Kiến thức

Tam giác vuông – Wikipedia tiếng Việt

Tam giác vuông

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới điều hướng

Bước tới tìm kiếm

các cạnh của tam giác vuông

Tam giác vuông

Tam giác vuông là một

tam giác

có một

góc

góc vuông

(góc 90

độ

). Mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một

tam giác

vuông là nền tảng cơ bản của

lượng giác học

.

Thuật ngữ[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Tam giác vuông cân

Cạnh đối diện với góc vuông gọi là

cạnh huyền

. Hai cạnh kề với góc vuông là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông). Cạnh a có thể xem là kề với góc Bđối góc A, trong khi cạnh b kề góc Ađối góc B.

Nếu

chiều dài

của ba cạnh là các số nguyên,

tam giác

được gọi là tam giác Pythagore

chiều dài

ba cạnh của nó được gọi chung là

Bộ ba số Pythagore

.

Các định lý[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Bạn đang xem: Tam giác vuông – Wikipedia tiếng Việt

Góc[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau

Xem thêm: Bài tập bất đẳng thức lớp 10 có đáp án-Chứng minh bất đẳng thức có đáp án

Đường cao[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Đường cao của một tam giác vuông

Nếu một

đường cao

được vẽ từ đỉnh góc vuông cho tới cạnh huyền thì

tam giác

vuông được chia thành hai

tam giác

nhỏ hơn tương tự với

tam giác

gốc và tương tự với nhau. Từ đó

  • Chiều cao

    là trung bình nhân của hai đoạn cạnh huyền

  • Mỗi cạnh của

    tam giác

    vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hai đoạn của cạnh huyền kề với cạnh bên.

Công thức được viết là

f2=de,{displaystyle displaystyle f^{2}=de,} (Đôi khi được gọi là Định lý đường cao tam giác vuông)
b2=ce,{displaystyle displaystyle b^{2}=ce,}
a2=cd{displaystyle displaystyle a^{2}=cd}

Trong đó, a, b, c, d, e, f được thể hiện như trong biểu đồ. Do đó

fc=ab.{displaystyle fc=ab.}

Hơn nữa,

chiều cao

với cạnh huyền còn có liên quan tới các cạnh bên của

tam giác

vuông bằng

[1]

[2]

1a2+1b2=1f2.{displaystyle {frac {1}{a^{2}}}+{frac {1}{b^{2}}}={frac {1}{f^{2}}}.}

Diện tích[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Với bất cứ

tam giác

nào, diện tích đều bằng một nửa

chiều dài

đáy nhân với

chiều cao

tương ứng. Trong một

tam giác

vuông, nếu một cạnh góc vuông được coi là đáy thì cạnh góc vuông còn lại được xem là

chiều cao

, diện tích của

tam giác

vuông khi đó sẽ bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông. Công thức diện tích của tam giác là:

S=ab2=ch2{displaystyle S={frac {ab}{2}}={frac {ch}{2}}}

Trong đó ab là 2 cạnh góc vuông của

tam giác

, c là cạnh huyền và h là đường cao của tam giác

Nếu đường tròn nội tiếp tiếp tuyến cạnh huyền AB tại điểm P, coi bán chu vi (a + b + c) / 2 là s, chúng ta có PA = saPB = sb và diện tích sẽ là

S=PA⋅PB=(s−a)(s−b).{displaystyle S={text{PA}}cdot {text{PB}}=(s-a)(s-b).}

Công thức này chỉ áp dụng với các

tam giác

vuông.

[3]

Xem thêm: Phương pháp học tốt Sinh lớp 10-Cách học tốt Sinh học lớp 10

Đường trung tuyến trong tam giác vuông[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý Pytago[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Hình 3

Định lý Pytago

phát biểu rằng:

Tổng

diện tích

của hai

hình vuông

vẽ trên

cạnh kề

của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên

cạnh huyền

của tam giác này. (xem hình 3)

Nó được thể hiện bằng phương trình a2+b2=c2{displaystyle displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} trong đó, c

chiều dài

của cạnh huyền và ab

chiều dài

của hai cạnh còn lại.

Xem thêm: Hình học 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Bán kính của đường tròn nội tiếp của một

tam giác

vuông với hai cạnh bên ab và cạnh huyền c

r=a+b−c2=aba+b+c.{displaystyle r={frac {a+b-c}{2}}={frac {ab}{a+b+c}}.}

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng

chiều dài

một nửa cạnh huyền

R=c2.{displaystyle R={frac {c}{2}}.}

Tỷ số lượng giác của góc nhọn[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

Trong tam giác vuông có góc nhọn α{displaystyle alpha } thì

sin⁡α{displaystyle sin alpha } = cạnh đối/cạnh huyền

cos⁡α{displaystyle cos alpha } = cạnh kề/cạnh huyền

tan⁡α{displaystyle tan alpha } = cạnh đối/cạnh kề

cot⁡α{displaystyle cot alpha } = cạnh kề/cạnh đối . Có một bài thơ giúp ta nhớ được: “Sin đi học / Cos không hư / Tan đoàn kết / Cot kết đoàn”.

Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

  • Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông
  • Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
  • Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
  • Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
  • Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông

Chú thích[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

  1. ^

    Voles, Roger, “Integer solutions of a−2+b−2=d−2{displaystyle a^{-2}+b^{-2}=d^{-2}},” Mathematical Gazette 83, July 1999, 269–271.

  2. ^

    Richinick, Jennifer, “The upside-down Pythagorean Theorem,” Mathematical Gazette 92, July 2008, 313–317.

  3. ^

    Di Domenico, Angelo S., “A property of triangles involving area”,

    Mathematical Gazette

    87, July 2003, pp. 323-324.

Tham khảo[

sửa

|

sửa mã nguồn

]

  • Calculator for right triangles

    Lưu trữ

    2017-09-30 tại

    Wayback Machine

Lấy từ “

https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tam_giác_vuông&oldid=65002936

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button