Kiến thức

Xét hàm số liên tục trên một tập-Hàm số liên tục trên một tập môn Toán lớp 11

Xét hàm số liên tục trên một tập

1 132

Tải về

Bài viết đã được lưu

Hàm số liên tục trên một tập

  • I. Phương pháp

  • II. Ví dụ minh họa

  • III. Bài tập tự luyện

VnDoc.com

xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Xét hàm số liên tục trên một tập. Các bài tập hàm số liên tục trên một tập này sẽ giúp các bạn ôn tập củng cố nội dung trọng tâm chương trình Đại số lớp 11 về cách xác định hàm số, cách tìm điều kiện liên tục của hàm số, … Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 11

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do VNDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Bạn đang xem: Xét hàm số liên tục trên một tập-Hàm số liên tục trên một tập môn Toán lớp 11

I. Phương pháp

Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lượng giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của khoảng đó.

II. Ví dụ minh họa

1. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số y=f(x)=left{ begin{matrix} frac{{{x}^{2}}-5x+6}{2{{x}^{3}}-16}&text{ x<2} \ 2-x&text{ x}ge text{2} \ end{matrix} right. trên mathbb{R}

Lời giải:

  •  Tập xác định D = mathbb{R}
  •  Với x<2Rightarrow f(x)=frac{{{x}^{2}}-5x+6}{2{{x}^{3}}-16}Rightarrow Hàm số liên tục.
  •  Với x>2Rightarrow f(x)=2-xRightarrow Hàm số liên tục.
  • Tại x = 2 ta có: f(2)=0

   begin{align} underset{xto {{2}^{+}}}{mathop{lim }},f(x)=underset{xto {{2}^{+}}}{mathop{lim }},(2-x)=0 \ end{align}

   underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},f(x)=underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-5x+6}{2{{x}^{3}}-16}=underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{(x-2)(x-3)}{2(x-2)({{x}^{2}}+2x+4)}

  =underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{x-3}{2({{x}^{2}}+2x+4)}=frac{-1}{24}ne f(2)

  Vậy hàm số gián đoạn tại x = 2

2. Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số y=f(x)=tan 2x+cos x trên toàn trục số

Lời giải:

  •  Tập xác định: D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{4}+frac{kpi }{2} right}

   Vậy hàm số liên tục trên D

3. Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số y=f(x)=frac{sqrt{x-1}+2}{{{x}^{2}}-3x+2}

Lời giải:

 Điều kiện xác định: left{begin{matrix} x-1geq 0 \ x^{2} -3x+2neq 0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x>1 \ xneq 2 end{matrix}right.

Vậy hàm số liên tục trên khoảng (1,2)cup (2,+infty )

4. Ví dụ 4: Xác định tính liên tục của hàm số sau trên mathbb{R}:

y=f(x)=frac{x-3}{{{x}^{2}}-x-6}

Lời giải:

  •  Tập xác đinh: D=mathbb{R}backslash left{ 3,-2 right}

  Vậy hàm số liên tục tại mọi x thuộc D và gián đoạn tại điểm x = -2, x = 3

5. Ví dụ 5: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của chúng: f(x)=left{ begin{array}{*{35}{l}} frac{2-7x+5{{x}^{2}}}{x-1} & text{ khi x }>1 \ -1 & text{ khi }xle 1 \ end{array} right.

Lời giải:

  •  Tập xác định: D=R
  •  Nếu x>1 thì hàm số f(x)=frac{2-7 x+5 x^{2}}{x-1} do đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là (-infty ,1)cup (1,+infty )

     Vậy nó liên tục trên khoảng (1 ;+infty)

  •  Nếu x<1 thì hàm số f(x)=1. Đây là hàm đa thức có tập xác định là R. Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (-infty ; 1)
  •  Nếu x = 1,f(1)=-1

    lim _{x rightarrow 1^{+}} f(x)=lim _{x rightarrow 1^{+}} frac{2-7 x+5 x^{2}}{x^{2}+x-2}=lim _{x rightarrow 1^{+}} frac{(x-1)(5 x-2)}{(x-1)}

    =lim _{x rightarrow 1}(5 x-2)=3

   lim_{{x rightarrow 1^{-}}} f(x)=lim _{x rightarrow 1^{-}}-1=-1

    Do: lim _{x rightarrow 1^{+}} f(x) neq lim _{x rightarrow 1^{-}} f(x)=f(1) nên hàm số mathrm{f}(mathrm{x}) gián đoạn tại x_{0}=1

   Vây hàm số f(x) liên tục trên (-infty ;1)cup (1;+infty ) và gián đoạn tại x = 1.

III. Bài tập tự luyện

Định tính liên tục của hàm số dưới đây trên tập xác định của chúng:

1. f(x)=left{begin{array}{l}frac{x-5}{x^{2}-25} quad &text { khi } x>5 \ (x-5)^{2}+frac{1}{10} &text { khi } x leq 5end{array}right.

2. f(x)=left{begin{array}{ll}frac{x^{4}-1}{x^{3}-1} & text { khi } x<1 \ -2 x & text { khi } x geq 1end{array}right.

3. f(x)=left{begin{array}{ll}frac{x^{3}-3 x^{2}+3 x-1}{x-1} & text { khi } x<1 \ -2 x & text { khi } x geq 1end{array}right.

4. f(x)=left{begin{array}{ll}1-x & text { khi } x leq 3 \ frac{x^{2}-2 x-3}{2 x-6} & text { khi } x>3end{array}right.

5.f(x)=left{begin{array}{ll}x^{2}-3 x+4 & text { khi } x<2 \ 5 & text { khi } x=2 \ 2 x+1 & text { khi } x>2end{array}right.

6. f(x)=left{begin{array}{ll}1-cos x & text { khi } x leq 0 \ sqrt{x+1} & text { khi } x>0end{array}right.

7. y=f(x)=sqrt{3{{x}^{2}}-1} trên mathbb{R}

8. y=f(x)=2sin x+3tan 2x trên mathbb{R}

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài

Hàm số liên tục trên một tập

. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 11. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Trắc nghiệm Giải Tích 11

Trắc nghiệm Hình học 11

Toán lớp 11

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button