaystyle f(x)=a(x-r_{1})(x-r_{2})} trong đó: r1,r2 là nghiệm của hàm số bậc 2.
  • Dạng đỉnh: f(x)=a(x−h)2+k{displaystyle f(x)=a(x-h)^{2}+k} trong đó: h, k lần lượt là 

    tọa độ

     x và y của các đỉnh tương ứng.

Hệ số a có cùng giá trị trong cả ba dạng. Để chuyển đổi dạng chuẩn về dạng thừa số, chỉ cần dùng công thức nghiệm bậc hai để xác định hai nghiệm r1 và r2 . Để chuyển đổi dạng thừa số về dạng đỉnh, chỉ cần sử dụng

phần bù bình phương

. Để chuyển đổi dạng thừa số (hoặc dạng đỉnh) về dạng chuẩn, chỉ cần nhân phân phối các thừa số.

Các nghiệm của hàm đơn biến[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Xem thêm: Công thức thấu kính, chứng minh công thức thấu kính

Các nghiệm[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Tương tự phương trình bậc hai, hàm số bậc hai mẫu chuẩn: y=ax2+bx+c{displaystyle y=ax^{2}+bx+c} có 2 nghiệm

r1=−b−Δ2a=−b′−Δ′a;r2=−b+Δ2a=−b′+Δ′a{displaystyle r_{1}={frac {-b-{sqrt {Delta }}}{2a}}={frac {-b’-{sqrt {Delta ‘}}}{a}};r_{2}={frac {-b+{sqrt {Delta }}}{2a}}={frac {-b’+{sqrt {Delta ‘}}}{a}}} (nghiệm thực)

hoặc

r1=−b−i−Δ2a=−b′−i−Δ′a;r2=−b+i−Δ2a=−b′+i−Δ′a{displaystyle r_{1}={frac {-b-i{sqrt {-Delta }}}{2a}}={frac {-b’-i{sqrt {-Delta ‘}}}{a}};r_{2}={frac {-b+i{sqrt {-Delta }}}{2a}}={frac {-b’+i{sqrt {-Delta ‘}}}{a}}} (nghiệm phức)

với b = 2b’ và Δ = 4Δ’

Độ lớn tối đa của các nghiệm[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Người ta cũng chứng minh được rằng

giá trị tuyệt đối

của nghiệm bậc 2 không lớn hơn max(|a|,|b|,|c|)|a|×ϕ{displaystyle {frac {max(leftvert arightvert ,leftvert brightvert ,leftvert crightvert )}{leftvert arightvert }}times phi } với ϕ=1+52{displaystyle phi ={frac {1+{sqrt {5}}}{2}}} (tỉ lệ vàng)

Đồ thị hàm số một biến[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Giờ ta chỉ xét hàm số bậc hai mẫu chuẩn: y=ax2+bx+c{displaystyle y=ax^{2}+bx+c} (a≠0){displaystyle (aneq 0)}

Đồ thị

của hàm số bậc 2 mẫu chuẩn luôn là một đường

parabol

trên

hệ trục tọa độ.

Đỉnh của đồ thị[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Điểm đỉnh của một parabol là nơi mà nó quay. Do đó, nó còn được gọi là bước ngoặt . 

Nếu hàm bậc hai ở dạng đỉnh, đỉnh là (h,k) . Sử dụng phương pháp

phần bù bình phương

, người ta có thể biến dạng chuẩn sang dạng đỉnh ta có f(x)=a(x−b2a)2+(c−b24a){displaystyle f(x)=a(x-{frac {-b}{2a}})^{2}+(c-{frac {b^{2}}{4a}})}

vậy h là trục đối xứng của parabol

Nếu ở  dạng thừa số y=a(x−r1)(x−r2){displaystyle y=a(x-r_{1})(x-r_{2})} ta lấy trung bình của 2 nghiệm tức là r1+r22{displaystyle {frac {r_{1}+r_{2}}{2}}} do đó toạ độ đỉnh khi đó là (r1+r22,f(r1+r22)){displaystyle ({frac {r_{1}+r_{2}}{2}},f({frac {r_{1}+r_{2}}{2}}))}

Xem thêm: THÔNG BÁO KHẨN CẤP

Đồ thị của hàm số bậc 2 dạng đơn thức[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Hình dạng[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Một dạng cơ bản của hàm số này được học trong chương trình SGK Toán lớp 9 có dạng: y=ax2{displaystyle y=ax^{2}}

Tập xác định: R

Đồ thị của hàm số này luôn đi qua gốc tọa độ và có

Đỉnh: O(0;0){displaystyle O(0;0)}

Trục đối xứng: Oy

nếu a>0 thì đồ thị nằm ở trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Ta có thể chứng minh được điều này: vì a>0 và x2≥0{displaystyle x^{2}geq 0} nên y luôn không âm, hay parabol luôn nằm trên trục hoành.

nếu a<0 thì đồ thị nằm ở dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Lý luận như trên, ta có thể chứng minh được điều này.

Cách vẽ[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Dựa trên một hàm số bất kì, ta có thể vẽ bằng các cách sau:

Cách 1: Giả sử ta có hàm y=13×2{displaystyle y={frac {1}{3}}x^{2}}, ta vẽ ít nhất 3 điểm x lấy giá trị dương để đường

parabol

chính xác hơn. Sau đó qua trục tung vẽ 3 điểm nhận giá trị x âm tương ứng.

Cách 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử đã biết điểm M(x0;y0){displaystyle M(x_{0};y_{0})} khác gốc tọa độ thuộc parabol. Gọi P là hình chiếu M lên Ox, lần lượt chia đoạn OP, PM thành n phần bằng nhau và qua các điểm này kẻ những đường thẳng song song với Oy, nối chúng với O và đánh số thứ tự các đường thẳng và đoạn thẳng. Lấy giao điểm của các cặp đoạn thẳng có cùng đường thẳng và đoạn thẳng có cùng thứ tự. Nối chúng, ta thu được nửa parabol của hàm đã cho. Cuối cùng vẽ đối xứng nửa parabol này qua trục Oy.

Cách 3:Cách này chỉ dùng cho hàm y=x22{displaystyle y={frac {x^{2}}{2}}}

Trên vở có kẻ dòng như vở học sinh, ta lấy khoảng cách giữa mỗi dòng là 1 đơn vị độ dài và vẽ các đường tròn đồng tâm, rồi kẻ các đường thẳng song song cắt các đường tròn đó và đánh dấu các giao điểm thực tế có một tập hợp các giao điểm khác giao điểm giữa đường tròn và các đường thẳng, tập hợp các điểm đó chính là trục tung Oy. Đánh dấu xong ta xóa các đường tròn, các đường thẳng và các số đánh dấu đi. Nối chúng, ta được một Parabol.

Đồ thị của hàm số bậc 2 mẫu chuẩn[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Giới thiệu[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Dạng mẫu chuẩn được dạy đầy đủ trong Đại số 10

Dạng: y=ax2+bx+c{displaystyle y=ax^{2}+bx+c}

Tập xác định: R, (a≠0{displaystyle aneq 0})

Ta thực hiện các phép biến đổi tương đương:

y=ax2+bx+c{displaystyle y=ax^{2}+bx+c}

a(x+b2a)2−b24a+c{displaystyle a(x+{frac {b}{2a}})^{2}-{frac {b^{2}}{4a}}+c}

a(x+b2a)2−Δ4a{displaystyle a(x+{frac {b}{2a}})^{2}-{frac {Delta }{4a}}}

khi đó nếu coi (x+b2a)2=u{displaystyle (x+{frac {b}{2a}})^{2}=u}Δ4a=v{displaystyle -{frac {Delta }{4a}}=v} thì ta có y=au2+v⇔y−v=au2{displaystyle y=au^{2}+vLeftrightarrow y-v=au^{2}}

Do đó ta có thể quy về hàm số bậc hai rút gọn.

Do đó I(−b2a;−Δ4a){displaystyle I{Bigl (}{frac {-b}{2a}};{frac {-Delta }{4a}}{Bigr )}} thuộc đồ thị của hàm số và như vậy, tương đương hàm số bậc 2 rút gọn ta có:

Nếu a>0⇒y≥Δ4a{displaystyle a>0Rightarrow ygeq -{frac {Delta }{4a}}} x{displaystyle forall x} do đó I{displaystyle I} là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu a<0⇒y≤Δ4a{displaystyle a<0Rightarrow yleq -{frac {Delta }{4a}}} x{displaystyle forall x} do đó I{displaystyle I} là điểm cao nhất của đồ thị.

Như vậy điểm I(−b2a;−Δ4a)≡I(−b′a;−Δ′a){displaystyle I{Bigl (}{frac {-b}{2a}};{frac {-Delta }{4a}}{Bigr )}equiv I{Bigl (}{frac {-b’}{a}};{frac {-Delta ‘}{a}}{Bigr )}} đóng vai trò như điểm O(0;0){displaystyle O(0;0)} trong parabol của đồ thị hàm y=ax2{displaystyle y=ax^{2}}

Đồ thị[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Đồ thị của hàm mẫu chuẩn chỉ là kết quả của các phép biến hình hình học đồ thị của hàm số bậc hai thu gọn.

Đỉnh: I(xI;yI{displaystyle x_{I};y_{I}}) với xI{displaystyle x_{I}}=b2a{displaystyle {frac {-b}{2a}}}=b′a{displaystyle {frac {-b’}{a}}}yI{displaystyle y_{I}}=f(b2a{displaystyle {frac {-b}{2a}}})=f(b′a{displaystyle {frac {-b’}{a}}})=Δ4a{displaystyle -{frac {Delta }{4a}}}=Δ′a{displaystyle -{frac {Delta ‘}{a}}}

Trục đối xứng: x=−b2a≡x=−b′a{displaystyle x={frac {-b}{2a}}equiv x={frac {-b’}{a}}}

Trục này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0.

Chứng minh: Ta chứng minh đồ thị hàm số này suy ra từ đồ thị hàm số rút gọn qua 3 bước:

Bước 1: Chứng minh đồ thị của hàm y=ax2+y0{displaystyle y=ax^{2}+y_{0}}

Xét 2 hàm số f(x)=ax2,g(x)=ax2+y0{displaystyle f(x)=ax^{2},g(x)=ax^{2}+y_{0}}

Tại cùng một điểm X∈R{displaystyle Xin R} ta có Y=f(X)=aX2,g(X)=aX2+y0=Y+y0{displaystyle Y=f(X)=aX^{2},g(X)=aX^{2}+y_{0}=Y+y_{0}}

Do đó nếu điểm M(x0;y0){displaystyle M(x_{0};y_{0})} thuộc đồ thị của hàm y=ax2{displaystyle y=ax^{2}} thì điểm sẽ thuộc đồ thị của hàm y=ax2+y0{displaystyle {displaystyle y=ax^{2}}+y_{0}}.

Bây giờ nếu ta dịch chuyển một điểm M song song trục tung một đoạn |y0|{displaystyle leftvert y_{0}rightvert } đơn vị (lên trên nếu y0>0{displaystyle y_{0}>0}, xuống dưới nếu y0<0{displaystyle y_{0}<0}) thì ta được điểm N.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bước 2: Đồ thị của hàm số y=a(x+x0)2{displaystyle y=a(x+x_{0})^{2}}

Xét 2 hàm f(x)=ax2,g(x)=a(x+x0)2{displaystyle f(x)=ax^{2},g(x)=a(x+x_{0})^{2}}

với X tùy ý ta có f(X)=aX2,g(X−x0)=a[(X−x0)+x0]2=aX2{displaystyle f(X)=aX^{2},g(X-x_{0})=aleft[(X-x_{0})+x_{0}right]^{2}=aX^{2}}

Tức là giá trị của hàm f(X) tại X bằng giá trị của hàm g(X) tại X−x0{displaystyle X-x_{0}}. Vậy với điểm M(X;Y){displaystyle M(X;Y)} thuộc đồ thị của hàm số y=ax2{displaystyle y=ax^{2}} thì điểm N(X−x0;Y){displaystyle N(X-x_{0};Y)} thuộc đồ thị của hàm số y=a(x+x0)2{displaystyle y=a(x+x_{0})^{2}}.

Vậy nếu tịnh tiến M song song với trục hoành |x0|{displaystyle leftvert x_{0}rightvert } đơn vị về bên trái nếu x0>0{displaystyle x_{0}>0} và về bên phải nếu x0<0{displaystyle x_{0}<0} thì được điểm N.

Do đó ta có điều phải chứng minh.

Bước 3:Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c{displaystyle y=ax^{2}+bx+c}

ta có biến đổi như phần Giới thiệu:a(x+b2a)2−Δ4a{displaystyle a(x+{frac {b}{2a}})^{2}-{frac {Delta }{4a}}}

áp dụng các kết quả từ Bước 1,2 với x0=b2a,y0=−Δ4a{displaystyle x_{0}={frac {b}{2a}},y_{0}=-{frac {Delta }{4a}}} ta thấy đồ thị là sự di chuyển sang trái hoặc phải tịnh tiến song song với trục hoành một khoảng |x0=b2a|{displaystyle leftvert x_{0}={frac {b}{2a}}rightvert } và lên trên hoặc xuống dưới tịnh tiến song song với trục tung một khoảng |y0=−Δ4a|{displaystyle leftvert y_{0}=-{frac {Delta }{4a}}rightvert }.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Cách vẽ[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Bước 1:Xác định tọa độ đỉnh I(−b2a;−Δ4a){displaystyle I{Bigl (}{frac {-b}{2a}};{frac {-Delta }{4a}}{Bigr )}}hoặc I(−b′a;−Δ′a){displaystyle I{Bigl (}{frac {-b’}{a}};{frac {-Delta ‘}{a}}{Bigr )}}hoặc I(−b2a;f(−b2a)){displaystyle I{Bigl (}{frac {-b}{2a}};f({frac {-b}{2a}}){Bigr )}}

Bước 2: Vẽ trục đối xứng x=−b2a{displaystyle x={frac {-b}{2a}}}(x=−b2a{displaystyle x={frac {-b}{2a}}})

Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (0;c){displaystyle (0;c)} và trục hoành nếu có, sau đó xác định một số điểm thuộc đồ thị

Bước 4: Vẽ parabol và chú ý dấu của hệ số a để biết parabol quay hướng nào.

Chiều biến thiên[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Ta có bảng sau:

  • Khi a>0
x{displaystyle x} {displaystyle -infty } b2a{displaystyle {frac {-b}{2a}}} +∞{displaystyle +infty }
y{displaystyle y}

+∞Δ4a↗+∞{displaystyle +infty searrow {frac {-Delta }{4a}}nearrow +infty }

Hàm số nghịch biến trên (−;−b2a){displaystyle ({displaystyle -infty };{displaystyle {frac {-b}{2a}}})} và đồng biến trên (−b2a;+∞){displaystyle ({displaystyle {frac {-b}{2a}}};{displaystyle +infty })}.

  • Khi a<0
x{displaystyle x} {displaystyle -infty } b2a{displaystyle {frac {-b}{2a}}} +∞{displaystyle +infty }
y{displaystyle y} Δ4a↘{displaystyle -infty nearrow {frac {-Delta }{4a}}searrow -infty }

Hàm số nghịch biến trên (−b2a;+∞){displaystyle ({displaystyle {frac {-b}{2a}}};{displaystyle +infty })} và đồng biến trên (−;−b2a){displaystyle ({displaystyle -infty };{displaystyle {frac {-b}{2a}}})}.

Tất cả các kiến thức về cách vẽ, bảng biến thiên, đồ thị và cấu trúc cũng như ứng dụng của hàm số bậc hai mẫu chuẩn và thu gọn đều có trong SGK Toán 9 tập 2 và SGK Đại số 10.

Biến thể của hàm bậc hai (hai biến)[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Ở trên ta gặp dạng mẫu chuẩn, nếu với 2 biến x,y ta có:

f(x,y)=Ax2+By2+Cx+Dy+Exy+F{displaystyle f(x,y)=Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dy+Exy+F}

Với A,B,C,D,E cố định và F biến thiên. Tại f(x,y){displaystyle f(x,y)} thay đổi mô tả được tại đó giao điểm của mặt phẳng với một mặt phẳng z=0 khác. Nó có thể coi như một giao điểm khi cắt một mặt nón bằng một thiết diện.

Xem thêm: Phương pháp thực nghiệm tối ưu hóa cho phép xác định hàm lượng Nitơ (N

Cực đại và cực tiểu của hàm[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

nếu 4AB−E2<0{displaystyle 4AB-E^{2}<0} thì hàm không có giá trị cực đại hay cực tiểu mà như là một hình

parabol

hyperbolic

nếu 4AB−E2>0{displaystyle 4AB-E^{2}>0} thì hàm có cực đại tại A<0 và cực tiểu tại A>0. và khi đó xảy ra tại ((x0;y0):(−2BC−DE4AB−E2;−2AD−CE4AB−E2){displaystyle (x_{0};y_{0}):(-{frac {2BC-DE}{4AB-E^{2}}};-{frac {2AD-CE}{4AB-E^{2}}})}

nếu 4AB−E2=0{displaystyle 4AB-E^{2}=0}DE−2CB=2AD−CE≠0{displaystyle DE-2CB=2AD-CEneq 0}. Hàm cũng không có cực đại hay cực tiểu và nó giống một xilanh parabol.

nếu 4AB−E2=0{displaystyle 4AB-E^{2}=0}DE−2CB=2AD−CE≠0{displaystyle DE-2CB=2AD-CEneq 0}. Hàm cực đại và cực tiểu trên một đường có cực tiểu tại A>0 và cực đại tại A<0.

Ứng dụng[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Dấu của tam thức bậc hai[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Tam thức bậc 2 với x{displaystyle x} là biểu thức có dạng ax2+bx+c{displaystyle ax^{2}+bx+c} trong đó a,b,c là các

hệ số

a≠0{displaystyle aneq 0}.

Như vậy hàm bậc hai tương đương với tam thức bậc hai và ta có:

Δ<0{displaystyle Delta <0} thì f(x){displaystyle f(x)} luôn cùng dấu với a{displaystyle a}, x∈R{displaystyle forall xin R}

Δ=0{displaystyle Delta =0} thì f(x){displaystyle f(x)} luôn cùng dấu với a{displaystyle a}, trừ x=−b2a{displaystyle x=-{frac {b}{2a}}}

Δ>0{displaystyle Delta >0} thì f(x){displaystyle f(x)}:

  • Cùng dấu với a{displaystyle a} khi x<x1{displaystyle x<x_{1}} hoặc x>x2{displaystyle x>x_{2}}
  • Trái dấu với a{displaystyle a} khi x1<x<x2{displaystyle x_{1}<x<x_{2}}

với x1,x2(x1<x2){displaystyle x_{1},x_{2}(x_{1}<x_{2})}là 2 nghiệm của f(x){displaystyle f(x)}

Cách xét dấu trên cũng đúng khi sử dụng biệt thức Δ’

Các bài toán có nội dung quy về phương trình bậc hai[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Một số công thức sau đây thể hiện sự phụ thuộc giữa 2 đại lượng mà có sự tham gia của phương trình bậc hai, chủ yếu là các công thức Vật lý:

Cơ học[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều: s=v0t+at22{displaystyle s=v_{0}t+{frac {at^{2}}{2}}}

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: x=x0+v0t+at22{displaystyle x=x_{0}+v_{0}t+{frac {at^{2}}{2}}}

công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc, quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều:v2−v02=2as{displaystyle v^{2}-v_{0}^{2}=2as}

quãng đường đi được của vật rơi tự do-Chuyển động thành phần theo trục Oy của vật rơi tự do trong hệ trục tọa độ: s=gt22≈5t2{displaystyle s={frac {gt^{2}}{2}}approx 5t^{2}}(khi chỉ ở trên Trái Đất)/y=gt22{displaystyle /y={frac {gt^{2}}{2}}}

Gia tốc hướng tâm:a=v2r=rω2{displaystyle a={frac {v^{2}}{r}}=romega ^{2}}

Lực hướng tâm:F=mv2r=mrω2{displaystyle F={frac {mv^{2}}{r}}=mromega ^{2}}

Tầm ném xa: L2=(v−0t)2=v022hg{displaystyle L^{2}=(v-0t)^{2}=v_{0}^{2}{frac {2h}{g}}}

Định luật vạn vật hấp dẫn:F=Gm1m2r2=Gm1m2(R+r)2{displaystyle F=G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=G{frac {m_{1}m_{2}}{(R+r)^{2}}}}

Động năng của vật:Wd=mv22{displaystyle W_{d}={frac {mv^{2}}{2}}}

Thế năng đàn hồi:Wt=k(Δl)22{displaystyle W_{t}={frac {k(Delta l)^{2}}{2}}}

Trong đó v0{displaystyle v_{0}} là vận tốc tại thời điểm t0{displaystyle t_{0}}, à các tọa độ của vật, G{displaystyle G} là hằng số hấp dẫn, g{displaystyle g} là gia tốc trọng trường, v{displaystyle v} là vận tốc, t{displaystyle t} là thời gian, Δl{displaystyle Delta l} là độ biến dạng của lò xo, a{displaystyle a} là gia tốc, L{displaystyle L} là tầm ném xa, W{displaystyle W} là động năng, F{displaystyle F} là lực, r{displaystyle r} là bán kính của các thiên thể/vật mà ở đây thường là các hành tinh.ωt{displaystyle omega ={frac {Delta a}{Delta t}}} là tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

Tham khảo[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Lấy từ “

https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hàm_số_bậc_hai&oldid=64745943

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button